Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 2) đến mặt phẳng ( ) α : xyz + − −= 2 2 40 bằng: A. 3. B. 1. C. 13. 3 D. 1 . 3 Hướng dẫn giải 22 2 1. 2.y 2. 4 ( ,( )) 1. 1 2 ( 2) A AA x z d A α +−− = = + +− Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( )Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 2) đến mặt phẳng ( ) α : xyz + − −= 2 2 40 bằng: A. 3. B. 1. C. 13. 3 D. 1 . 3 Hướng dẫn giải 22 2 1. 2.y 2. 4 ( ,( )) 1. 1 2 ( 2) A AA x z d A α +−− = = + +− Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( )Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 2) đến mặt phẳng ( ) α : xyz + − −= 2 2 40 bằng: A. 3. B. 1. C. 13. 3 D. 1 . 3 Hướng dẫn giải 22 2 1. 2.y 2. 4 ( ,( )) 1. 1 2 ( 2) A AA x z d A α +−− = = + +− Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( )
Trang 1Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ 1
TÁN ĐỔ TOÁN PLUS
CHỦ ĐỀ 31 (CUỐI) GÓC VÀ KHOẢNG CÁCH
II – HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ điểm A(1; 2; 2) đến mặt phẳng ( )α : x+2y−2z− =4 0
bằng:
1 3
Hướng dẫn giải
1 2 y 2 4
1 2 ( 2)
+ + −
Câu 2 Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song ( )α : 2x− −y 2z− =4 0 và ( ) :β
2x− −y 2z+ =2 0
4 3
Hướng dẫn giải
Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của mặt phẳng này đến mặt phẳng kia
Ta lấy điểm H(2; 0; 0) thuộc ( )α Khi đó (( ),( )) ( ,( )) 2.2 1.02 22.0 22 2
2 ( 1) ( 2)
+ − + −
Câu 3 Khoảng cách từ điểm M(3; 2; 1) đến mặt phẳng (P): Ax+Cz+D= 0, A C D ≠ 0 Chọn khẳng
định đúngtrong các khẳng định sau:
A
2 2
3 ( , ( )) A C D
d M P
A C
+ +
=
( , ( )) A B C D
d M P
=
C
2 2
3 ( , ( )) A C
d M P
A C
+
=
3
3 1
A C D
=
+
Câu 4 Tính khoảng cách giữa mặt phẳng ( )α : 2x− −y 2z− =4 0 và đường thẳng d:
1
2 4
z t
= +
= +
= −
A 1
4
Hướng dẫn giải
Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )α
Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ của đường thẳng đến mặt phẳng
Ta lấy điểm H(1; 2; 0) thuộc đường thẳng d Khi đó:
2.1 1.2 2.0 4 4
3
2 ( 1) ( 2)
+ − + −
VIP
Trang 2Câu 5 Khoảng cách từ điểm A(2; 4; 3) đến mặt phẳng ( )α : 2x+ +y 2z+ =1 0 và ( )β : x= lần lượt 0
là d A( , ( ))α , d A( , ( ))β Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A d A( , ( )α )= 3.d A( , ( ) β ) B d A( , ( )α )>d A( , ( ) β )
C d A( , ( )α = ) d A( , ( ) β ) D 2.d A( , ( )α = ) d A( , ( ) β )
Hướng dẫn giải
2 2 2
A A A
2
1
A
x
Kết luận: d A( , ( )β )=2.d A( , ( )α )
Câu 6 Tìm tọa độ điểm Mtrên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P):
2x− +y 3z− =4 0 nhỏ nhất?
