Trần Quốc Nghĩa Tổng hợp từ nhiều nguồn TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAMCHƯƠNG 2.. Trần Quốc Nghĩa Tổng hợp từ nhiều nguồn TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAMA.. Cơ số của logarit phải là số nguyên dươ
Trang 1Trần Quốc Nghĩa (Tổng hợp từ nhiều nguồn) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
CHƯƠNG 2 HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LÔGARIT
(Nguồn: 118 câu của thầy Phạm Đức Quang, 25 câu của thầy Nguyễn Ngọc Tân,
còn lại lấy từ SGK, SBT Toán 12 CB + NC)
§1 LŨY THỪA
Câu 1 Đối với hàm số cos 2x
f x e , ta có:
A
3 2
' 6
B
3 2
' 6
C f ' 6 3e
Câu 2 Nếu
a a và log 3 log 4
b b thì
A 0a1, b 1 B 0a1, 0b C 11 a b, 1 D 1a, 0 b 1
Câu 3 Hàm số yx e2 x tăng trong khoảng:
A (;0) B (2;) C (0;2) D ( ; )
Câu 4 Nếu
4 3 5 4
a a và log 1 log 2
b b thì
A a1,b1; B 0a1,b1; C a1, 0b1; D 0a1, 0 b 1
Câu 5 Nếu
a a và logb 2 5logb2 3 thì
A a1,b1; B 0a1,b1; C a1, 0b1; D 0a1, 0 b 1
Câu 6 Nếu 6 5x 6 5 thì
Câu 7 Giá trị của biểu thức
0,5
16
Câu 8 Cho x 0,dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ của biếu thức x x3 là
A
1 12
1 3
2 3
5 6
x
Câu 9 Cho a , dạng lũy thừa của biểu thức 0 a a a bằng
A
9 4
5 4
7 8
7 16
a
Câu 10 Viết dưới dạng lũy thừa thì số 2 2 2 bằng 3
A
7 6
11 2
3 10
3 2 2
Câu 11 Cho ,m n , biểu thức 0
2 2 2 3
2
2 3
1
bằng
Trang 2A
3
2n
3
2n
3
2m
3
2m
Câu 12 Kết quả của phép tính
81
A 43
40
34
Câu 13 Kết quả của phép tính
0,5
81
Câu 14 Với x 0, biểu thức x .4 x2:x4 bằng
A
1 2
1
Câu 15 Với ,a b , biểu thức 0
3 12 12
4
4 3
a b
a b
bằng
A a
b
5 10
ab
Câu 16 Với ,a b , biểu thức 0
4
A 2 a4 4b B 2 a4 4b C 4b D 4a
Câu 17 Với ,a b , biểu thức 0
4
Câu 18 Với a , biểu thức b 3 a b3 3 a b3
A 4 ab3 B 4 ab 3 C 2 ab3 D 2 ab 3
Câu 19 Cho m , biểu thức 0
5 3
m m
bằng
A m2 5 3 B m2 5 3 C m3 D m3
Câu 20 Trên hình 2.13, đồ thị của ba hàm số ya x, yb x, yc x (a b c là ba số dương khác 1 cho , ,
trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị và các tính chất của lũy thừa, hãy so sánh ba số a b và c ,
Trang 3Trần Quốc Nghĩa (Tổng hợp từ nhiều nguồn) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
A abc B acb C cba D bca
§2 LÔGARIT
Câu 21 Tập xác định của hàm số log 2
1
x y
x
là:
A ;1 2; B 1; 2 C \ {1} D \{1; 2}
Câu 22 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A lnx0x1 B log2x00x 1
log alog bab 0
Câu 23 Cho hàm số 2
( ) ln 4
f x xx Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A f '(2) 1 B f '(2) 0 C f '(5) 1, 2 D f '( 1) 1, 2
Câu 24 Cho hàm số 2
1 2
( ) log ( 5 7)
g x x x Nghiệm của bất phương trình g x là: ( ) 0
A x 3 B x 2 hoặc x 3 C 2x3 D x 2
Câu 25 Trong các hàm số: ( ) ln 1
sin
f x
x
, ( ) ln1 sin
cos
x
g x
x
, ( ) ln 1
cos
h x
x
Hàm số nào có đạo hàm
là 1
cos x ?
