chuyên đề hàm số mũ logarit lũy thừa luyện thi toán 12

Dạng 1: Câu hỏi liên quan đến đồ thị và các yếu tố liên quan tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?. Đồ thị hàm số y lnxcó tiệm cận đứngA. Đồ thị h

HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LOGARIT

1 Hàm lũy thừa

1.1 Định nghĩa: Hàm số yx với  được gọi là hàm số lũy thừa

1.2 Tập xác định: Tập xác định của hàm số yx là:

 D nếu  là số nguyên dương

 D \ 0  với  nguyên âm hoặc bằng 0

 D(0;) với  không nguyên

1.3 Đạo hàm: Hàm số yx, ( ) có đạo hàm với mọi x0 và (x) .x1

1.4 Tính chất của hàm số lũy thừa trên khoảng(0;)

2.1.Tập xác định: D

2.2.Tập giá trị:T (0,), nghĩa là khi giải phương trình mũ mà đặt ta f x( ) thì t0

2.3 Tính đơn điệu:

+ Khi a1 thì hàm số ya x đồng biến, khi đó ta luôn có: a f x( ) a g x( )  f x( )g x( )

+ Khi 0 a 1 thì hàm số ya x nghịch biến, khi đó ta luôn có: a f x( )a g x( )  f x( )g x( )

Dạng 1: Câu hỏi liên quan đến đồ thị và các yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị)

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?

A Đồ thị hàm số y lnxcó tiệm cận đứng B. Đồ thị hàm số y 2xcó tiệm cận đứng

C. Đồ thị hàm số y 2xcó tiệm cận ngang D. Đồ thị hàm số y ln( x) không có tiệm cận ngang

Câu 2 Cho hàm số

1 2

1

x

a y

a



    với a 0 là một hằng số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;   B Hàm số luôn nghịch biến trên

C Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số luôn đồng biến trên

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. log 1 2x 2  

y2  B. ye3 5x C.

 

1 2

log x

1y2

 

    D.

x

1y3

2 Hàm số yloga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0;)

3 Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số ya x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

y x đạt cực đại tại x0 D Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2x22x

Câu 7 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yln x có đạo hàm tại mọi x0 và   1

Câu 9: Cho hàm số f x( ) xlnx Một trong bốn đồ thị cho trong bốn phương án A, B, C, D dưới đây là đồ thị của hàm số

'( )

y f x Tìm đồ thị đó?

Câu 10 Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số x

ya , yb x, yc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 13 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên ?

f x  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng   ; 2 B. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  2; 2

C. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  0; 2 D. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  2;0

Câu 16 Cho hàm số 1

y x

D 

  C D0; D 1

;3



 

Câu 19: Tìm tập xác định D của hàm số

3

1y

3 2

yx D. yx5

Dạng 3: Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức

Câu 1 Với các số thực dương a, b bất kỳ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log ab logab B loga logb a

b  C log ab logalogb D loga loga b

Câu 2 Với các số thực dương a, b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A ln ab lnalnb B ln ab ln lna b C ln

lnln

Câu 3 Cho các số dương a, b thỏa mãn 4a29b2 13ab Chọn mệnh đề đúng

A log 2a 3b  log a  2 log b B 1

log(2a 3b) 3log a 2 log b

b a

1 log

b a

1 log

Câu 9 Cho hàm số   x 2 x

f x 3 4 Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai

a b

a b

13 24

1 4

2 3

Câu 23 Tính giá trị của biểu thức Pln tan1° ln tan 2   ln tan 3    ln tan 89 

.2

Câu 24 Cho số thực x thỏa mãn: 1

log log 3 2 log 3log

b

x b

,

a

b a

23

23

C e xsin 2xcos 2x D e xcos 2x

Câu 34 Đạo hàm của hàm số ylog3x 1 2 lnx 1 2xtại điểm x2 bằng

A 1

123ln 3 C 1

13ln 3 D 1

Câu 35 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 2

ln 2

y x e trên  0; e Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dạng 1: Câu hỏi liên quan đến đồ thị và các yếu tố liên quan (tiệm cận, tính đơn điệu, min/max, cực trị)

Câu 1: Mệnh đề nào sau đây là sai?