A.M(0; 2; 0 ) B.M(0; 4; 0 ) C M(0; 4; 0 − ) D 0; ; 04
3
Hướng dẫn giải
Khoảng cách từ M đến (P) nhỏ nhất khi M thuộc (P) Nên M là giao điểm của trục Oy với mặt phẳng (P) Thay x = 0, z = 0 vào phương trình (P) ta được y = − 4 Vậy M(0;−4;0)
Cách giải khác
Tính khoảng cách từ điểm M trong các đáp án đến mặt phẳng (P) sau đó so sánh chọn đáp án
Câu 7 Khoảng cách từ điểm M(− −4; 5; 6) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng:
A. 6 và 4 B 6 và 5 C 5 và 4 D 4 và 6
Hướng dẫn giải
d M Oxy = z = ; ( ,(d M Oyz))= x M = 4
Câu 8 Tính khoảng cách từ điểm A x( 0; y0;z0) đến mặt phẳng ( ) :P Ax+ By+Cz + D=0, với
0
A B C D≠ Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
A d A P( ,( ))= Ax0+By0 +Cz0 B. ( ) 0 0 0
,( ) Ax By Cz
d A P
=
2 2
,( ) Ax By Cz D
d A P
=
,( ) Ax By Cz D
d A P
=
Câu 9 Tính khoảng cách từ điểm B x y z( 0; 0; 0)đến mặt phẳng (P): y + 1 = 0 Chọn khẳng định đúngtrong
các khẳng định sau:
2
y +
D. y0+ 1
Câu 10 Khoảng cách từ điểm C(−2; 0; 0) đến mặt phẳng (Oxy) bằng:
Hướng dẫn giải
Điểm C thuộc mặt phẳng (Oxy) nên d C Oxy( , ( ))=0
Câu 11 Khoảng cách từ điểm M(1; 2;0) đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz) Chọn khẳng định saitrong
các khẳng định sau:
A d M Oxz( , ( ))=2 B d M Oyz( ,( ))=1
C d M Oxy( , ( ))=1 D d M Oxz( , ( ))>d M Oyz( , ( ) )
Trang 3Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ 3
Câu 12 Khoảng cách từ điểm A x y z( 0; 0; 0)đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0, với D≠ 0
bằng 0 khi và chỉ khi:
A Ax0+By0+Cz0 ≠ − D B A∉( ).P
CAx0+By0+Cz0 = − D D Ax0+By0+Cz0.= 0
Câu 13 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng 1 Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định
sau:
A (Q): x + y + z – 3 = 0 B (Q):2 x + y + 2 z – 3 = 0
C (Q):2 x + – 2 y z + 6 = 0 D (Q): x + y + z – 3 = 0
Hướng dẫn giải
Dùng công thức khoảng cách từ 1 điểm đến mặt phẳng, sau đó tính khoảng cách lần lượt trong mỗi trường hợp và chọn đáp án đúng
Câu 14 Khoảng cách từ điểm H(1; 0;3) đến đường thẳng 1
1
3
= +
=
= +
, t∈R và mặt phẳng (P): z− = 3 0
lần lượt là d H d và ( , 1) d H P( , ( )) Chọn khẳng định đúngtrong các khẳng định sau:
Ad H d( , 1)>d H P( ,( ) ) B d H P( ,( ))>d H d( , 1)
C d H d( , 1)=6.d H P( ,( ) ) D d H P( ,( ))=1
Hướng dẫn giải
Vì H thuộc đường thẳng d và H 1 thuộc mặt phẳng (P) nên khoảng cách từ điểm H đến đường
thẳng d 1 bằng 0 và khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng (P) bằng 0
Câu 15 Tính khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng
2
2 5
= +
= +
= − −
, t∈R bằng:
4
5
Hướng dẫn giải
+ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua E và vuông góc với (P) Viết phương trình (P)
+ Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và (P) Tìm tọa độ H
+ Tính độ dài EH
Khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d bằng EH
Cách giải khác:
Vì E thuộc đường thẳng d nên khoảng cách từ điểm E(1;1;3) đến đường thẳng d bằng 0
Câu 16 Cho vectơ u(− −2; 2; 0 ;) v( 2; 2; 2)
Góc giữa vectơ u
và vectơ v
bằng:
Hướng dẫn giải
Ta có
( ) ( )
u v
