ĐỀ KIỂM TRA HÀM SỐ LŨY THỪA VÀ HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT CÓ ĐÁP ÁN CHI TIẾT

Ông A thỏa thuận với ngân hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng.. Nhưng cuối tháng thứ

Trang 2

TOÁN HỌC BẮC –TRUNG– NAM

Nhóm: THBTN – ĐỀ KIỂM TRA

(25 câu trắc nghiệm)

KIỂM TRA CHƯƠNG 2 GIẢI TÍCH 12

MÃ ĐỀ 001

Thời gian làm bài: 45 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 [2D2-1] Giả sử a , b là các số thực dương Biểu thức 5 b 3 a

a b được viết dưới dạng

a b



 

 

  Tìm giá trị 

A

2

2 3m D

m D

m



 D D 3m Câu 8 [2D2-2]Cho log 52 a, log 53 b Hãy biểu diễn log 5 theo 6 a và b

yc

Trang 3

Câu 15 [2D2-4] Ông A vay ngân hàng T (triệu đồng) với lãi suất 12% năm Ông A thỏa thuận với ngân

hàng cách thức trả nợ như sau: sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng Nhưng cuối tháng thứ ba kể từ lúc vay ông A mới hoàn nợ lần thứ nhất, cuối tháng thứ tư ông A hoàn nợ lần thứ hai, cuối tháng thứ năm ông

A hoàn nợ lần thứ ba (hoàn hết nợ) Biết rằng số tiền hoàn nợ lần thứ hai gấp đôi số tiền hoàn

nợ lần thứ nhất và số tiền hoàn nợ lần thứ ba bằng tổng số tiền hoàn nợ của hai lần trước Tính

số tiền ông A đã hoàn nợ ngân hàng lần thứ nhất

D

511006

Trang 4

Câu 17 [2D2-2] Gọi S là tập nghiệm của phương trình

2 3

11

7 7

S   

Câu 23 [2D2-3] Tìm tập nghiệm của bất phương trình    

2 1

x

x x

Trang 5

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG - NAM

1 6

6 5

3 2

P a Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 6 [2D2-2] Với các số thực dương a , b bất kì Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log ab logab B log a logb a

a b c theo x và y:

A 5 4

6

y x

a b



 C 35

2log 28 a

Trang 6

Câu 11 [2D2-2] Tìm đạo hàm của hàm số y log 22 x.

  C 1 2 ln 23

ln10

x y

Câu 13 [2D2-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm sốylnx trên  1;e

A Không xác định được giá trị nhỏ nhất B miny  khi 1 x 1

C miny  , khi e x  e D miny  , khi 0 x 1

Câu 14 [2D2-1] Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 1

22

Câu 21 [2D2-3] Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất

8, 25% một năm Hỏi sau 5 năm mới rút tiền lãi thì bác Hiếu thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả

sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)

A 48,155 triệu B 147,155 triệu C 58, 004 triệu D 8, 7 triệu

y

1

Trang 7

Câu 22 [2D2-3] Giá trị m để phương trình 5xm.5 2  3 m có 0 2 nghiệm phân biệt sao cho

2

T   

  C T 2;8 D T 2;9

-HẾT -

Trang 8

MÃ ĐỀ 003

Câu 1 [2D2-1] Cho góc  , giá trị của biểu thức sin2 cos2



.ln13

x y

y x  Khẳng định nào sau đây là đúng

A Hàm số đồng biến trên khoảng 0;   B Hàm số đạt cực tiểu tại x 1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 D Hàm số đạt cực đại tại x 1

Câu 6 [2D2-1] Cho a 0, a 1 và x , y là hai số dương Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A logaxyloga xloga y B logaxyloga x.loga y

C logax y loga xloga y D logax y loga x.loga y

A 1 B 1

1log 5 1

Trang 9

Câu 14 [2D2-3] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có diện tích bằng 36, đường

thẳng AB song song với trục Ox, các đỉnh A, B và C lần lượt nằm trên đồ thị của các hàm

số yloga x, ylog a x, ylog3a x và a là một số thực lớn hơn 1 Tìm a

Trang 10

Câu 18 [2D2-2] Biết rằng phương trình 3 2 8  có nghiệm duy nhất 0 xx0 Khẳng định nào

  B T  3 log 25 C T  4 log 35 D T  2 log 65

Câu 20 [2D2-4] Tính tổng T tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

0, 25

4

x x

Trang 11

MÃ ĐỀ 004

Câu 1 [2D2-1] Cho     Kết luận nào sau đây là đúng?

