quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác.. Góc đối diện với cạnh lớn hơn?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB.. - Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác

MỤC TIÊU

- Học sinh nắm được nội dung hai định lí, vận dụng được hai định lí trong giải toán, hiểu được phép chứng minh của định lí 1

- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán, nhận xét các tính chất qua hình vẽ

- Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với

§1 Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện

trong một tam giác.

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB Quan sát

và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

A

1 B = C

2 B > C

3 B < C

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

?2 Gấp hình và quan sát:

- Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC>AB

- Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với một điểm B’ trên cạnh AC

Hãy so sánh góc AB’M và góc C

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

*Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

A

GT KL

∆ABC

AC > AB

B > C

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

A

GT KL

∆ABC

AC > AB

B > C

M

B’•

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:

AB= 2cm ; BC = 4cm ; AC = 5cm

A

2

4

5

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn

Ta có:

A

2

4

5

2cm < 4cm < 5cm Hay AB < BC < AC Vậy: C < A < B

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

?3 Vẽ tam giác ABC với BÂ > CÂ Quan sát

hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

A

1 AB = AC

2 AB > AC

3 AB < AC

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

* Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

A

GT KL

∆ABC

AC > AB

B > C

* Định lí 1:

∆ABC , AC > AB ⇒ B > C

∆ABC, B > C ⇒ AC > AB

* Định lí 2:

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

* Nhận xét:

1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1

∆ABC , AC > AB ⇔ B > C

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn

* Nhận xét:

Cạnh lớn nhất

Bài tập 2 – SGK trang 55

So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:

AÂ = 800 ; BÂ = 450

A

80 0

45 0

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

*Định lí 1:

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

* Định lí 2:

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

CÁC KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1) Định lí 2 là định lí đảo của định lí 1

∆ABC , AC > AB ⇔ B > C

2) Trong tam giác tù (hoặc tam giác vuông), góc tù (hoặc góc vuông) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc tù (hoặc góc vuông) là cạnh lớn nhất