Hình thang có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?. A Câu 5: Xét các tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tam giác có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?. A Gợi ý: Khảo sát hàm số, chứng
Trang 1HOÀNG ĐÌNH QUANG - https://www.facebook.com/congphahoa
Web: anhsanghocduong.com
Sách Công Phá Hoá: Trích đoạn cuốn sách: https://goo.gl/TaCS3N
BÀI TOÁN THỰC TẾ: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT BẰNG ĐẠO HÀM
Câu 1: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = cos3x − 6 cos2x + 9cosx + 5 là:
B
Câu 2: Tổng giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = sin3x − cos2x + sinx + 2 là:
A 158
A
Gợi ý: Sử dụng hệ thức cos2x = 1 − 2 sin2x ⇒ Khảo sát hàm số: y = t3+ 2t2+ t + 1 với t = sinx ∈ [−1; 1]
Câu 3: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB Đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m Tính góc
α = DAB̂ = CBÂ sao cho hình thang có diện tích lớn nhất?
A 5π
B
Câu 4: Hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB Đáy nhỏ AB và hai cạnh bên đều dài 1m Hình thang
có diện tích lớn nhất là bao nhiêu?
A
Câu 5: Xét các tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm, tam giác có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu?
A
Gợi ý: Khảo sát hàm số, chứng minh được tam giác vuông cân có diện tích lớn nhất
Câu 6: Cho hình vuông ABCD với độ dài các cạnh bằng 1 Vẽ hình tròn tâm A bán kính AB Xét điểm M nằm trên cung tròn BD, vẽ tiếp tuyến tại M của cung tròn BD thì thấy tiếp tuyến này cắt
CD tại P và cắt BC tại Q Biểu thức liên hệ giữa DP và BQ là?
A BQ =1−DP1+DP B DP =1+DP1−DP C DP BQ = 1 D Cả A, B, C đều sai
A
Gợi ý: Ngoài cách tính toán đại số, ta có thể xây dựng hệ trục toạ độ CDA với A(0;1), D(0;0), C(1;0) Ta viết phương trình đường tròn tâm A bán kính R=1 Sau đó lấy điểm M có toạ độ bất
kỳ trên cung tròn BD, sau đó ta tính DP và tính BQ dựa trên công thức tính độ dài đoạn thẳng khi biết toạ độ 2 điểm trong mặt phẳng Sau đó ta thay giá trị DP và BQ vừa tính được vào các phương án A, B, C để tìm phương án đúng
Câu 7: Cho hình vuông ABCD với độ dài các cạnh bằng 1 Vẽ hình tròn tâm A bán kính AB Xét điểm M nằm trên cung tròn BD, vẽ tiếp tuyến tại M của cung tròn BD thì thấy tiếp tuyến này cắt
CD tại P và cắt BC tại Q Giá trị nhỏ nhất của PQ là:
Trang 2HOÀNG ĐÌNH QUANG - https://www.facebook.com/congphahoa
Web: anhsanghocduong.com
Sách Công Phá Hoá: Trích đoạn cuốn sách: https://goo.gl/TaCS3N
A
Câu 8: Lưu lượng xe vào đường hầm được cho bởi công thức: f(v) = 290,4v
0,36v 2 +13,2v+264 (xe
giây) trong
đó v(km
h ) là vận tốc trung bình của các xe khi đi vào đường hầm Tìm v sao cho lưu lượng xe vào hầm là lớn nhất?
0,6 D Cả A, B, C đều sai
C
Câu 9: Tìm m sao cho phương trình 4x3− 3x − 2m + 3 = 0 có 1 nghiệm duy nhất
A 1 < m < 2 B m < 1 hoặc m > 2 C m < −3 D m < 0 hoặc m > 4
B
Gợi ý: ta có 2m − 3 = −4x3+ 3x (∗) Xét đồ thị hàm số f(x) = −4x3+ 3x (Q) ⇒ Số nghiệm của phương trình (*) sẽ bằng số giao điểm của đường thẳng y = 2m − 3 với đồ thị (Q)
Ta vẽ đồ thị (Q) và quan sát để tìm ra giá trị của m
Câu 10: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành 2 đoạn Đoạn dây thứ nhất uốn thành hình vuông Đoạn dây thứ 2 uốn thành vòng tròn Chu vi hình vuông bằng bao nhiêu để tổng diện tích của hình vuông và hình tròn là nhỏ nhất?
A 240
π+4 D Cả A, B, C đều sai
A
Câu 11: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Nếu cho thuê mỗi căn hộ giá 2 triệu 1 tháng thì các căn hộ đều có người thuê Mỗi lần tăng giá mỗi căn hộ thêm 100 ngàn một tháng thì có thêm 2 căn hộ bị bỏ trống Để có lợi nhuận cao nhất thì công ty đó nên cho thuê với giá bao nhiêu?
A 2,15 triệu B 2,35 triệu C 2,25 triệu D Cả A, B, C đều sai
C