A   0 B    1 C   D  

Câu 2 [2D2-2] Cho biểu thức P3 x2 x x5 3 Mệnh đề nào dưới đây đúng

A

14 15

17 36

13 15

16 15

Câu 4 [2D2-2] Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây

y x có đạo hàm là

A

 23

13

x

13

Câu 9 [2D2-3] Cho x , y là các số thực dương thỏa mãn log9 log6 log4

Trang 12

Câu 10 [2D2-3] Cho các số thực dương khác 1 là a , b, c Rút gọn loga logb2 log 2

c

, ,2

m

m n N n

A Có hai nghiệm cùng dương B Có hai nghiệm trái dấu

C Có hai nghiệm cùng âm D Vô nghiệm

Câu 18 [2D2-2] Cho phương trình log254.5x2  có hai nghiệm là x 1 x , 1 x Tổng 2 x1x2 bằng

Trang 13

Câu 22 [2D2-2] Anh Nam vay tiền ngân hàng 1 tỷ đồng theo phương thức trả góp (chịu lãi số tiền chưa

trả) với lãi suất 0,5% /tháng Nếu cuối mỗi tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh Nam trả 30triệu đồng Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Nam trả hết nợ?

A 3; 4 B 2; 4 C 2; 4 D 3; 4

Câu 25 [2D2-4] Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  

2 2

2loga 6 log b

Trang 14

A 4 log2 log2 log2

Trang 15

x x x y





 có giá trị lớn nhất trên đoạn 0;3 là:

Câu 15 [2D2-4] Bạn Hùng trúng tuyển vào trường đại học A nhưng vì do không đủ nộp học phí nên

Hùng quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm vay 3.000.000 đồng để nộp học phí với lãi suất 3%/năm Sau khi tốt nghiệp đại học bạn Hùng phải trả góp hàng tháng số tiền T

(không đổi) cùng với lãi suất 0, 25% /tháng trong vòng 5 năm Số tiền T hàng tháng mà bạn

Hùng phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến kết quả hàng đơn vị) là:

Trang 16

MÃ ĐỀ 006

Câu 1 [2D2-1] Viết biểu thức a a a 0 về dạng lũy thừa của a là

A

5 4

1 4

3 4

1 2

D 

1

\2

a a

Câu 9 [2D2-3] Cho a b  và , 0 a2b2 7ab Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A 2 logablogalogb B 4 log log log

Trang 17

;2 2

max 4e 8

y y

1

;2 2

max 0

1 5min

4e

;2 2

1

;2 2

max 4e 8min 0

y y

;2 2

1

;2 2

max 4e 8min 0

y y

Câu 15 [2D2-4] Bạn Duy Anh trúng tuyển vào đại học nhung vì không đủ nộp tiền học phí Duy Anh

quyết định vay ngân hàng trong 4 năm mỗi năm 3.000.000 đồng để nộp học với lãi suất 3%/năm Sau khi tốt nghiệp đại học Duy Anh phải trả góp hàng tháng số tiền T (không đổi) cùng với lãi suất 0, 25% /tháng trong vòng 5 năm Số tiền T mà Duy Anh phải trả cho ngân hàng (làm tròn đến hàng đơn vị) là

Câu 18 [2D2-2] Phương trình 9x3.3x  có hai nghiệm 2 0 x , 1 x với 2 x1x2 Giá trị A2x13x2 là

A 2 log 3 2 B 1 C 3log 2 3 D 4 log 2 3

Câu 19 [2D2-3] Phương trình log24x27 log 44 x100 có hai nghiệm x , 1 x với 2 x1x2 Giá trị

4 1

2

x A x

Trang 18

MÃ ĐỀ 007

Câu 1 [2D2-1] Cho a là số thực dương Rút gọn biểu thức

y x  có đạo hàm trên khoảng  3; 3 là

7

2 34

33



33

yx

Câu 6 [2D2-1] Với các số thực dương a , b bất kì, đặt

0,3 10

3 5

a M

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log 3log 1log

2

C logM  3loga2 logb D logM 3loga2 logb

Câu 7 [2D2-2] Cho log 53 a, log 63  , b log 223  Mệnh đề nào dưới đây đúng? c

ln3ln

3

a b

b a

ln3ln

3

a b

b a

Câu 9 [2D2-3] Cho a , b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:

Mệnh đề (I) :log b log

b a

a x  x Mệnh đề (II) : log log 1 log

Khẳng định nào dưới đây là đúng ?

