phép chia số phức

* Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó bằng bình phương mô đun của số phức đó.. Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực... Phép chia hai số phức Phép chia s

KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi 1 Cho z = +3 4i

Hãy tính z z v z z+ à

Trả lời

3 4

z = − i

z z+ = − + + =i i

(3 4 ).(3 4 ) 25

z z = − i + i =

Câu hỏi 2 Cho z a bi= +

Hãy tính z z v z z+ à

Trả lời z a bi= −

2

z z a bi a bi+ = + + − = a

2

z

=

.

z z = a bi a bi+ − = a + b

§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

1 Tổng và tích của hai số phức liên hợp

Cho z a bi= +

2 2

2

z z a b

+ =

= + = z 2

*) Tổng của một số phức với số phức liên hợp của nó

bằng hai lần phần thực của số phức đó.

*) Tích của một số phức với số phức liên hợp của nó

bằng bình phương mô đun của số phức đó.

Vậy tổng và tích của hai số phức liên hợp là một số thực.

2 Phép chia hai số phức

Phép chia số phức c+di cho số phức a+bi khác 0 là tìm số phức z sao cho c+di = (a+bi)z Số phức z gọi là

thương trong phép chia trên.

a bi

+

=

+

§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Ví dụ 1:

Thực hiện phép chia 4+2i cho 1+i

Theo định nghĩa ta có (1 ) 4 2

(1 )(1 ) (1 )(4 2 )

2 6 - 2z i

1 = (6 2 )

2

Vậy: 4 2 3

1

i

i i

+ = − +

= 3z i

Giải

Tổng quát

2 2 2 2

c di ac bd ad bc

i

+ = + + −

Chú ý: Trong thực hành để tính thương của ta

nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a+bi

c di

a bi

+ +

Ví dụ 2 Thực hiện các phép chia sau :

2 )

3 2

i a

i

+

− b) 6 35+i i

Giải

)

3 2 (3 2 )(3 2 )

a

+ = + +

2 2

9 4

i

+ + +

=

−

4 7 13

i

+

=

6 3 (6 3 )( 5 ) )

b

+ = + −

−

2

30 15 25

− −

=

30 15 25

3 6

5 5

i

i

− +

=

= −

i

i

+

§3 PHÉP CHIA SỐ PHỨC

1

z

1 2 (1 2 )(1 2 )

i

−

=

1 2 1 2

i

i

−

Ví dụ 3: Tìm nghịch đảo của số phức z = 1+2i

*) Khái niệm về số phức nghịch đảo.

Số phức được gọi là nghịch đảo của số phức nếu

Vậy số phức z có nghịch đảo là 1

z

Giải:

1

1 2i

=

+ 1

Ví dụ 4 Giải phương trình

(1 3 ) + i z − + (2 5 ) (2i = + i z)

Giải (1 3 )+ i z − +(2 5 ) (2i = + i z)

(1 3 )i z (2 i z) 2 5i

⇔ + − + = +

(1 3i 2 i z) 2 5i

⇔ + − − = +

( 1 2 )i z 2 5i

2 5

1 2

i z

i

+

− + (2 5 )( 1 2 )

5

8 9

5 5

z

+ − −

Bµi tËp tr¾c nghiÖm:

1 Sè phøc nµo sau ®©y lµ kÕt qu¶ cña phÐp tính

sau: 3+2i +(6+i)(5+i)

c.32– 14i

b.32 +13 i 2.Sè phøc nµo sau ®©y lµ kÕt qu¶ cña phÐp chia 8+i cho 2- i

c.3 + 2i

d 2 + 13i

a 5 – 9i b 5 + i d.1 –

9i

a 3 – 9i

3 Kết quả của b»ng?1 1

2 i + 2 i

a 4+2i b 2i c -10i d 4

5