Đồ thị hàm số y ln( x) có tiệm cận đứng x 0 và không có tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số y 2x không có tiệm cận đứng và có tiệm cận ngang

Câu 2 Cho hàm số

1 2

1

x

a y

a



    với a 0 là một hằng số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 1;   B Hàm số luôn nghịch biến trên

C Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng ;1 D Hàm số luôn đồng biến trên

Cách khác: Tính đạo hàm y’ thì thấy y’ luôn âm trên toàn bộ tập xác định

Câu 3: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. log 1 2x 2  

y2  B. ye3 5x C.

 

1 2

log x

1y2

 

    D.

x

1y3

6 Hàm số yloga x là hàm đơn điệu trên khoảng (0;)

7 Đồ thị hàm số yloga x và đồ thị hàm số ya x đối xứng nhau qua đường thẳng yx

8 Đồ thị hàm số yloga x nhận Ox là một tiệm cận

Hướng dẫn giải

Chọn A Các mệnh đề đúng là: 1;2 3 (xem trong phần lý thuyết)

Câu 6 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Đáp án C đúng, dựa vào bảng biến thiên ta có ngay kết quả

Câu 7 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số yln x có đạo hàm tại mọi x0 và   1

Sai lầm: nhiều em sẽ chọn B, nhưng B sai vì thiếu điều kiện của x

Câu 8 Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại một điểm ?

x x

Loại đáp án A vì theo A thì đồ thị hàm g x( ) phải đi qua gốc tọa độ- điều này là vô lý

Câu 10 Cho ba số thực dương a b c, , khác 1 Đồ thị các hàm số x

y a , y b x, yc x được cho trong hình vẽ bên Mệnh đề nào dưới đây đúng?

b c khi x0 nên bc Vậy a c b

Câu 11 Hình bên là đồ thị của ba hàm số yloga x, ylogb x, ylogc x 0a b c, , 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A b a c B a b c C b c a D a c b

Hướng dẫn giải

Chọn A

Do yloga x và ylogb x là hai hàm đồng biến nên a b, 1

Do ylogc x nghịch biến nên c1 Vậy c bé nhất

Mặt khác: Lấy ym, khi đó tồn tại x x1, 2 0 để 1 1

loglog

m b

Câu 13 Hàm số nào trong các hàm số

sau có đồ thị phù hợp với hình vẽ bên

Đồ thị hàm số nằm bên phải trục Oy (x0) và là hàm số đồng biến trên khoảng 0;

Câu 14: Biết hai hàm số x  



12



Dựa vào đồ thị hàm số, vì yf x đối xứng với x

ya qua đường thẳng y x nên đồ thị hàm số yf x 

f x  x  x  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng   ; 2

B. Hàm số y f x( ) nghịch biến trên khoảng  2; 2

C. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  0; 2

D. Hàm số y f x( ) đồng biến trên khoảng  2;0

yx với m không nguyên thì tâ ̣p xác đi ̣nh là 0;

Câu 18.Tìm tập xác định của D của hàm số

 

log 3

x y

D 

  C D0; D 1

;3

 

 

Lời giải

x x

1x2

3 2

yx D. yx5

- Phương pháp : tập xác định của hàm số lũy thừa m

yx tùy thuộc vào giá trị của m + Nếu m nguyên dương thì tập xác định là

+ Nếu m nguyên âm thì tập xác định là: \ 0  

+ Nếu m không nguyên thì tâ ̣p xác đi ̣nh là 0;

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM

Dạng 3: Vận dụng công thức logarit để biến đổi đẳng thức

Câu 1 Với các số thực dương a, b bất kỳ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A log ab logab B loga logb a

b  C log ab logalogb D loga loga b

Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 2 Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Chọn A Chọn đáp án A vì đây là tính chất của logarit

Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 3 Cho các số dương a, b thỏa mãn 2 2

Cách khác: cho a=1, b=1, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 4 Với các số thực dương a b , bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 5 Cho a, b, c, d là các số thực dương, khác 1 bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 6 Cho a b, là các số thực dương và khác 1 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

b a

1 log

b a

1 log

Cách khác: cho a=2, b=3, bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 7 Cho x,y là các số thực dương và m n, là hai số thực tùy ý Đẳng thức nào sau đây là sai?

Cách khác: cho x=2, y=3, m=4, n=5 bấm máy casio kiểm tra kết quả nào đúng

Câu 8 Cho a là số thực dương khác 1 Xét hai số thực x , 1 x Phát biểu nào sau đây là đúng? 2

Cách khác: chọn a, b, và hai biến x các giá trị là hằng số rồi bấm máy casio kiểm tra kết quả

Câu 9 Cho hàm số   x 2 x

f x 3 4 Khẳng đi ̣nh nào sau đây là sai

Giải bất phương trình   x 2 x  x 2 x x 2 x

f x 3 4  9 log 3 4 log 9log 3 log 4 log 9

2

x log 3 x log 4 log 9

Kết quả ta ̣i ý B sai

Câu 10 Cho log 32 a, log 52 b Tính log 45 theo a và b 6

2 3

Câu 12 Cho log712x, log1224 y và

cx bxy

Câu 14 Cho là số thực dương, và Mệnh đề nào dưới đây đúng?

a b

a b

13 24

1 4

2 3

Cho x=3 , bấm casio ra kết quả

Câu 19 Cho biểu thức

Cho a2, b3 Thử trực tiếp các phương án.

Câu 20 Cho là các số thực dương thỏa mãn , và Tính

Cách 2: Phương pháp trắc nghiệm:

Cho a=3 , bấm casio ra kết quả

Câu 23 Tính giá trị của biểu thức Pln tan1° ln tan 2   ln tan 3    ln tan 89 

b

b a

       

ln tan1° ln tan 2 ln tan 3 ln tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 89

ln tan1 tan 2 tan 3 tan 45 cot 44 cot 43 cot1

Câu 27 Cho các số dương a,b,c,d Biểu thức S lna lnb ln c lnd

Cách 2: Cho a=1, b=2, c=3, d=4, bấm casio ra kết quả

Câu 28 Tính giá trị của biểu thức 2  3

Cách khác: sử dụng công cụ đạo hàm tại một điểm của Casio

Câu 32 Cho hàm số , mệnh đề nào dưới đây đúng ?

lnx x x.lnx x x x 1 lnx y



Câu 33 Tính đạo hàm của hàm số ye xsin 2x

A e xsin 2xcos 2x B e xsin 2x2 cos 2x

C e xsin 2xcos 2x D e xcos 2x

Câu 35 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số  2 2

ln 2

y x e trên  0; e Mệnh đề nào sau đây đúng?

A M m 5 B M   m 4 ln 3 C M   m 4 ln 2 D M   m 2 ln 3

  2  2  

4

1 lnx x x 1 lnx y

Hướng dẫn giải

Chọn B

42

x y

Cách khác: Dùng mode 7 quét ta ra được kết quả

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  

Câu 37: Cho hàm số có Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1

1 1

( ) log 1 '( )

1.ln 2

1 ln 2

t t

Cách khác: Dùng kỹ thuật giải ngược (thử đáp án kết hợp bấm casio kết quả nhanh hơn nhiều )

Câu 41: Tìm tập hợp tất cả các giá trị m để hàm số nghịch biến trên khoảng



 

 

Để hàm số f(x) nghịch biển trên (*) Lại có:

Ta có:

2

11

143

M MaxP P(1)

A 6P( 1)

23

ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM