Bài 2: Nhị Thức NiuTon

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON... Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON.

2/ Giải phương trình :

k n

k n

P , ,

Kiểm tra bài cũ :

1/ Nêu các công thức :

1/Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )2 ; ( a + b )3

2/ Hãy nêu công thức khai triển : ( a + b )10

2 2

2

) ( a  b  C0 2a  C1 2ab  C2 2b

2 ( a b  ) 

3 ( a b  ) 

3 2

2 3

3

) ( a  b  C0 3a  C1 3a b  C2 3ab  C3 3 b

1 Công thức nhị thức NIUTƠN

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

1 a  3 a b  3 ab  1 b

0 2

C ? 1 C 12 ? 2 2C 2 ? 1

0 3

C ? 1 1

3

C  ? 3 C  ?32 3 3 ? 1

3

C 

1/Tương tự hãy nêu công thức : ( a + b )4

2/Hãy nêu công thức tổng quát ( a + b )n

( a b )

.(a  b) n 

Công thức nầy được gọi là công thức

NHỊ THỨC NIUTƠN

-.(a + b) = C a k k k b

k

n

=0

n



Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

3

( a b  ) C  a  C a b  C a b  C b

4 4

0

4

4

2 2

4

C a b  4

4

4

C b

n C nnb

0 n

Cna  C a b1n n1 1

 C a2n n 2  b2

 C ank n k  bk

) 1 (  n

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

VD:

k

3 3 k k

k 0 C a b3 





0 3 0 3

 a

3

k = 0

k = 1 1 2 1

3

k = 2

3

C a b

3

C b

2

3

 b

+

+

+

a 3a b 3ab b

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

a b C a C a b C a b b C b

VD:Viết khai triển (2x + 3)5

5

1.32 5.16 .3 10.8 .9 10.4 .27 5.2 .81 1.243

 x  x  x  x  x 

32 240 720 1080 810 243

 x  x  x  x  x 

5 (2

0 )

5 

32  240  720  1080 810 243

1.32  5.16 .3 10.8 .9 10.4 .27 5.2 .81 1.243   

5 (2 )  5.(2 ) 3  5 (2 ) 3

C x C x C x

+ (2 ) 3C x C (2 ) 3x C 3

5

(2x  3)  (2x ( 3)) 5 

2 3 5

3

+ (2 ) ( 3)C x 

4 5

1.(2 ) ( 3) 1

5

2.(2 ) ( 3)

C x  

5

4.(2 ) ( 3)

C x  C55.( 3) 5

5 (

0 2 )

5

C x C51.(2 ) x 4 ( 1) 1(3)1 2 2

5

2.(2 ) 3 ( 1) (3)

5

3 2

+ (2 ) C x ( 1) (3)

4 4 5

4.(2 ) 1 ( 1) (3)

5

5.( 1 ) (3)

C

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

.( a b  )n 

Chú ý:

n

.(a - b) = (- C n a b

k  =0 1)

k

1  1

 C a bn n  



k n k k n

C a b

n n

n

C b

( 1)

  k

?

? +( 1) n

0 n

n

C a

) 1 (  n

2 NHẬN XÉT :

n

n n

1

n

(a b) C a C a b C a b   C a b C  a b  C b

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

* số hạng (hạng tử )

* Số mũ của a

* Số mũ của b

* Tổng số mũ của a và b trong mỗi số hạng bằng

a) Trong công thức khai triển ( a + b ) n ở vế phải có :

( n + 1 )?

giảm dần từ n tới 0

?

tăng dần từ 0 tới n

?

n

?

2 2

2

)

( a  b  C0 2a  C1 2ab  C2 2b

3 2

3

( a b  )  C a  C a b  C a b  C b

4

0

4

4

2 2

4

C a b  4

4

4

C b

0

2

3

C

0 3

3

4

C

4 4

C

0 4

C

2 3

4

C

2 NHẬN XÉT :

vì C C 



n

n n

1

n

(a b) C a C a b C a b   C a b C  a b  C b

1 k n k k

T k C a n  b



Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

* Số hạng tổng quát có dạng :

* Các hệ số cách đều số hạng đầu và số hạng cuối

n

* (a b) a n na bn 1 

 n(n 1)a b n 2 2

1.2







n k k

n(n 1) (n k 1) a b

1.2 k



  nabn 1

  bn

thì bằng nhau

?

(k=0;1;2;3…)

0

n

C  ? 1

n

C 

1; ?

?

n 1 n

C 



2 n

C  n(n 1)1.2

n n

C 

k

n

C 

n;

n(n 1) (n k 1) ;

1.2 k

n n b)(1 1) 2  

n

c)(1 1) 0

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

(1 ) x n C n0  1 

n

C x C x n2 2   k k  

n

C x C xn n n

Với x = 1

Với x = -1

?

0 1 2 k n 1 n

?

?

C C C ( 1) C ( 1) C

3.Tam giác PASCAL: (a+b)n

Có thể sắp xếp các hệ số của khai triển NIUTƠN thành tam

giác sau đây :

n=2 1 2 1

n=3 1 3 3 1

n=4 1 4 6 4 1

n=5 1 5 10 10 5 1

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON ………

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1 : Tính tổng :

5 5

5

4 5

4

3 5

3

2 5

2

1 5

0

C

C) 32 D) Đáp số khác

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

Câu 2 : Tìm hệ số của x3 trong khai triển :

C) 14 D) Đáp số khác

5

) 1

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON

BÀI TẬP :

1/ Viết khai triển ( x + y )5

2/ Viết khai triển ( x - 2y )6

3/ Tìm hệ số x3 trong khai triển ( 3x + 4 )6

4/ Tìm số hạng tự do trong khai triển ( x - 1/x )10

Bài 2: Công Thức Nhị Thức NIUTON