Trắc nghiệm đạo hàm

Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của y’ A.. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác.. BM bằng bao nhiêu

Website: anhsanghocduong.com

TRẮC NGHIỆM ĐẠO HÀM VÀ CỰC TRỊ

1 Nếu hàm số f(x) có đạo hàm tại điểm 𝐱𝐨 thì tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f(x) tại điểm M (𝐱𝐨, 𝐟(𝐱𝐨)) có phương trình là 𝐲 = 𝐟′(𝐱𝐨)(𝐱 − 𝐱𝐨) + 𝐟(𝐱𝐨)

2 Một số đạo hàm thông dụng

+ (𝐱𝐚)′ = 𝐚𝐱𝐚−𝟏 với 𝐚 ∈ 𝐑

+ (√𝐱)′ =𝟐√𝐱𝟏

+ (𝐮𝐯)′ = 𝐮′𝐯 + 𝐯′𝐮

+ (𝐮

𝐯)′ =𝐮′𝐯−𝐮𝐯′

𝐯 𝟐

+ 𝐟′(𝐮(𝐱)) = 𝐟′(𝐮) 𝐮′(𝐱)

+ (𝐬𝐢𝐧𝐱)′ = 𝐜𝐨𝐬𝐱

+ (𝐜𝐨𝐬𝐱)′ = −𝐬𝐢𝐧𝐱

+ (𝐭𝐚𝐧𝐱)′ =(𝐜𝐨𝐬𝐱)𝟏 𝟐

+ (𝐜𝐨𝐭𝐱)′ = −(𝐬𝐢𝐧𝐱)𝟏 𝟐

3 Nếu hàm số u=u(x) thoả mãn các điều kiện 𝐮(𝐱) ≠ 𝟎∀𝐱 ≠ 𝐱𝐨 và 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨𝐮(𝐱) = 𝟎 thì 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨𝐬𝐢𝐧(𝐮(𝐱))

𝐮(𝐱) = 𝟏

4 Quy tắc lopitan Nếu {𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨𝐮(𝐱) = 𝟎

𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨𝐯(𝐱) = 𝟎 ⇒ 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨

𝐮(𝐱) 𝐯(𝐱)= 𝐥𝐢𝐦𝐱→𝐱𝐨𝐮𝐯′′(𝐱)(𝐱)

Câu 1: Nhận định nào sau đây là sai khi nói về hàm số y=|x| với x ∈ R

A Đạo hàm của hàm số bằng 1 khi x>0

B Đạo hàm của hàm số bằng -1 khi x<0

C Hàm số có đạo hàm tại điểm x=0

D Đạo hàm của hàm số là y′ = x

√x 2 (x≠ 0)

C

Gợi ý: y = |x| = √x2 ⇒ y′ = 1

2√x 2 (x2)′ =√xx2

A Bài toán đạo hàm

Câu 2: Tính đạo hàm của hàm số y = 2x5− 2x + 3 tại xo = 1

A 5 B 6 C 7 D 8

D

Câu 3: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x7+ x)2

A 14x12+ 15x + 2 B 14x3+ 16x7+ 2x C 2(x7+ x) D Cả A, B, C đều sai

B

Câu 4: Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x2+ 1)(5 − 3x2)

Website: anhsanghocduong.com

A (2x + 1)(5 − 3x2) + (x2+ 1)(5 − 6x)

B 2x(5 − 3x2) + (x2+ 1)(−6x)

C −12x3+ 4x + 5

D Cả A, B, C đều sai

B

Câu 5: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 5x−3

x 2 +x+1

A −5x2+6x+8

x 2 +x+1 B 5(x2+x+1)−(−5x+3)(2x+1)(x2

+x+1) 2 C (x8+6x−5x2 2

+x+1) 2 D Cả A, B, C đều sai

C

Câu 6: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (x2+ 1)(x3− 1)(x − 2)

A 6x5− 10x4+ 4x2− 9x + 4

B 5x5− 6x4+ 3x3− 2x2+ 1

C −1 + 4x − 9x2+ 4x3− 10x4+ 6x5

D Cả A, B, C đều sai

C

Câu 7: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = (x − x2)32

A 32(x − x2)31 B 32(1 − x)31(x31− 2x32) C 32(x − x2)(1 − 2x)

D 32(x − x2)

