Tìm điểm cố định của họ Cm A.. Giả sử đồ thị Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị Cm và trục hoành có diênj tích phần... phía tr
Trang 1Đề thi môn Toán 12 - Phơng trình - Đạo hàm
(Đề 2)
Câu 1 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) = lnx
A. f' (x) = lnx B.
x x
f' ( ) =1 C. f' (x) = 0 D. f' (x) = 1
Câu 2 : Cho phơng trình:
a x
a a
ax x
+−
=
−
− +
Giải phơng trình với a = 0
A x = 2± B x = 0 và x = -2 C x = 1 và x = 2 D x = 0 và x = 1 Câu 3 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =x sin 2x
A. f' (x) = sin 2x+ 2x cos 2x B. f' (x) = sin 2x+x cos 2x
C. f' (x) = sin 2 D. f' (x) =x sin 2x
Câu 4 : Giải phơng trình sau:
x
x
3 cos − cos =
A. x π 2kπ
3 +
= và x= + 2k ,k∈Z
π
2 +
= và x= 2kπ ,k∈Z
Câu 5 : Cho hàm số:
1
2
2
−
− +
=
mx
mx x y
Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ thoả mãn x1+x2=4x1x2
A m=
2
3
2
1
C m=
2
3
D m=
2 5
Câu 6 : Giải bất phơng trình sau:
1 2
4 x− x2 −x+ >x3 − x2 + x−
Câu 7 : Cho hàm số:
m x
m m x m mx y
+
+ + + +
Xác định m để đờng thẳng đi qua điểm cực đại và cực tiểu của hàm số tiếp xúc với đờng tròn
(x− 1) (2 + y+ 1)2 = 5
Câu 8 : f(x)= x2 +1
A. f ' (x) = 2x B.
1 )
( '
2 +
=
x
x x
f C. f' (x) = x2 + 1 D.
1 2
) ( '
2 +
=
x
x x
f
Câu 9 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) = ln(x2 + 1 )
A.
1
2 ) (
+
=
x
x x
f B. f' (x) = ln(x2 + 1 ) C. f' (x) = ln 2x D.
1
1 ) (
+
=
x x f
Câu 10 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =a x
A. f' (x) =a B. f' (x) =a x lna C. f' (x) =a x D. f' (x) =a+ 1
Câu 11 : Giải hệ bất phơng trình sau:
Trang 2
>
+ +
−
<
−
0 9 5
3 3
0 log log
2 3
2 2
2 2
x x x
x x
A x > 4 B 1 < x < 4 C 0 < x < 1 D x < 0
Câu 12 : Cho hệ phơng trình:
−
=
−
= +
− +
y x
y x
m x xy x
sin sin
0 5
2 2
Giải hệ phơng trình với m = 2
C (1,1) và (
3
2 , 3
2
3
2 ) và ( 3
2 ,1)
Câu 13 :
Cho hàm số:
k x
k kx
y= 4 + ( − 1 ) 2 + 1 − 2
Xác định giá trị của tham số k để hàm số chỉ có một điểm cực trị
A. k∈(− ∞ , 0] [∪ 1 , +∞)B. k∈( )0 , 1 C. k∈(− ∞ , − 1] [∪ 1 , +∞D.) k∈ ( − 1 , 1 )
Câu 14 : Cho hàm số:
1
2
2
−
− +
=
mx
mx x y
Xác định m để hàm số có cực trị
Câu 15 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =c, với c là hằng số
A. f' (x) = − 1 B. f' (x) =c C. f' (x) = 1 D. f' (x) = 0
Câu 16 : Giải hệ bất phơng trình sau:
−
<
+
= +
4 cos 1 16 cos
1
16 sin
log 4
1
6
x x
x
x x
x
π π
π
Câu 17 : Cho hệ phơng trình:
= +
−
− +
−
=
−
0 6 2 6
ln ln
2
x
x y y x
Xác định m để hệ có hai cặp nghiệm phân biệt
A m >
2
1
2
1 <m< D m >
2 3
Câu 18 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =x
