Chương III - Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc

Điều kiện để đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ?... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc vói đáy, SA = a... Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?. Hai mặt

KÝnh chóc c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o, c¸c em häc sinh søc kháe vµ trµn ®Çy h¹nh phóc

Hµ Ngäc BÝch

L í p 1 1

B a n c ¬ b ¶ n

câu hỏi

1 Nêu định nghĩa đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ?

2 Điều kiện để đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng ?

i gãc gi÷a hai mÆt ph¼ng

1 §Þnh nghÜa : (SGK trang 106)

(α, β) = (m, n)| m  (α); n  (β) m



n



2 Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng cắt nhau

+ Xác định giao tuyến c của () và ()

+ Lấy I  c, qua I xác định a () và a  c

qua I xác định b () và b  c

+ (,) = (a, b)

c β

α

Cho hình chóp S.ABCD có

đáy là hình vuông cạnh a,

SA vuông góc vói đáy, SA = a

Các khẳng định sau đúng

hay sai ?

a) (SAC,ABCD) = (SA,BD)

Đ S

b) (SBC,ABCD) = (SC,AC)

Đ S

c) (SBC,ABCD) = (SB,AB)

Đ S

ví dụ 1 :

H×nh chiÕu vu«ng gãc cña

h×nh b×nh hµnh MNPQ trªn

mp(α) lµ h×nh vu«ng ABCD

c¹nh a (nh h×nh vÏ), gãc gi÷a

(MNPQ) vµ (α ) b»ng 45

TÝnh diÖn tÝch h×nh b×nh hµnh

MNPQ

3 DiÖn tÝch h×nh chiÕu cña mét ®a gi¸c

S’ = S.cos 

(víi S lµ diÖn tÝch ®a gi¸c, S’ lµ diÖn tÝch h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®a gi¸c ;  lµ gãc gi÷a mp ®a gi¸c vµ mp chiÕu )

vÝ dô 2 :

Q M

P N

A

D



Gäi S lµ diÖn tÝch cña h×nh b×nh

hµnh MNPQ th× S’ lµ diÖn tÝch

Ta cã

S’ = S cos = S



2

' 2 2.

S S

A



M

P

Q N

D

( ) | ( ).

( ) ( )

a a

b b



b’

.O

ii hai mặt phẳng vuông góc

1 Định nghĩa : (SGK trang 108)

2 Các định lí :

a) Định lí 1: SGK trang108

Hãy chỉ ra trong () một

đ ờng thẳng vuông góc

với ()?

a’

Mặt phẳng (α) và () có vuông góc với nhau không ?

.I

Giả sử ()  () Gọi c = ()  ()

Lấy I  c, trong () qua I kẻ a  c;

trong () qua I kẻ bc

 a  () (vì a c; a  b do (a, b) = (, ) = 90

T ơng tự trong () có b  ()

Ng ợc lại giả sử trong () có a’ ()  a’ c và a’ b’

 (, ) = (a’, b’) = 90 Vậy ()  ()

Chứng minh

( ) ( )

( )

a







2 Các định lí :

a) Định lí 1: SGK trang 108

P









 ( ) ( )

( ),







Hệ quả 1:

Hệ quả 2:

β

c

I

α

định lí 2:

( ) ( )

c

c





c β

α

I

a .I b

Giả sử ()  () = c;

()  () và ()  ()

Gọi a = ()() ; b = () ()

Trong () kẻ p  a, q  b

p có vuông góc với () không, p có vuông góc

với c không ?

 p  () ( định lí 1)

 p  c

T ơng tự q  c

c có vuông góc với

() không?

Vậy c  ()

Chứng minh

Tø diÖn ABCD cã c¹nh AB(BCD)

Trong tam gi¸c BCD vÏ c¸c ® êng cao

BE vµ DF c¾t nhau t¹i O Trong mÆt

ph¼ng (ACD) vÏ DK  AC t¹i K Gäi

H lµ trùc t©m cña tam gi¸c ACD

a) Chøng minh (ABE)  (ACD)

(DFK)  (ACD)

b) Chøng minh OH  (ACD)

vÝ dô 3 :

O

H K

D

C B

A

H K

D

C B

Ta cã CD  BE

(ACD) chøa CD

 (ACD)  (ABC)

* Chøng minh (DFK)  (ACD)

Ta cã DF  AC ( v× DF  h×nh chiÕu BC cña AC)

DK  AC (gt)

 AC  (DFK) (ACD) chøa AC

 (ACD)  (DFK)

b) V× CD  (ABE) (cmt)

 CD  AE  H = AE  DK

Ta cã

(ABE)  (ACD)

(DFK)  (ACD) (cmt)

(ABE)  (DFK) = OH

 OH  (ACD)

O

H K

D

C B

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt

phẳng thứ ba thì song song với nhau

B Nếu hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đ ờng thẳng thuộc mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia

C Hai mặt phẳng () và () vuông góc với nhau và cắt

nhau theo giao tuyến d Với mỗi điểm A  () và mỗi điểm

B  () thì ta có đ ờng thẳng AB vuông góc với đ ờng thẳng d

D Nếu hai mặt phẳng () và () đều vuông góc với mặt phẳng (P) thì giao tuyến d của () và () nếu có sẽ vuông góc với (P)

Qua bài học hôm nay các em cần phải : + Biết cách xác định góc giữa 2 mặt phẳng (dùng định nghĩa hoặc công thức tính diện tích hình chiếu của một

đa giác)

+ Biết chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc theo 2 cách (dùng định nghĩa và định lý 1 )

+ Biết thêm 2 cách chứng minh đ ờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (HQ1 của định lý 1 và định lý 2)

+ §äc tiÕp phÇn II, III + Lµm bµi tËp 1,2,3 SGK

các em học sinh.

Xin KÝnh chµo

vµ hÑn gÆp l¹i !

Hµ Ngäc BÝch

Tr êng THPT B¸n c«ng

KiÕn X ¬ng