B

Câu 8: Tính đạo hàm của hàm số sau: y = 1+x

√1−x

A 1−3x

1+x 2√1−x

2√(1−x) 3 D Cả A, B, C đều sai

C

Câu 9: Tìm giới hạn: limx→0tan2xsin5x

A 0 B 1 C 0,4 D Không tồn tại

C

Câu 10: Tìm giới hạn: limx→0(1 − cos2x)xsin2x1

A 0 B 0,25 C 1 D 0,5

D

Câu 11:Tìm giới hạn: limx→01+sinx−cosx

1−sinx−cosx

A 0 B 1 C 0,5 D -1

D

Câu 12: Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(x2− 3x + 2)

A cos (x2− 3x + 2) B B cos (2x − 3) C cos [(x2− 3x + 2)(2x − 3)]

D (2x − 3)cos (x2− 3x + 2)

D

Câu 13: Tìm đạo hàm của hàm số y = cos√2x + 1

Website: anhsanghocduong.com

A sin√2x+1

B

Câu 14: Tính đạo hàm của hàm số y = sin6x + cos6x + 3 sin2x cos2x tại xo = 1313

A 1313 B 0 C 1 D Cả A, B, C đều sai

B

Câu 15: Cho hàm số y = 2 cos2(4x − 1) Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của y’

A 6 B 8 C -8 D -6

C

Câu 16: Cho f(x) = x4− cos2x Tìm giá trị của đạo hàm cấp 4 của f(x) tại xo = π

12

A 24 + 8√3 B 8√3 C −8√3 D 24 − 8√3

D

Câu 17: Cho f(x) = cos2x Tìm giá trị của đạo hàm cấp 5 của f(x) tại xo = π

12

A -8 B 8 C 4√3 D −4√3

A

Câu 18: Cho y=1/x Hãy tính giá trị của đạo hàm cấp 999 của y tại x=1

A −(999!) B 999! C -999 D Cả A, B, C đều sai

A

B Bài toán cực trị hàm số

Câu 19: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số sin4x + cos4x là:

A 2 B 3 C 2,5 D 1,5

D

Max là 1, Min là 1/2

Câu 20: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (x3

3 + 2x2+ 3x − 4) trên [−4; 0] là:

A −5 B −17

3 D −28/3 D −2

D

Câu 21: Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số 2x2+5x+4

x+2 trên đoạn [0;1] là:

A 17/3 B -10/3 C 5/3 D 13/5

A

Câu 22: Cho một tam giác đều ABC cạnh 15 cm Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác

BM bằng bao nhiêu sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất?

A 3,5 B 2,75 C 3,75 D 4,15

C

Câu 23: Cho một tam giác đều ABC cạnh 7 cm Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh

MN nằm trên cạnh BC, hai đỉnh P và Q theo thứ tự nằm trên cạnh AC và AB của tam giác Hình chữ nhật có thể đạt diện tích lớn nhất bằng:

Website: anhsanghocduong.com

A 49√3

11

A

Câu 24: Tìm tất cả giá trị của m sao cho hàm số x2+mx−1

x−1 có cực đại và cực tiểu:

A m > 1 B m > 0 C m = 1 hoặc m > −2 D −2 < m < 4

B

Câu 25: Cho đồ thị Q có hàm số y = x2 và điểm A(-3;0) Xác định toạ độ điểm M thuộc Q sao cho

AM ngắn nhất?

A (1;1) B (-1;1) C (-3;5) D Cả A, B, C đều sai

B

Câu 26: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể

từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2− t3; t = 0,1,2, … ,25

Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ ngày) tại thời điểm t Hãy tính tốc độ truyền bệnh vào ngày thứ 5?

A 300 người/ ngày B 350 người/ ngày C 375 người/ ngày D Cả A, B,C đều sai

C

Câu 27: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể

từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2− t3; t = 0,1,2, … ,25

Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ ngày) tại thời điểm t Hãy xác định ngày có tốc độ truyền bệnh lớn nhất?

A Ngày 14 B Ngày 15 C Ngày 16 D Ngày 21

B

Câu 28: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể

từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2− t3; t = 0,1,2, … ,25

Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ ngày) tại thời điểm t Tốc độ truyền bệnh lớn nhất trong số 25 ngày khảo sát là?

A 600 người/ ngày B 670 người/ ngày C 725 người/ ngày D 675 người/ ngày

D

Câu 29: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể

từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f(t) = 45t2− t3; t = 0,1,2, … ,25

Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì f′(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (đơn vị: người/ ngày) tại thời điểm t Hãy xác định số ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 600?

A 8 B 9 C 10 D 5

B

Câu 30: Cho đồ thị Q có phương trình y = 1

2(x − 2)3− 1 Phương trình của Q trong hệ toạ độ IXY với I (2,-1) là?

A Y = X3

2 B Y = X3− 2x +1

2 C Y = X3

3 + 1 D Cả A, B, C đều sai

A