A. f' (x) = 1 B. f' (x) =x C. f' (x) = −x D. f' (x) = 0
Câu 19 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) = 2 sinx cos 2x
A. f' (x) = 2 sinx cos 2x B. f' (x) = 3 cos 3x− cosx
C. f' (x) = 2 sin 1 cos 2 D. f' (x) = 2 cos 2x− sinx
Câu 20 : Cho hàm số (C m) :y=x3 +mx+ 2, tìm m để (C m)cắt Ox tại đúng một điểm
Câu 21 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) = x2 − 1 − x
Trang 3A. x
x
x x
f
2
1 1 )
( '
−
x x
x f
2
1 1 2
1 )
( '
−
=
C. f' (x) = 2x− 1 D. f' (x) = x2 − 1 − x
Câu 22 : Giải phơng trình sau:
2 2
4log 3x+ log 3x =
A x = -1 và x = 9 B x =
3
1
và x = 1 C x = 1 và x = 3 D x =
3
1
và x = 9
Câu 23 : Xác định giá trị của tham số m để các hàm số sau có cực trị:
m x
m mx x
y
+
− +
= 2 2 , với m là tham số
A 0 < m < 1 B m > 2 C m < 0 D -1 < m < 0
Câu 24 : Lập phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số:
3 3
1 3− 2− +
y
Câu 25 : Cho phơng trình:
a x
a a
ax x
+−
=
−
− +
2
Hãy tìm a sao cho phơng trình trên có đúng hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-4,0]
A. a∈[ ] [ ]0 , 1 ∪ 3 , 7 B. a ∈ [ ] 3,1 { } 2\ C. a ∈ [ ] 7,3 { } 4\ D. a∈(− ∞ , 1] [∪ 3 , +∞)
Câu 26 : Giải các phơng trình:
log3
5
1 2 2 3
1 3 2
2
=
+ + +
−
−
−x x
x x
2
5
2
5
và X=
5 4
Câu 27 : Giải phơng trình sau:
1
3log 4 = −
A x =
6
1
4 1
Câu 28 : Cho hàm số:
1
2
2
−
− +
=
mx
mx x y
Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu với hoành độ dơng
Câu 29 : Giải bất phơng trình:
1 3
11 6 3
x
Câu 30 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: x
x
f( ) = 2008
C. f' (x) = 2008x D. f' (x) = 2008x ln 2008
Câu 31 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) = sinx− cosx
A. f' (x) = cosx+ sinx B. f' (x) = sinx− cosx
C. f' (x) = sin 1 − cos 1 D. f' (x) = cos 1 + sin 1
Câu 32 : Giải phơng trình sau
2
2 5
Log
A x = 1 và x = -2 B x = 4 và x = -1 C x = 4 và x = -2 D x = 1±
Trang 4Câu 33 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số: f(x) = 2x+ 1
A.
1 2
1 )
( '
+
=
x x
f B. f' (x) = 2 C.
1 2 2
1 )
( '
+
=
x x
f D. f' (x) = 2x+ 1
Câu 34 : Cho hàm số:
2 3
1 2
+
−
−
y
Tìm m để đồ thị hàm số có cực đại, cực tiểu
A 0 < m <
2
1
B m >
2
1
C m <
-27
1
27
1 <m<
Câu 35 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) = logx(x2 + 1 )
A.
x
x x
f
ln
2 ln ) (
x x
x
1
1 ) (
+
=
C.
x x
x x x
x x
2
) 1 ln(
ln ).
1 (
2 )
(
+
Câu 36 : Cho hàm số (C): y=x3 − 3x và đờng thẳng (d): y=m(x+ 1 ) + 2, hãy xác định m để đờng
thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm A, B, C khác nhau sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C
vuông góc với nhau
A.
