Tài liệu Chủ đề 8: KHOẢNG CÁCH doc

Chủ đề 8KHOẢNG CÁCH A.PHƯƠNG PHÁP: Để tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng ,giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song ,giữa hai đường thẳng chéo nhau,trước

Chủ đề 8

KHOẢNG CÁCH

A.PHƯƠNG PHÁP:

Để tính khoảng cách giữa điểm và mặt phẳng ,giữa đường thẳng và mặt phẳng song song,giữa hai mặt phẳng song song ,giữa hai đường thẳng chéo

nhau,trước hết ta phải xác định được các đoạn thẳng thỏa mãn tính chất của các loại khoảng cách.

a)Khoảng cách từ điểm M tới mp(P):

-Các định đoạn MH vuông góc với (P) tại H.

-Đôi khi có thể chuyển việc tính khoảng cách từ điểm M tới mp(P) sang việc tính khoảng cách từ một điểm N thuộc mp (Q) qua M và song song với (P),tới mp(P).

b)Khoảng cách giữa đường thẳng a và mp(P) song song với a.

xác định đoạn MH vuông góc (P) với điểm M bất kỳ thuộc a.

c)Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:

Cách 1:Tìm ra đoạn vuông góc chung của a và b (nếu đã có sẳn)

Cách 2:Chọn mp(P) chứa b và song song với a (muốn vậy (P) phải chứa a/ //a)Khoảng cách giữa a và (P) chính là khoảng cách giữa a và b.

Cách 3:Chọn hai mp (P) và (Q) song song với nhau lần lượt chứa b và a.

Khoảng cách giữa (P) và (Q) chính là khoảng cách giữa a và b.

Bài toán:Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b:

-Chọn mp(P) chứa b và song song với a.

-Chọn một điểm M thuộc a,kẻ MM/ vuông góc với (P).

-Trong (P) từ M/ kẻ a/ //a,cắt b tại B.

-Trong mp(a,a/),từ B kẻ đường thẳng song song với MM/ cắt a tại A,suy ra AB là đoạn vuông góc chung giữa a và b.

Việc tính độ dài đoạn thẳng đã xác định được :Đưa đoạn thẳng đó vào các tam

giác,dùng hệ thức lượng trong tam giác,tính chất hai tam giác đồng dạng

S

B

I

H

Ví dụ 1

Cho tứ diện

S.ABC có SA

vuông góc với AB

và AC,tam giác

ABC vuông ở

B,SA=AC=a,góc

BAC=60.Tính

khoảng cách:

a)Từ A tới (SBC)

b)Từ B tới (SAC)

O

E

I

D

B

C

A

S

J

K

H

Ví dụ 2

CABRI

Cho hình chóp

S.ABCD có đáy là

hình chữ nhất

ABCD tâm

O,AB=2a,BC=a,SO

vuông góc

(ABCD).Gọi I,J là

trung điểm

AD,BC.Tính:

a)d(BC,(SAD))

b)d(IJ,(SAB))

O

H

B' A'

C

B

D A

K

Ví dụ 3

CABRI

Cho hình hộp thoi

ABCD.A/B/C/D/ cạnh

a,góc BAD=60.Tính

khoảng cách :

a)Giữa (ABCD) và

(A/B/C/D/)

b)Giữa (ABB/A/) và

(DCC/D/)

c)Giữa (AD/A/) và

(BCC/D/)

O A

C

D B

S

x K

H

I

Ví dụ 4

CABRI

Cho hình chóp

S.ABCD có đáy

là hình vuông

ABCD tâm

O,cạnh a.SA

vuông góc với

đáy ,SA=a.Tính

khoảng cách

giữa:

a)SA và BC

b)SD và BC

c)SC và BD

d)SB và AC

O A

C

D

B

S

F

x I

H

K

J

Ví dụ 5

CABRI

Cho hình chóp

S.ABCD có đáy

là hình thoi cạnh

a,góc ABC=60,

SA vuông góc với

đáy ,SA=a,Xác

định và tính độ

dài của đoạn

vuông góc chung

giữa:

a)SD và BC

b)SB và AC

D

B H

Bài 2.8.1

Cho tứ diện

ABCD có

AB,AC,AD vuông

góc từng đôi

một,AD=a,DBC

là tam giác cân

đỉnh D,mp(DBC)

tạo vớ mp(ABC)

góc 45.Tính

khoảng cách:

a)Từ B tới

(ADC),từ C tới

(ADB)

b)Từ A tới (DBC)

J

H

D

B

Bài 2.8.2

Cho tứ diện ABCD

có ABC là tam giác

vuông cân đỉnh

B,AD vuông góc

(ABC),AB=a và

AD=h.Gọi I,J là

trung điểm AB,DC

a)Tính IJ

b)Tìm mối liên hệ

giữa a và h để IJ là

đoạn vuông góc

chung của AB,DC

C

D F

E

H

K I

Bài 2.8.3

Cho hình chữ

nhật ABCD và

hình vuông ADEF

nằm trên hai mặt

phẳng vuông

góc,AB=2a,AD=a

Tính khoảng

cách:

a)Từ A tới

(BCEF)

b)Giữa AF và

(DEB)

c)Giữa AC và EB

I

H

C

B

S

K

M

N

L

Bài 2.8.4

Cho hình chóp

S.ABCD có ABCD là

hình vuông cạnh

a,SAB là tam giác

đều,(SAB) vuông góc

(ABCD),H là trung

điểm AB.Tính khoảng

cách:

a)Từ H tới (SCD).

b)Giữa BC và (SAD).

c)Giữa AB và

SD,dựng đoạn vuông

góc chung giữa hai

đường thẳng này.

O

C

B

S

I

H

E K

Bài 2.8.5

Cho hình chóp

S.ABCD,đáy là

hình thoi ABCD

tâm O,cạnh a,góc

BAD=60,SA vuông

góc

(ABCD),SA=a.Tín

h khoảng cách:

a)Từ A tới (SDC)

b)Từ O tới (SDC)

c)Giữa SC và BD

O

O'

C' B'

D' A'

C

D A

B

I

J

E F

Bài 2.8.6a

Cho hình lập

phương ABCD.A/

B/C/D/ tâm đáy là

O,O/.Xác định

đoạn vuông góc

chung giữa:

a)OO/ và CD/

O'

C' B'

D' A'

C

D A

B

M N K

Bài 2.8.6b

b)BD và CD/

O’

B

C

B'

C'

K

Bài 2.8.6c

c)BO/ và CD/