Câu 26 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Cơ số của logarit là một số thực bất kì
B Cơ số của logarit phải là số nguyên
C Cơ số của logarit phải là số nguyên dương
D Cơ số của logarit phải là số dương khác 1
Câu 27 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A Có logarit của một số thực bất kì
B Chỉ có logarit của một số thực dương
C Chỉ có logarit của một số thực dương khác 1
D Chỉ có logarit của một số thực lớn hơn 1
Câu 28 Giá trị của biểu thức log 36 log 1442 2 bằng:
Trang 4A 4 B 4 C 2 D 2
Câu 29 Biết log6 a 2 thì log a bằng: 6
Câu 30 Giá trị của biểu thức 3log 100,1 2,4 bằng:
Câu 31 Giá trị của biểu thức 0, 5 log 25 log 1, 6 2 2 bằng:
Câu 32 Giá trị của biểu thức 2 2
2
log 240 log 15
log 1 log 2 log 2 bằng:
Câu 33 Đối với hàm số ln 1
1
y
x
, ta có:
A ' 1 y
xy e
Câu 34 Trên hình 2.14, đồ thị của ba hàm số yloga x y, logb x y, logc x (a b c là ba số dương , ,
khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng một mặt phẳng tọa độ Dựa vào đồ thị và các tính chất của lôgarit, hãy so sánh ba số a b và c ,
A abc B cab C bac D cba
Câu 35 Hàm số 2
ln 2 4
y x mx có xác định D khi:
Câu 36 Đạo hàm của hàm số yx(lnx1) là
A lnx 1 B ln x C 1
1
Câu 37 Hàm số ln x
y x
A Có một cực tiểu; B Có một cực đại
C Không có cực trị D Có một cực đại và một cực tiểu
Câu 38 Giá trị đúng của log 3 0, 1
a a a a bằng
1 3
Trang 5Trần Quốc Nghĩa (Tổng hợp từ nhiều nguồn) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Câu 39 Giá trị đúng của alog a4a0,a1 bằng
2
Câu 40 Giá trị của 4log 2 5
0, 1
a
a a a bằng
Câu 41 Nếu log 612 a và log 712 thì b
A log 72 ;
1
a a
B log 72 ;
1
a b
C log 72 1 ;
a b
D log 72 1 .
b a
Câu 42 Nếu log 3 thì log 9000 bằng a
A a 2 3; B 3 2 ; a C 3a 2; D a 2
Câu 43 Nếu log 3 thì a
81
1 log 100 bằng
A 4
;
8
a
C 2 ;a D 16 a
Câu 44 Hàm số ylog74x3 có nghĩa khi
3
4
3
4
x
Câu 45 Giá trị của biểu thức 2 1 8
9
log log log 2
bằng
A 1
2
Câu 46 Nếu log3log4x thì 1 x bằng
Câu 47 Nếu log3log4x thì 0 x bằng
Câu 48 Số a nào sao đây thõa mãn log0,7alog0,7a2
A 3
6
4
2 3
Câu 49 Nếu log2log3log4x0 thì x bằng
Câu 50 Nếu f x 4x thì f x 1 f x bằng
Câu 51 Biểu thức log4 2sin log4 2 cos
có giá trị bằng
Trang 6Câu 52 Biết log3log4log2 y0 thì y bằng 1
Câu 53 Tập xác định của hàm số
2 4
3 log
4
x y
x
là
A ; 4 B 4; C R\ 4 D ; 4
Câu 54 Tập xác định của hàm số yln 2 x5ln 8 3 x là
A 5 8;
2 3
3 2
;
8 5
5 8
;
2 3
8
; 3
Câu 55 Tập xác định của hàm số ylog x 1 log 2x là
A 1; 2 B 1; 2 C 2; D 2;1
Câu 56 Tập xác định của hàm số ylog23x2log22x1 là
A 1;
2
2 : 3
2
; 3
1 2
;
2 3
Câu 57 Tập xác định của hàm số 2
A 1; B 1; C 1;1 D ; 1 1;
Câu 58 Tập xác định củ
81
1 log 100 hàm số
2 3
log 5 4
5
C 5;1 D 1;5
Câu 59 Tập xác định của hàm số 2
3
Câu 60 Tập xác định của hàm số 2
3
A 2 : B R C R\ 2 D 2 :
Câu 61 Biết log log 2log3z 0 thì z bằng 2
Câu 62 Biết log 2a thì 5 8
log
5 tính theo a bằng
A 12 1
5 a B 13 1
5 a C 14 1
5 a D 13 1
5 a
Câu 63 Biết log 2 , log 3 b a thì log 45 tính theo a bằng
A 2b a 1 B 2b a 1 C 15b D a2b 1
Câu 64 Biết log 2 , log 3 b a thì log 0, 018 tính theo a bằng
A 2ba B 2b a 3 C 2b a 2 D 2a b 2
Trang 7Trần Quốc Nghĩa (Tổng hợp từ nhiều nguồn) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Câu 65 Biết log0,1x 3 thì x bằng
Câu 66 Biết log 2 thì a 4 32
log
5 tính theo a bằng
A 1 6
1
4 a B 15 1
4 a C 16 1
4 a D 16 1
4 a
Câu 67 Biết ln 2a, ln 5 thì ln 200 tính theo ,b a b bằng
A 2a3b B b2a3 C 6ab D 3a2b
Câu 68 Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R
Câu 69 Hàm số nào sau đây đồng biến trên 0;
2
log
3
loge
2
loge
4
log
Câu 70 Đạo hàm của hàm số ylog 4 x là
A 1
ln 2
1 ln10
1
4 ln10x D
ln10
x
Câu 71 Cho hàm số 2
f x x x Tập nghiệm của phương trình f ' x là 0
A ; 0 2; B 1 C 2 D
Câu 72 Cho hàm số f x 2x Khi đó giá trị của f a 1 f a bằng
Câu 73 Đạo hàm của hàm số y 52x là
A 52 ln 2x B 1 2 ln 25
5
x
C 1 25
5 ln 2
x
D 1 25
ln 2
x
Câu 74 Cho hàm số ln 1
1
y
x
Khi đó giá trị của xy bằng ' 1
Câu 75 Cho 1 3
ln
x
, giá trị của f ' 1 bằng
Câu 76 Cho 1 2
ln 3
x
, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số trên tại điểm x là 1
Câu 77 Cho f x 2 5x x, giá trị của f ' 0 bằng
Câu 78 Cho hàm số tan 2 x
f x e , giá trị của '
6
bằng
Trang 8A 4e 3 B 2e 3 C 4 D 8e 3
Câu 79 Đạo hàm của hàm số yln x4 là
A 4ln x 3 B 3
4 ln x C 4ln x3
ln x x
Câu 80 Đạo hàm của hàm số yx ln x x là
Câu 81 Đạo hàm của hàm số y2x1ex là
A 2x3ex B 2x1ex C 2ex D 2ex
Câu 82 Tập xác định của hàm số 2 2
3
2.log 9
A 3; 2 1;3 B 3; 21;3 C 3; 2 1;3 D 1;3
Câu 83 Tập xác định của hàm số y log5 2 1
4
x x
là
A 4; B 2; C R D
Câu 84 Tập xác định của hàm số
2
y ln
2 5
x x
là
A ;2
5
2
; 5
2
; 5
2
; 5
Câu 85 Tập xác định của hàm số 2
yln x x 12 là
A ; 3 4; B 3; 4 C 4;3 D ; 4 3;
Câu 86 Tập xác định của hàm số yln 3x22x1 là
3
1
;1 3
C ; 1 1;
3
D ; 1 1;
3
Câu 87 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 1
2
x
y
trên đoạn 0; 3là
A.
0;3 0;3
min ( ) , max ( )
0;3 0;3
min ( ) , max ( )
C.
0;3 0;3
1 min ( ) , max ( ) 1
8
0;3 0;3
min ( ) , max ( )
Câu 88 Cho hàm số y f x( )log (sin )2 x Giá trị của hàm số '
6
f
bằng
3
3
ln 8
Trang 9Trần Quốc Nghĩa (Tổng hợp từ nhiều nguồn) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
§3 PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
Câu 89 Nghiệm của phương trình log2log4 x 1 là:
Câu 90 Số nghiệm của phương trình 22x27x5 là: 1
Câu 91 Nghiệm của phương trình 10log9 8x là: 5
5
7 4
Câu 92 Phương trình 2
2
log 4x log 2x có bao nhiêu nghiệm? 3
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D vô nghiệm
Câu 93 Cho phương trình 22 2 1
2
log x3 log xlog x2 Gọi x x1, 2; (x1 x2)là hai nghiệm của phương trình Khi đó2x2 3x1 1 ?
