QUAN hệ GIỮA góc và CẠNH đối DIỆN TRONG một TAM GIÁC

THCS Hưng Đạo?2 Gấp hình và quan sát: - Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AC > AB h.1 - Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc

Tieát 47:

H H

THCS Hưng Đạo

Bạn Tuấn

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh

của môôt tam giác hay không?

THCS Hưng Đạo

1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

?1 Vẽ tam giác ABC với AC > AB .

Quan sát hình vẽ để đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:

ˆ ˆ

1) B C

ˆ ˆ

2) B C

ˆ ˆ

3) B C

=

>

<

A

ˆ

ˆB C = ⇔

Ta đã biết ∆ABC nếu AC=AB

ˆ

ˆB C > ⇒ AC?AB

ˆ ˆB?C

⇒

Ta xét nếu nếu AC > AB

THCS Hưng Đạo

?2 Gấp hình và quan sát:

- Cắt một tam giác ABC

bằng giấy với AC > AB (h.1)

- Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao

cho cạnh AB chồng lên cạnh AC

để xác định tia phân giác AM của

góc BAC, khi đó điểm B trùng với

một điểm B’ trên cạnh AC

Hình 1

M

B Ξ B’

A

·AB'M > ˆC ⇒ ˆB C> ˆ

THCS Hưng Đạo

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

* Bằng trực quan và gấp hình

ta nhận thấy:

?1; ?2

B

A

C

Bài toán:

Chứng minh:

Trên tia AC, lấy điểm B’ sao cho AB = AB’ Do AC > AB = AB’ nên B’ nằm giữa A và C.

∆ ABM = ∆ AB’M ( c.g.c) vì:

M

B’

B

A

C

1

ˆ ˆ

AC AB> ⇒ B C>

∆ ABC, AC > AB

GT

KL B ˆ > C ˆ

1

Cˆ

Bˆ >

⇒

Vẽ phân giác AM.

mà : ( góc ngoài của tam giác B’MC)ˆB C1′ > ˆ

- Cạnh AM chung

- AB = AB’ (do cách lấy điểm B’)

- (do AM là phân giác góc A)BAM B'AM· = ·

THCS Hưng Đạo

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Định lí 1:

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

B

A

C

∆ ABC, AC > AB

µ > µ

B C

GT KL

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Định lí 2:

(SGK / 54)

∆ ABC;

GT

KL AC > AB

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

(SGK / 55)

Giả sử ∆ ABC có AC không lớn hơn AB thì:

µ > µ

B C

µ µ

* Hoặc: AC = AB

* Hoặc: AC< AB

( trái với giả thiết ) ( trái với giả thiết )

nên điều giả sử trên là sai

Vậy: AC > AB

*Nhân xét: (SGK/ 55)

Bài toán: Cho tam giác ABC

có .Quan sát hình dự đoán ta có khẳng định nào? 1/ AC=AB

2/ AC<AB 3/ AC>AB

µ > µ

B C

Chứng minh:

B A

C

THCS Hưng Đạo

Bạn An

* Ngược lại : Với thước đo độ dài, có thể so sánh được

các góc của một tam giác hay không?

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh

của môôt tam giác hay không?

Em hãy trả lời thắc mắc của bạn Tuấn.

Bạn Tuấn

Với thước đo góc, có thể so sánh các cạnh của môôt

tam giác bằng cách đo góc và áp dụng định lí 1

Với thước đo độ dài, có thể so sánh được các góc của một

tam giác bằng cách đo cạnh và áp dụng định lí 2

Với một tam giác bình thường, để so sánh được ba cạnh ta

cần biết ít nhất mấy góc của nó?

THCS Hưng Đạo

Định lí 1:

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

∆ ABC, AC > AB

µ > µ

B C

GT KL

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Định lí 2:

(SGK / 54)

∆ ABC;

GT

KL AC > AB

(SGK / 55)

µ > µ

B C

B

A

C

Bài 1(SGK-55): So sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng

AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm

Hãy so sánh các góc ngoài của tam giác ABC? ⇒ ⇒ C A B µ < < µ µ

∆ ABC có: AB = 2cm, BC = 4cm, AC = 5cm.

AB < BC < AC

Bài tập

Giải

THCS Hưng Đạo

Định lí 1:

1 Góc đối diện với cạnh lớn hơn:

∆ ABC, AC > AB

µ > µ

B C

GT KL

2 Cạnh đối diện với góc lớn hơn:

Định lí 2:

(SGK / 54)

∆ ABC;

GT

KL AC > AB

(SGK / 55)

µ > µ

B C

B

A

C

Bài tập

Bài 2: So sánh các cạnh của ∆ABC, biết:

)

B ˆ

A ˆ ( 180

⇒

A 80 0 ;B 45 0

⇒ AC< AB< BC

0 0 0 0

) 80 55

45 (

A ˆ

C ˆ

B ˆ < < 0 < 0 < 0

⇒

Giải:

THCS Hưng Đạo

trống tương ứng với mỗi câu sau:

1 Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng

nhau là hai góc bằng nhau.

3 Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất.

4 Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là

góc tù

2 Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.

5 Nếu tam giác DEF có hai góc E và F phụ nhau thì

EF > DE.

Mỗi câu đúng được 2 điểm.

Hoạt động nhóm

THCS Hưng Đạo

trống tương ứng với mỗi câu sau:

1 Trong một tam giác, đối diện với hai cạnh bằng

nhau là hai góc bằng nhau.

3 Trong tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh

lớn nhất.

4 Trong một tam giác, đối diện với cạnh lớn nhất là

góc tù

2 Trong hai tam giác, đối diện với góc lớn hơn là cạnh

lớn hơn.

5 Nếu tam giác DEF có hai góc E và F phụ nhau thì

EF > DE.

Mỗi câu đúng được 2 điểm.

S

Đ

S

Đ

Đ

Hoạt động nhóm

Câu N1 N2 N3 N4 N5 N6 1

2 3 4 5 Điểm

THCS Hưng Đạo

• Học thuộc định lí và biết chứng minh định lí

• Làm các bài tập: 3, 4, 5, 6, 7 - SGK / 56.

Hướng dẫn về nhà

So sánh CD và BD trong tam giác BCD

So sánh AD và BD trong tam giác ABD

Hướng dẫn Bài 5 (SGK-56)