Chuyên đề 6: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT TÓM TẮT GIÁO KHOA I... CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG: 1.. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGAR
Trang 1Chuyên đề 6: HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LÔGARÍT
CÓ CHỨA MŨ VÀ LOGARÍT
TÓM TẮT GIÁO KHOA
I KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ MŨ
1 Các định nghĩa:
n thừa số
a a.a a ∈Z ,n 1,a R)+ ≥ ∈
• a 1=a ∀a
• a 0 =1 ∀ ≠a 0
a
− = (n Z , n 1, a R / 0 )∈ + ≥ ∈ { }
•
m
n m n
a = a ( a 0;m,n N> ∈ )
•
m n
m n m n
a
a a
−
2 Các tính chất :
• a a m n =a m n+
• a m n a m n
a
−
=
• (a ) m n =(a ) n m =a m.n
• (a.b) n =a b n n
• ( ) a n a n n
3 Hàm số mũ: Dạng : y a= x ( a > 0 , a≠1 )
• Tập xác định : D R=
• Tập giá trị : T R= + ( a x >0 ∀ ∈ R x )
a
=
a
=
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : y x đồng biến trên R
* 0 < a < 1 : y x nghịch biến trên R
• Đồ thị hàm số mũ :
•
Trang 2a>1
y=ax
y
x
1
0<a<1
x
1
Minh họa:
f(x)=2^x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
y
x
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ 2 1
x
1
O O
II KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ HÀM SỐ LÔGARÍT
1 Định nghĩa: Với a > 0 , a ≠ 1 và N > 0
log N M a = ⇔dn a M =N
Điều kiện có nghĩa: loga N có nghĩa khi
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
≠
>
0 1 0
N a a
2 Các tính chất :
• log 1 0 a =
• log a 1 a =
• log a a M =M
• a log N a =N
• log (N N ) log N a 1 2 = a 1+log N a 2
2
N log ( ) log N log N
Trang 3• log N a α = α.log N Đặc biệt : log N a 2 =2.log N a
3 Công thức đổi cơ số :
• log N log b.log N a = a b
a
log N log N
log b
=
* Hệ quả:
b
1 log b
log a
a
1
k
= a
4 Hàm số logarít: Dạng y log x= a ( a > 0 , a ≠ 1 )
• Tập xác định : D R= +
• Tập giá trị T R=
• Tính đơn điệu:
* a > 1 : y l= og x a đồng biến trên R +
* 0 < a < 1 : y l= og x a nghịch biến trên R +
• Đồ thị của hàm số lôgarít:
y=logax
y
O
a>1
y=logax
1
y
x O
f(x)=ln(x)/ln(1/2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
y
y=log2x
x
y
x
y
f(x)=ln(x)/ln(2)
-4.5 -4 -3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
-3.5 -3 -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
x
y
x y
2 1
log
=
1
O
Trang 45 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN:
1 Định lý 1: Với 0 < a 1 thì : a≠ M = aN ⇔ M = N
2 Định lý 2: Với 0 < a <1 thì : aM < aN ⇔ M > N (nghịch biến)
3 Định lý 3: Với a > 1 thì : aM < aN ⇔ M < N (đồng biến )
4 Định lý 4: Với 0 < a 1 và M > 0;N > 0 thì : log≠ a M = loga N ⇔ M = N
5 Định lý 5: Với 0 < a <1 thì : loga M < loga N ⇔ M >N (nghịch biến)
6 Định lý 6: Với a > 1 thì : loga M < loga N ⇔ M < N (đồng biến)
III CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M = a N (đồng cơ số)
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 9 x 1+ =27 2x 1+ 2) 2x 3x 22− + =4
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
1) 3 2x 8+ −4 3 x 5+ +27 0= 2) 6.9 x−13.6 x +6.4 x =0 3) ( 2− 3 ) x+( 2+ 3 ) x =4
0 27 2 18 12 4 8
0 7 7 14 9 2
Bài tập rèn luyện:
( + (x±1) 2) 8x + x x (x=0)
27 2
+
=
x
+
=
x
3) 125 3 1 (x=0)
2 50
4) 25 2 1 (x=0)
2 10
6) x x x (x=0)
8 2 12
IV CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log N a = a (đồng cơ số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
2
1
x = − −
2) log x(x 1) 12[ − ]= 3) log x log (x 1) 12 + 2 − =
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về phương trình đại số
Ví dụ : Giải các phương trình sau :
Trang 51) 2
2 3 2
V CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : a M < a N (≤ > ≥, , )
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
3 6x 4x 11
2 6x 8
1
2
−
− −
+ +
>
⎜ ⎟
⎝ ⎠
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) 92x 1x 2.3 3xx
> +
VI CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT THƯỜNG SỬ DỤNG:
1 Phương pháp 1: Biến đổi phương trình về dạng cơ bản : log M log Na < a (≤ > ≥, , )
Ví dụ : Giải các bất phương trình sau :
1) 2
3
2 Phương pháp 2: Đặt ẩn phụ chuyển về bất phương trình đại số
Ví dụ : Giải bất phương trình sau :
2
VII HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Ví dụ : Giải các hệ phương trình
1)
⎪
⎨
⎪
⎨
⎧
=
− +
−
−
4 ) ( log ) ( log
) 3
1 ( ) 3 (
2 2
2
y x y
x
y x y
x
2)
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
= +
=
−
− 25
1
1 log ) ( log
2 2
4 4
1
y x
y x
y
7) y
3
3 4 x ( x 1 1)3
x
y log x 1
⎪
⎨
⎩
3)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= + +
−
=
+
y
y y
x
x x
x
2 2
2 4
4 5 2
1
2 3
8)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= +
=
−
2 ) ( log
1152 2
3
y x
4)
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= +
+
=
− 10 2
1
y x
x x
y 9) x 4 y 3 0
log x4 log y 02
⎧
⎨
⎩
⎩
⎨
⎧
= +
= +
4 log log
2
5 ) (
log
2 4
2 2 2
y x
y x
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
= +
= 3
64 4 2
y x
y x
-Hết -