2
2 2 2
Câu 94 Gọi x là nghiệm của phương trìnhlog (3 x x 3)log2x Khi đóS 2x2 bằng 4
Câu 95 Gọi a là nghiệm nguyên của phương trìnhlog 162 log2x64 3
x Khi đó log 2 3
a bằng
Câu 96 Số nghiệm của phương trìnhlog (7 x2)6 là x
Câu 97 Cho phương trình4x22 9.2x228 Nghiệm của phương trình là 0
Câu 98 Số nghiệm chung của hai phương trình5 125 30
5
x x
và 3 2
3
log (2x x1)log (x1) là
Câu 99 Phương trình 5 1
5
1 log ( 10) log
5
x có nghiệm x Khi đó đường thẳnga yax đi qua các 1 điểm nào sau đây?
A.2;3 B.4; 1 C. 1; 14 D.3;5
Câu 100 Số nghiệm của phương trình 7.4x2 9.14x2 2.49x2 0là
Câu 101 Phương trình6.22x 13.6x6.32x có tập nghiệm là tập con của tập nào sau đây? 0
A. 4; 3;1;0 B. 3; 1; ; 21
3
; 1; 4;5 2
D. 2; 1;1;3
Trang 10Câu 102 Tập nghiệm của phương trình 2x25x1016 là
A 1; 6 B 1; 6 C 4; 6 D 2; 3
Câu 103 Số nghiệm của phương trình 82x2 x 2 64 là
Câu 104 Nghiệm của phương trình log 3 x22 log 8 2 log 2 x1 là
A 9
26
7
Câu 105 Nghiệm của phương trình log 8 log9 1 log
x
A 36
Câu 106 Nghiệm của phương trình là 4 2
log 3x 6x 10 là 1
Câu 107 Tổng các nghiệm của phương trình 4x16.2x1 là 8 0
Câu 108 Số nghiệm của phương trình 4 2
log x 9 log 10x là
Câu 109 Tập nghiệm của phương trình 32x182.3x là 9 0
A 2 B 2; 1 C 2; 2 D 2; 3
Câu 110 Số nghiệm của phương trình 2
ln 3x 5 x ln 2 là
Câu 111 Tập nghiệm của phương trình log6x5x1 là
A 2; 3 B 4; 6 C 1; 6 D 1; 6
Câu 112 Tập nghiệm của phương trình 2
ln 4x 5 ln 12x là
A 2;10 B 1;5 C 1 5;
2 2
1 5
;
2 2
Câu 113 Tập nghiệm của phương trình log4x4x1 là
A 2;1 B 2; 2 C 2; 6 D 2
Câu 114 Tập nghiệm của phương trình 2
log x log 2x3 là
A 6; 2 B 1;3 C 1; 3 D 3;1
Câu 115 Tập nghiệm của phương trình 1
2 log 2x 5 x là
A 5
2
B log 5 2 C log 2 5 D 5
Trang 11Trần Quốc Nghĩa (Tổng hợp từ nhiều nguồn) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Câu 116 Tập nghiệm của phương trình log39x8 là x 2
A 0 B 1;8 C 0; 2 D 0; log 8 3
Câu 117 Tập nghiệm của phương trình log3 log9 log27 4
3
x x x là
9
1 9
Câu 118 Tập nghiệm của phương trình 32x23x33x là 3 0
9
C 1 D 1; 2
Câu 119 Phương trình log 1 2 x2 logx 1 log 2 5 x có nghiệm là
9 2
Câu 120 Tập nghiệm của phương trình 9x1272x1 là
2
1 4
1 4
Câu 121 Phương trình 3 2 2 2x 3 2 2 có nghiệm là
2
2
Câu 122 Tập nghiệm của phương trình 7x2 496 2 x là 0
A 6; 2 B 6; 2 C 2; 6 D 4; 8
Câu 123 Phương trình 22x8.2x12 có một nghiệm là số nào sau đây 0
A log 3 B 1 log 3
log 2
C 1 log3
2
D 1log 6
2
Câu 124 Phương trình 92x 2.9x140 có một nghiệm là số nào sau đây 0
A log 2 9 B log 9 2 C log 10 9 D log 20 9
Câu 125 Tập nghiệm của phương trình 5x25x3125 là
A 2; 3 B 2; 3 C 2;12 D 1; 6
Câu 126 Tập nghiệm của phương trình 32x3 x 2 là 9
Câu 127 Số nghiệm của phương trình 32x3 x 2 9x3x2 là
Câu 128 Nghiệm của phương trình log 2 x5 1 logx là
5
5 8
Trang 12Câu 129 Tập nghiệm của phương trình 2
log x 2x7 1 logx là
A 1; 7 B 1; 7 C 1 D 7
Câu 130 Tập nghiệm của phương trình 5x16.5x 3.5x152 là
A 0 B 0;1 C 1 D 5
Câu 131 Tập nghiệm của phương trình 2
log x3 log x1 log x 2x3 là
A B 0 C 1; D 3;
Câu 132 Nghiệm của phương trình log 2 x logx3 là 1
3
4 15
Câu 133 Phương trình logx3logx9logx2 có bao nhiêu nhiêu nghiệm?