3
2 2
3 +
=
3
2
±
=
3
2
±
=
3
1
±
=
m
Câu 37 : Lập phơng trình đờng thẳng đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số:
5 9
3 2
y
Câu 38 : GiảI hệ phơng trình:
+
= +
+
= +
x y
y x
y
x
3 2 2
3 2 2
Câu 39 : Cho hàm số (C) :y=x3 + 3x2 + 1 Đờng thẳng đi qua điểm A(-3,1) và có hệ số góc bằng k Xác
định k để đờng thẳng đó cắt đồ thị tại 3 điểm khác nhau
A. 0<k ≠9 B. 0<k<1 C. k>0 D. 1<k<9
Câu 40 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau: f(x) =x2 +x+ 1
A. f' (x) =x2 +x+ 1 B. f' (x) = 2x+ 1 C. f' (x) =x+ 1 D. f' (x) = 2x
Câu 41 : Giải phơng trình sau:
1 3
2 2 1
+
=
x
Câu 42 : Cho hàm số (Cm): y=x3 +mx+ 2, tìm m để hàm số luôn đồng biến
Câu 43 : Cho hàm số (C): y= ( 4 −x)(x− 1 ) 2 Gọi A=(C)∩ Oy, (d) là đờng thẳng qua A và có hệ số k
Với giá trị nào của k thì (d) cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A, B, C
A. 0<k ≠9 B. −9<k<1 C. −9≠k<0 D. 0<k<9
Câu 44 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =e2x+ 1
A. f' (x) = ( 2x+ 1 ).e2x+ 1B. f' (x) =e2 C. f' (x) =e2x+ 1 D. f' (x) = 2 e2x+ 1
Câu 45 : Tìm hệ số góc của cát tuyến MN với đờng cong (C), biết: (C): y=x2 −x+ 1và hoành độ M, N
theo thứ tự là x M = 1 ,x N = 2
A.
2
7
=
Câu 46 : Giải phơng trình sau:
x x
A x = 2± B x = 0 và x = 1 C x = 0 và x = 2 D x = -2 và x = 1 Câu 47 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =x cotgx
Trang 5x
x tgx x
cos )
(
C.
x
x gx x
sin cot
) (
Câu 48 : Cho hàm số (Cm): y=x3 +mx2 − 9x− 9m Tìm m để (Cm) tiếp xúc với Ox
A. m= ± 3hoặc m= − 6 B. m= ± 4hoặc m= 6
C. m= ± 2hoặc m= ± 3 D. m= ± 1hoặc m= ± 3
Câu 49 : Cho hệ phơng trình:
−
=
−
= +
− +
y x
y x
m x xy x
sin sin
0 5
2 2
Tìm m để hệ có hai nghiệm với tung độ trái dấu
Câu 50 : Giải phơng trình sau:
x
x
A x = 0 và x = 4 B x = 1 và x = 4 C x = 0 và x =
4
1
D x = 1 và x =
4 1
Câu 51 : Cho hệ phơng trình:
= +
−
− +
−
=
−
0 6 2 6
ln ln
2
x
x y y x
Giải hệ phơng trình với m = 1
A (1,3) và (3,1) B (1,1) và (3,3) C (1,1) và (3,1) D (1,3) và (3,3) Câu 52 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x)=log2(x+1)
A. f' (x) = 0 B. f'(x)=log2(x+1) C. ' ( ) ( 11)ln2
+
=
x x
1
1 ) ( '
+
=
x x f
Câu 53 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =x n, với n>=2, n∈N
A. f' (x) =x n B. f' (x) =x n− 1 C. f' (x) = (n− 1 ).x n D. f' (x) =nx n− 1
Câu 54 : Cho hàm số:
m x
m m mx x
m y
−
−
−
−
− +
Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu trong khoảng (0,2)
Câu 55 : Giải hệ phơng trình:
=
−
−
=
−
−
y x
x y x
4
3
1
1 1
Câu 56 : Tìm hệ số góc của cát tuyến MN với đờng cong (C), biết: (C): y=x3 −x và hoành độ M, N
theo thứ tự là x M = 0 ,x N = 3
2
1
=
4
5
=
k
Câu 57 : Cho hàm số (Cm): y=x3 +mx2 − 9x− 9m Tìm điểm cố định của họ (Cm)
A. M1(9,−3) và M2(−9,3) B. M1(9,0) và M2(9,0)
C. M1(3,0) và M2(−3,0) D. M1(9,9) và M2(−9,−9)
Câu 58 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau: f(x) = sin( 2x)
A. f' (x) = sin 2 B. f' (x) = 2 sin( 2x) C. f' (x) = sin 2x D. f' (x) = 2 cos( 2x)
Câu 59 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =x3
A. f' (x) =x3 B. f' (x) =x C. f' (x) = 3x2 D. f' (x) =x2
Câu 60 : Cho hàm số: (Cm): y=x4 − 4x2 +m Giả sử đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (Cm) và trục hoành có diênj tích phần
Trang 6phía trên và phần phía dới trục hoành bằng nhau
A.