u v
cos( , )
2
Trang 4
Câu 17 Cho hai đường thẳng
z
1
2
3
= +
= − +
=
và
2
1
2
= −
=
= − +
Góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 là:
Hướng dẫn giải
Gọi u u 1; 2
lần lượt là vectơ chỉ phương của đường thẳng d1; d2
u1=(1; 1; 0);u2 = −( 1; 0; 1)
u u
u u
1 2
1 2
2
1 1 1 1
⇒ d d1 2, =60 °
Câu 18 Cho đường thẳng : x y z
− và mặt phẳng (P): 5x +11y+2z− =4 0 Góc giữa đường
thẳng ∆ và mặt phẳng (P) là:
Hướng dẫn giải
Gọi u n ;
lần lượt là vectơ chỉ phương, pháp tuyến của đường thẳng ∆ và mặt phẳng (P)
u 1; 2; 1 ;n 5; 11; 2
u n
2
( ) (∆ )
⇒ , P =30 °
Câu 19 Cho mặt phẳng ( ) : 2α x y− + 2z− =1 0; ( ) :β x +2y −2z− =3 0 Cosin góc giữa mặt phẳng
( )α và mặt phẳng( ) bằng:
A.4
3 3
Hướng dẫn giải
Gọi α
n , β
n lần lượt là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng α( ) và ( )β
Ta có n α(2; 1; 2); (1; 2; 2) − n β −
Áp dụng công thức:
α β
α β
α β
n n
n n
9
Câu 20 Cho mặt phẳng ( ) : 3P x +4y +5z+ =2 0 và đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) :α −2 + =1 0; ( ) :β −2 − =3 0 Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Khi đó:
Hướng dẫn giải
Trang 5Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ 5
Đường thẳng d có phương trình:
2
2 3 2
=
= − +
Suy ra VTCP của d là u (2; 1; 1)d
d
d
d
u n
sin ,( ) cos ,
2
d P
( ,( )) 60
Câu 21 Cho mặt phẳng ( ) : 3α x−2y+2z− =5 0 Điểm A(1; – 2; 2) Có bao nhiêu mặt phẳng đi qua A
và tạo với mặt phẳng ( )α một góc 45 °
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Gọi β( )
n a b c; ; là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) cần lập
α β
α β
n n
cos ( ),( ) cos ,
2
a b c 2 a2 b2 c2
Phương trình trên có vô số nghiệm
Suy ra có vô số vectơ n a b cβ( ; ; )
là véc tơ pháp tuyến của ( )β Suy ra có vô số mặt phẳng ( )β thỏa mãn điều kiện bài toán
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dựng hình
Giả sử tồn tại mặt phẳng ( ) thỏa mãn điều kiện bài toán (Đi qua A và tạo với mặt phẳng ( )α một góc 45°) Gọi ∆ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ( )α Sử dụng phép quay theo trục ∆ với mặt phẳng ( )β Ta được vô số mặt phẳng ( ') thỏa mãn điều kiện bài toán
Câu 22 Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc 60°
A ( ) : 2P x+11y −5z+ =3 0 và ( ) :Q x +2y z− − =2 0
B.( ) : 2P x +11y−5z+ =3 0 và ( ) :Q − +x 2y z+ − =5 0
C ( ) : 2P x −11y+5z−21 0= và ( ) : 2Q x y z+ + − =2 0
D ( ) : 2P x−5y+11z− =6 0 và ( ) :Q − +x 2y z+ − =5 0
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng
P Q
n n
P Q
n n
2
Xác định các vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) và (Q) Thay các giá trị vào biểu thức để tìm
giá trị đúng
Dùng chức năng CALC trong máy tính bỏ túi để hỗ trợ việc tính toán nhanh nhất
Trang 6Câu 23 Cho vectơ u(1; 1; 2), (1; 0; )− v m
Tìm m để góc giữa hai vectơ u v ,
có số đo bằng 45° Một học sinh giải như sau:
Bước 1: Tính ( )u v m
m2
1 2 cos ,
−
=
+
Bước 2: Góc giữa u v ,
có số đo bằng 45° nên m
m2
2
+
Bước 3: Phương trình (*)⇔ −(1 2 )m 2 =3(m2 + 1)
m
m
2 6
= −
= +
Bài giải đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?