Câu 134 Số nghiệm của phương trình 2 logx 2log 4logx 4 log 3 là
Câu 135 Phương trình log 4 2 log 3 1 log
2
x
có nghiệm là
3
Câu 136 Phương trình log58x6log5x5log 164 có nghiệm là
A 1
11
26
Câu 137 Số nghiệm của phương trình log23 x log32x là 1 5 0
Câu 138 Phương trình 2 2
log x 3x2 log x 7x12 3 log 3 có tập nghiệm là
A 0 B 0; 5 C 5 D 4; 6
Câu 139 Tập nghiệm của phương trình 2
2 log x log x.log 2x 1 1 là
A 1; 4 B 1 C 4 D 0;1
Câu 140 Nếu phương trình 4x m.2x22m có nghiệm 0 x x thỏa mãn 1; 2 x1x2 thì 4 m có giá trị
là
Câu 141 Phương trình
2 2 1
x
x x
có nghiệm là:
C x 4 và x log 53 D x 2 và x log 53
Trang 13Trần Quốc Nghĩa (Tổng hợp từ nhiều nguồn) TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM
Câu 142 Phương trình 1 2 8 0, 25
.4
x x
có nghiệm thuộc:
A 0; 4 B 4;5 C 5; 6 D 6;13
Câu 143 Phương trình 2 5x x1 0, 2.102x có nghiệm thuộc:
A 1;0 B 0; 2 C 2; 4 D 4;15
2
Câu 144 Phương trình 52x7x35.52x35.7x có nghiệm là: 0
Câu 145 Phương trình 3x 29x 1 4 có nghiệm thuộc khoảng:
A 2;0 B 0;1 C 1;3 D 3;5
Câu 146 Phương trình
49x35x 25x có nghiệm thuộc khoảng:
A ; 7 B 7; 5 C 0;1 D 1;
Câu 147 Phương trình 5 21x7 5 21x 2x3 có bao nhiêu nghiệm:
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D vô nghiệm
Câu 148 Phương trình 3x5x 6x có bao nhiêu nghiệm: 2
A vô nghiệm B 3 nghiệm C 2 nghiệm D 1 nghiệm
Câu 149 Phương trình 3 2
3
log 2 x x 2log 2x2 0 có bao nhiêu nghiệm:
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D vô nghiệm
Câu 150 Phương trình log2xlog3xlog4xlogx có nghiệm thuộc:
A 0;1 B 1; 2 C 2;3 D 3; 4
Câu 151 Phương trình x1 log x 10x có nghiệm là:
10
Câu 152 Phương trình log 3
2
log 9 2 x 10 x có bao nhiêu nghiệm:
Câu 153 Phương trình log3xlog5x có nghiệm là: 1
5
5
x
Câu 154 Phương trình log 64 log 162x 2 3
x
có bao nhiêu nghiệm:
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D vô nghiệm
Câu 155 Phương trình log 2
2.3 x 3
x có bao nhiêu nghiệm:
A 1 nghiệm B 2 nghiệm C 3 nghiệm D vô nghiệm
