Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số Lưu ý mối liên hệ giữa các lôgarit, các biểu thức liên hợp... Đưa về phương trình tích.. Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trìn
Trang 1PHÂN LOẠI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THEO PHƯƠNG PHÁP GIẢI
PHÂN LOAI BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I.Phương trình cơ bản
b a
log x= ⇔ = b x a 0< a ≠1
b a
log f (x) b= ⇔f (x) a= 0< a ≠1; ĐK f(x) có nghĩa
(Đặc biệt a a
f (x) 0Vg(x) 0 log f (x) log g(x)
f (x) g(x)
II.Một số phương pháp giải phương trình lôgarit
Phương pháp 1 Đưa về cùng cơ số
Biến đổi, rút gọn phương trình về dạng log f (x) log g(x)a = a
Chú ý: x = logaax; logaf(x)+logag(x) =loga (f(x).g(x))
1 log2 log2 x = log3log3 x
2 log2 log3 log4 x = log4 log3log2 x
3 log2 log3 x + log3 log2 x = log3log3 x
4
5
6
7
8
10
12
13
14 log (42 x+4) x log (2= − 1 x 1+ −3)
15 log ( 1) log ( 4) log (3 )
2
1
2 2
1
2
2 x− + x+ = −x
16
17
18
2 16 lg 4
1 2 2
3
lg x − 4 −x = + − x
Trang 2
20 lg3 lg 3 27 0
2
1 1 2
lg
2
1
=
+
−
+
x
21 log (4 1) log (2 3 6)
2
2 x + = x+ x+ −
4
1 1 7 2 log 1 2 1 2
x
− +
−
=
−
2
1 log
3 1 log 1 log 2
log4 3 + 2 + 3x =
24 2log log log ( 2 1 1)
3 3
2
9 x= x x+ −
2 1 3
3 − − + =
x
8 2
2
4 1 2 log 4 log 4
27 log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 4 2 1)
2 2
4 2
2 2
2
2 x +x+ + x −x+ = x +x + + x −x +
9 3
3 2
2
3 log
2
1 6 5 log x − x+ = x− + x−
2
30
3
2 3
x
2
32
2
DK x
>
2
x
1
2
35 2 log 2 3 1 2
3 x − 2 x + = log ( x + − 1) log x
log ( x + 2) + log x + 4 x + = 4 9 ĐS: x=25; x=-29
37 log (4 x + 2).log 2 1x =
log ( x + 3 x + + 2) log ( x + 7 x + 12) 3 log 3 = +
40
41
42
43 2log ( 2) log ( 4)2 0
3
3 x− + x− =
44 ( 1 1 2).log ( 2 ) 0
2 − =
− + +
45 log (x 1)4 + 2+ =2 log 2 4 x log (4 x)− + 8 + 3
Trang 346 log2 x (x 1)log2 x 6 2x
Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình mu
( x x) x
4
4
log
5
7 2 log
log + =
( x) x
3
2 1 log
log + =
log ( x + 2 x + = 1) log ( x + 2 ) x
Phương pháp 2 Dùng ẩn phụ để đưa về phương trình đại số
Lưu ý mối liên hệ giữa các lôgarit, các biểu thức liên hợp
(5 1).log (5 5) 1
25
5 x − x+ − =
log x+ 16 log ( = x + 1)
2
log 4 logx x x = 12
n
log x t log a ;log x t ;log x ;log x
4
3
+ =
0 5 1 log
3 2
3 x+ x+ − =
Trang 4Phương pháp3 Đưa về phương trình tích Mỗi nhân tử là một phương trình cơ bản hoặc phương trình giải được bằng các cách khác.( Đôi khi phải dùng ẩn phụ để đơn giản hóa biểu thức trước khi tách nhân tử)
log x 2.log x 2 log x.log x+ = +
Phương pháp 4 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
+ Đưa phương trình về dạng f(x)=m
Nhẩm nghiệm x0
Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến ⇒ xo là nghiệm duy nhất
+ Đưa phương trình về dạng f(x)=g(x)
Nhẩm nghiệm xo
Chứng minh f(x) đồng biến & g(x) nghịch biến (hoặc f(x) nghịch biến & g(x) đồng biến)
⇒xo là nghiệm duy nhất
+Đưa về dạng f(u)=f(v);
Chứng minh f(x) đồng biến hoặc nghịch biến ⇒ phương trình ⇔ u=v
+Đưa về phương trình f(x)=0
Nhẩm được hai nghiệm x1;x2
Chứng minh f(x) liên tục, f’’>0(hoặc <0) ⇒ f’(x) đồng biến(hoặc nghich biến) ⇒ f’(x)=0 có không quá một nghiệm ⇒ f(x)=0 có không quá hai nghiệm ⇒pt có hai nghiệm x1; x2
l og x+ −x 1 log x= −6 2x
2. log (x 2 2 − − + =x 6) x log (x 2) 4 2 + +
3.
4.
6.
7. x+log(x2− − = +x 6) 4 log(x+2)
5 4 2
3
2
+ +
+ +
x x
x x
x x
10. 3 log3x − log3x − = 1 0
11. log22 x + − ( x 1)log2x + 2 x − = 6 0
12.
2x +.log ( x + = 1) 4 (logx+ x + + 1 1)
Trang 5Phương pháp 5 Đánh giá
Đưa phương trình vế dạng VT =VP
Cm VT ≥ M; VP ≤ M (hay VT ≤M; VP ≥M) Phương trình ⇔ VT=VP=M (Đẳng thức xảy ra)