A.Sai ở bước 3 B Sai ở bước 2 C Sai ở bước 1 D Đúng
Hướng dẫn giải
Phương trình (*) chỉ bình phương được hai vế khi biến đổi tương đương nếu thỏa mãn
m
1 2− ≥0 Bài toán đã thiếu điều kiện để bình phương dẫn đến sai nghiệm m 2= + 6
Câu 24 Cho hai điểm A(1; 1; 1); B(2; 2; 4)− − Có bao nhiêu mặt phẳng chứa A, Bvà tạo với mặt phẳng
x y z
( ) :α −2 + − =7 0 một góc 60°
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
AB(1; 1; 3), (1; 2; 1)− nα −
Gọi n a b cβ( ; ; )
là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) cần lập
α β
α β
n n
n n
n n
b
b
cos ( ),( ) cos ,
2
a b c 2 a2 b2 c2
Mặt khác vì mặt phẳng ( ) chứa A, B nên:
n AB β = ⇔ − +0 a b 3c= ⇔ = −0 a b 3c
Thế vào (1) ta được: b2 2 −13bc +11c2 = (2) 0
Phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt Suy ra có 2 vectơ β( )
n a b c; ; thỏa mãn
Suy ra có 2 mặt phẳng
[Phương pháp trắc nghiệm]
Dựng hình
Câu 25 Gọi α là góc giữa hai đường thẳng AB, CD Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Trang 7Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ 7
AB CD
AB CD
AB CD
AB CD
AB CD
AB CD
=
AB CD
AB CD
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức ở lý thuyết
Câu 26 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh bằng a Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các
cạnh BB CD A D', , ' ' Góc giữa hai đường thẳng MP và C’N là:
Hướng dẫn giải
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A O(0; 0; 0)≡
Suy ra B a( ; 0; 0); ( ; ; 0); (0; ; 0)C a a D a
A'(0; 0; ); '( ; 0; ); '( ; ; ); '(0; ; )a B a a C a a a D a a
M a; 0; ; N ; ; 0 ;a P 0; ; a
a a a
MP a; ; ; NC' ; 0;a MP NC ' 0
MP NC
Câu 27 Cho hình chóp A.BCD có các c ạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc ∆ABCcân, cạnh bên bằng
a, AD=2a Cosin góc giữa hai đường thẳng BD và DC là:
A.4.
2
4
1 5
Hướng dẫn giải
[Phương pháp tự luận]
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A O(0; 0; 0)≡
Suy ra B a( ; 0; 0); (0; ; 0); (0; 0; 2 )C a D a
Ta có DB a( ; 0; 2 );− a DC(0; ; 2 )a − a
DB DC
DB DC
5
Câu 28 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 2, AC = 5 ∆SAC vuông cân tại
A K là trung điểm của cạnh SD Hãy xác định cosin góc giữa đường thẳng CK và AB?
A 4
22
H ướng dẫn giải
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AD= AC2 −CD2 = 1
Chọn hệ trục tọa độ sao cho A O(0; 0; 0)≡
Suy ra B(0; 2; 0); (1; 2; 0); (1; 0; 0)C D S
z
K
Trang 8( )
S 0; 0; 5 ;K 1; 0; 5
Suy ra − − ( )
CK 1; 2; 5 ; AB 0; 2; 0
CK AB
CK AB
22
Câu 29 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm điểm A( 3; 4; 5); B(2; 7; 7); C(3; 5; 8);− −
−
D( 2; 6; 1) Cặp đường thẳng nào tạo với nhau một góc 60°?
Hướng dẫn giải
Tính tọa độ các vectơ sau đó thay vào công thức: =
d d
d d u u '
cos( , ') cos( , để kiểm tra
Câu 30 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua A(2; 1; – 1) tạo với trục Oz
một góc 30°?
A. 2(x − 2) ( + y − 1) ( − z− 2) 3 0 − = B.(x − 2) + 2(y − 1) ( − z+ 1) 2 0 − =
C.2(x − 2) ( + y − 1) ( − z− 2) 0 = D.2(x − 2) ( + y − 1) ( − z− 1) 2 0 − =
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình mặt phẳng ( )α cần lập có dạng A x( − 2) +B y( − 1) +C z( + 1) = 0; ( ; ; )n A B C
Oz có vectơ chỉ phương là k(0; 0; 1)
Áp dụng công thức Oz n k
n k
.
.
Sau khi tìm được các vectơ pháp tuyến thỏa mãn, thay giá trị của A vào để viết phương trình mặt
phẳng
Câu 31 Cho mặt phẳng ( ) :3P x + 4y + 5z+ = 8 0 Đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng
( ) :α − 2 + = 1 0; ( ) :β − 2 − = 3 0 Góc giữa d và (P) là:
A 120 ° B.60 ° C.150 ° D.30 °
Hướng dẫn giải
Ta có n (3; 4; 5)P
d
n = n n α, β = (2; 1; 1)
Áp dụng công thức P d
n u
P d
n u
sin(( ), )
2
Câu 32 Gọi α là góc giữa hai vectơ AB CD,
Khẳng định nào sau đây là đúng:
A
AB CD
AB CD
cos
α
=
AB CD
AB CD
C α =
AB CD
AB CD
AB DC
AB DC
cos
α =
Trang 9Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ 9
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức ở lý thuyết
Câu 33 Cho ba mặt phẳng ( ) : 2P x y− + 2z+ = 3 0; ( ) :Q x y z− − − = 2 1; ( ) :R x + 2y + 2z − = 2 0 Gọi
1; ;2 3
α α α lần lượt là góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q), (Q) và (R), (R) và (P) Khẳng định nào
sau đây là khẳng định đúng
A.α1>α α3> 2 B α2>α α3> 1 C.α3>α α2> 1 D.α1>α α2 > 3
Hướng dẫn giải
Áp dụng công thức tính góc giữa hai mặt phẳng Sử dụng máy tính bỏ túi để tính góc rồi so sánh các giá trị đó với nhau
VẬN DỤNG Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho mặt phẳng( )α :x+2y+2z+ =m 0 vàđiểmA(1;1;1)
Khi đó m nhận giá trị nào sau đây để khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( )α bằng 1?
A.− 2 B.− 8 C.−2 hoặc 8− D 3
3
m
d A
Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độOxyz, mặt phẳng ( )α cắt các trục ,Ox Oy Oz l, ần lượt tại 3 điểm
( 2; 0; 0)
A − ,B(0;3; 0),C(0; 0; 4) Khi đó khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (ABC)
là
A. 61
12 61
Hướng dẫn giải
2 3 4
,
61
d O ABC =
Cách 2: Tứ diệnOABC có OA OB OC, , đôi một vuông góc, khi đó
2
,
Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ 0
y
=
Oxyz cho điểm M(1; 0; 0) và N(0; 0; 1− ), mặt phẳng ( )P qua điểm ,M N và tạo với mặt phẳng ( )Q : x− − =y 4 0một góc bằng O
45 Phương trình mặt phẳng ( )P là
y
=
0
y
=
− − + =
x z
x z
Hướng dẫn giải
Gọi vectơ pháp tuyến của mp( )P và ( )Q lần lượt là nP(a b c; ; ) ( 2 2 2 )
0
a +b +c ≠ , nQ
( )P qua M(1; 0; 0) ( ) (⇒ P :a x− +1) by+cz=0