3
10
=
9
20
=
3
2
=
Câu 61 : GiảI hệ phơng trình:
+
= +
+
= +
x y
y x
3 2
3 2
log 1 3 log
log 1 3 log
− , 1
4
11
− 4
11 ,
4
11 , 4 11
Câu 62 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) = x+ 1 + x− 1
−
+ +
=
x x
x f
1 2
1 1
2
1 )
( '
−
+ +
=
x x
x f
Câu 63 : Giải hệ bất phơng trình sau:
= + +
−
−
−
≥
+
0 2
1
y x x
y x
xx y
Câu 64 : Giải bất phơng trình sau:
0 7 6 2 3
2
x
Câu 65 : Cho hàm số:
1
4 2
2
+
+ +
=
x
x x y
Lập phơng trình parabol (P) đi qua điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số và tiếp xúc với đ-ờng thẳng (d): 6x-y-1 = 0
A (P1):y=x2 − 4x+ 2 và (P2):
3
2 3
14 3
y
B (P1):y=x2 − 4x+ 2 và (P2): 1
3
2 3
1 2+ −
y
C (P1):y=x2 + 4x và (P2): 1
3
2 3
1 2+ −
y
D (P1):y=x2 + 4x và (P2):
3
2 3
14 3
y
Câu 66 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau: 1
2
1 3
1 ) (x = x3 + x2 +x+
f
2
1 3
1 ) ( ' x = x3 + x2 +x+
2
1 3
1 ) ( '
Câu 67 : Giải bất phơng trình sau:
0 2
4
2 3
32
≥
−
− +
−
x
A.
2
1
Câu 68 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =tgx− cotgx
A.
x x
f
2 cos
2 )
(
x x
f
2 sin
2 ) (
Trang 7C. f' (x) =tgx− cotgx D. f' (x) =tg1 − cotg1
Câu 69 : Cho hàm số: (C): y=ax3 + 3x2 − 1, với giá trị nào của a thì đồ thị hàm số cắt Ox tại ba điểm
phân biệt
A. a ∈ ( − 1 )1, {\ }0 B. a∈ ( −∞ , − 2 ) ∪ ( 2 , + ∞ )
C. a∈ ( − 2 , 2 )\ {0} D. a∈ ( −∞ , − 1 ) ∪ ( 1 , +∞ )
Câu 70 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm các hàm số sau: f(x) = 2x+ 3
A. f' (x) = 1 B. f' (x) =x C. f' (x) = 2x D. f' (x) = 2
Câu 71 : Giải bất phơng trình sau:
1 log2 >
x
Câu 72 : Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số sau: f(x) =e x
A. f' (x) = 1 B. f' (x) =e C. f' (x) =e+ 1 D. f' (x) =e x
Trang 8Đáp án