Khoảng Cách 11-CB

d M ’ H’ là điểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh độ dài MH’ với khoảng cách từ M tới đường thẳng d?. Khoảng cách giữa hai đối tượng hình học bất kỳ cũng được định nghĩa thông

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo về dự

giờ lớp 11B4 Trường THPT Hậu Lộc 4

Kiểm tra bài cũ:

Câu hỏi: ở THCS người ta định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng như thế nào?

d

M

’

H’ là điểm bất kỳ trên đường thẳng d em hãy so sánh

độ dài MH’ với khoảng cách từ M tới đường thẳng d?

Khoảng cách giữa hai đối

tượng hình học bất kỳ cũng

được định nghĩa thông qua

khái niệm khoảng cách của

hai điểm, và nó ngắn nhất

trong tất cả các khoảng cách

giữa hai điểm của hai đối tư

ợng hình học đó.

Cho điểm O và đườ ng

th ng a Trong mặt ẳ phẳng (α)≡(O,a) Tìm

điểm H nằm trên a sao cho OH ngắn nhất?

HĐ1: Cho điểm O và đt a CMR d(O,a) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kỳ của mp(α)

O

H

Với nguyên tắc chung

về khái niệm khoảng cách của hai đối tượng hình học em hãy định nghĩa khoảng cách từ một điểm tới một đư

ờng thẳng theo cách hiểu của mình.

Tương tự hãy nêu khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng?

Định nghĩa: (SGK)

Tiết 38

1.Khoảng cách từ một điểm

n một đường thẳng

đế

Gọi H là hình chiếu của O lên a Khi đó

OH ngắn nhất.

Lấy M bất kỳ thuộc a Ta

có tam giác OHM vuông tại H nên OM ≥ OH.

a M

Ký hiệu: d(O,a)

Nhận xét:

+)O ∈ a ⇔ d(O,a) = 0

+)OH ≤ OM với ∀ M ∈ a

(?)

O∈a thì d(O,a) = ?

Định nghĩa:

Cho điểm O và đường thẳng a Trong mặt phẳng (O,a) gọi H là hình chiếu của vuông góc của O lên a Khi đó khoảng cách giữa hai

điểm O và H được gọi là khoảng cách từ điểm O

đến đường thẳng a

O

H M

1.Khoảng cách từ một điểm đến một đư

ờng thẳng

2.Khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng

Tiết 38 Khoảng cách

Ký hiệu: d(O, (α ))

Nhận xét:

+) O∈(α) ⇔ d(O,(α)) = 0

+) OM > OM’ ⇔ HM>HM’

+) OH ≤ OM với ∀ M∈ (α )

(?)

O∈(α) thì d(O,(α)) = ?

(?) HĐ2: Cho điểm O và

m t phẳng ặ (α).CMR d(O, (α)) là bé nhất so với các khoảng cách từ O tới một điểm bất kỳ

thuộc (α)?

Lấy M bất kỳ thuộc (α) Ta

có tam giác OHM vuông tại

H nên OH ≤ OM.

Định nghĩa (Sgk)

(?)

M, M’∈(α) và OM >

OM’

Hãy so sánh HM và HM’?

Định nghĩa: Cho điểm

hình chiếu của vuông

đó khoảng cách giữa hai điểm O và H được gọi là khoảng cách từ

M’

(?) Cho đthẳng a//mp(α )

và điểm A nằm trên đư

ờng thẳng a.Tìmđiểm H nằm trên mặt phẳng (P) sao cho AH ngắn nhất?

Độ dài AH có phụ thuộc vào việc chọn

điểm A hay không?

α

a

A

H

A’

H

’

(?) Hãy định nghĩa khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song

song?

3 Khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng song song.

Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mp(α) Khoảng cách giữa

đường thẳng a và mp(α) là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của a đến mp(α)

Tiết 38 Khoảng cách

Ký hiệu: d(a, (α )) Gọi H là hình chiếu của A

lên (α) Khi đó AH ngắn nhất

Lấy M bất kỳ thuộc (α)

Ta có tam giác AHM vuông tại H nên AM

≥ AH.

Định nghĩa: (SGK)

HĐ3:

CMR d(A,(α) ≤ AM, với M bất kỳ thuộc (α)

M

Nhận xét:

+) a⊂(α) hoặc a cắt (α) thì d(a,(α)) = 0

1.Khoảng cách từ một điểm đến một đư

ờng thẳng

2.Khoảng cách từ một điểm đến một

mặt phẳng

+) d(a,(α ))≤ AM với M∈ (α )

4 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song, hãy tìm điểm

A nằm trên (P),

điểm B nằm trên (Q) sao cho khoảng cách AB nhỏ nhất?

Kết quả trên

có phụ thuộc vào việc chọn

điểm A hay không?

α

β

A

’

Em hãy nêu định nghĩa khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song.

Định nghĩa: (SGK)

Tiết 38 Khoảng cách

Ký hiệu: d((α ),(β ))

d(( α ),( β )) = d(A,( β )) với A ∈ ( α )

=d(B,( α )) với B ∈ ( β )

Định nghĩa:

Khoảng cách giữa hai mặt phẳng

song song là khoảng cách từ một điểm bất kỳ của của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia

A

’

1 Khoảng cách từ một điểm đến một đường

thẳng

2 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt

phẳng

3 Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt

phẳng song song

B à ậ Cho hình l p ph i t p : ậ ươ ng ABCD.A B C D cạnh a ’ ’ ’ ’ Tính: a) d(A,D’C ’ ) b) d(A, (BDD’B’))

c) d(AA’,(BDD’B’)) d) d((A’B’C’D’), (ABCD))

a) d(A,D’C’) =

Vì D’C’

┴ (ADD’A’) nên AD’ ┴ D’C’

AD’ = a 2

b) d(A,(BDD'B') = AO = 2

2

a

Vỡ AC ┴(BDD'B') tại O

c) d(AA' ,(BDD’B’)) =

Hướng dẫn

d(A ,(BDD’B’)) = 2

2

a

d) d((A’B’C’D’), (ABCD)) = d(A ’ , (ABCD)) = AA’ = a

B i t p 2 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D à ậ ’ ’ ’ ’

có AB = a, BC = b, CC’ = c Hãy tính khoảng cách

Từ B đến mp(ACC’A’).

A

B

A'

B'

C' D'

H

c

Giải:

Trong (ABCD) kẻ BH ⊥ AC tại H thì

HB⊥ (ACC’A’) Khi đó BH là

khoảng cách từ B tới (ACC’A’)

Xét tam giác vuông ABC ta có:

1 1 1

1 1

BH AB BC

a b

a b a b

+

ab BH

+