( )P qua N(0; 0; 1− )⇒ + = a c 0
Trang 10( )P hợp với ( )Q góc 45O ( ) O
2 2
0 1
2 2
P Q
a
a b cos n n cos
=
Với a= ⇒ = chọn 0 c 0 b= phương trình 1 ( )P :y=0
Với a= − chọn 2b b= − ⇒ = phương trình mặt phẳng 1 a 2 ( )P : 2x− −y 2z− =2 0
Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(−2; 0; 1), đường thẳng d qua điểm Avà tạo với trục
góc45O Phương trình đường thẳng d là
A.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Cách 1: Điểm M(0; ; 0m )∈Oy, j(0;1; 0)
là vectơ chỉ phương của trục Oy ,AM(2;− −m; 1)
2
1
2 5
m
m
+
nên có 2 đường thẳng:
;
x+ = y = z− x+ = y = z−
1 2; 5; 1 cos ,
2
1 2; 5; 1 cos ,
2
u − − ⇒ u j =
Đường thẳng d đi qua điểm A(−2; 0;1) nên chọn đáp án A
Câu 38 Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( )P :x+ + − = và my z 3 0 ặt phẳng
( )Q :x− + − =y z 1 0 Khi đó mặt phẳng ( )R vuông góc với mặt phẳng ( )P và ( )Q sao cho
khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( )R bằng 2, có phương trình là
A.2x−2z−2 2 =0 B x− −z 2 2 = 0
2 2 0
x z
x z
Hướng dẫn:
(1;1;1 ,) (1; 1;1) , (2; 0; 2)
n n − ⇒n n = −
D D
D
=
= −
Vậy phương trình mp ( )R :x− +z 2 2 =0; x− −z 2 2 =0
Câu 39 Tập hợp các điểm M x y z( ; ; )trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng
( )P :x+ −y 2z− = và 3 0 ( )Q :x+ −y 2z+ = thoả mãn: 5 0
C.x+ −y 2z+ =2 0 D.x+ −y 2z− =4 0
Oy
Trang 11Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ 11
Câu 40 Tập hợp các điểm M x y z( ; ; )trong không gian Oxyz cách đều hai mặt phẳng
( )P :x−2y−2z− = và mặt phẳng 7 0 ( )Q :2x+ +y 2z+ = thoả mãn: 1 0
− − =
C 3x− − =y 6 0 D.3x+3y +4z + =8 0
Hướng dẫn giải
Cho điểm M x y z( ; ; ), ( ( ) ) ( ( ) ) 2 2 7 2 2 1
x y
⇔ − − =
Câu 41 Trong không gian Oxyz cho điểm M thuộc trục Oxcách đều hai mặt phẳng
( )P :x+ −y 2z− = và 3 0 (Oyz Khit) ọa độ điểm M là
A. 3 ; 0; 0
3
; 0; 0
6 1
3
; 0; 0
3
; 0; 0
C. 6 1; 0; 0
3
6 1
; 0; 0 3
; 0; 0 3
; 0; 0 3
Hướng dẫn giải: Điểm M m( ; 0; 0)∈Ox; ( ( ) ) ( ( ) ) 3
6
m
3
3
m
=
− = −
−
Câu 42 Trong không gianOxyz cho điểm A(3; 2; 4− ) và đường thẳng : 5 1 2
d − = − = −
− ĐiểmM
thuộc đường thẳng d sao cho Mcách A một khoảng bằng 17 Tọa độ điểm M là
A.(5;1; 2 và ) (6; 9; 2 ) B.(5;1; 2 và ) (− − −1; 8; 4 )
C.(5; 1; 2− )và(1; 5; 6 − ) D.(5;1; 2 và ) (1; 5; 6 − )
Hướng dẫn giải
Cách 1:M(5+2 ;1 3 ; 2t + t −2t)∈ ; d AM(2+2 ;3 3 ; 2m + m − −2m)
2 1; 5; 6
M m
=
Cách 2: Kiểm tra các điểm thuộc đường thẳng d có 2 cặp điểm trong đáp án B và C thuộcđường thẳng d Dùng công thức tính độ dài AM suy ra đáp án C thỏa mãn