A (II) đúng, (I) sai B (I) đúng, (II) sai C (I), (II) đều sai D (I), (II) đều đúng

Trang 19

Câu 10 [2D2-3] Cho hàm số f x   3 4x x Khẳng định nào sau đây sai?

P b  c  a 

A Pmin  3 B Pmin 6 C Pmin 3 3 D Pmin  1

Câu 15 [2D2-4] Bác Hiếu đầu tư 99 triệu đồng vào một công ty theo thể thức lãi kép với lãi suất

8, 25% một năm Hỏi sau 5 năm mới rút tiền lãi thì bác Hiếu thu được bao nhiêu tiền lãi? (Giả

sử rằng lãi suất hàng năm không đổi)

A 48,155 triệu B 147,155 triệu C 58, 004 triệu D 8, 7 triệu

Câu 16 [2D2-1] Tìm nghiệm của phương trình 9 x1 eln81

 

  C ; 0  2; D 0; 2

Trang 20

Câu 21 [2D2-1] Tìm tập nghiệm S của bất phương trình  3 1   4 2 3

Trang 21

ln 2

x y



  D y 2x1ln 2

Câu 5 [2D2-2] Hình bên là đồ thị của ba hàm số ya x, yb x,

x

yc 0a b c, , 1 được vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

a

 

2

a a

Câu 9 [2D2-3] Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới

đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A ylog2x B 1

2log

Trang 23

Câu 22 [2D2-1] Tập nghiệm của bất phương trình 1

2log x   là 1

A 1m2 B 1m2 C  1 m2 D  1 m2

-HẾT -

Trang 24

MÃ ĐỀ 008

Câu 1 [2D2-1] Cho các số thực dương a , b Khi đó biểu thức

y x x là

Câu 6 [2D2-1] Cho 0a , 1 b   Rút gọn biểu thức 2

loga b loga b ta được

A 4 loga b B 6 loga b C 4 loga b D 6 loga b

Câu 7 [2D2-2] Biết a log 3,5 khi đó log 27 bằng 15

A 3

1

a a

2.1

a a

4 1.1

a a



4 1

2 1

a a

A 0;  B  C 0; 2  D 0; 2 

Trang 25

Câu 12 [2D2-2] Đạo hàm của hàm số y2 x.e

A 2x1exx.ex1 B 2 ln 2x x1 e  x C 2xx1 e  x D 2  1 e 

ln 2

x

x x

Câu 15 [2D2-4] Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép định kì liên tục, với lãi

suất không đổi mỗi năm Sau 5 năm thì thu được cả vốn lẫn lãi là 200 triệu đồng Hỏi người

đó muốn thu được 300 triệu đồng khi gửi 100 triều đồng thì cần bao nhiêu năm

Câu 16 [2D2-1] Số nghiệm của phương trình 1 9 2 2

3

x x x

Trang 26

MÃ ĐỀ 010

Câu 1 [2D2-1] Cho m là số nguyên dương, biểu thức nào sau đây sai?

Câu 6 [2D2-1] Cho a 0 và a 1 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A loga x có nghĩa với x B log 1a a và loga a 0

C log   log

log

a a

a

x

x y

y

  D logax y loga xloga y (x0,y0)

Câu 7 [2D2-2] Với m 0, cho alog3m với Tính Plog m27m theo a

3

3log a 4 log a D log3 2 1log3

Trang 27

Câu 12 [2D2-1] Đạo hàm f x của hàm số f x e là

Câu 14 [2D2-3] Bác Anh đem gửi tiết kiệm ở ngân hàng với lãi suất là 12% một năm Biết rằng cứ sau

mỗi một quý (3 tháng) thì lãi được cộng dồn vào gốc Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì Bác Anh nhận lại được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gấp ba số tiền ban đầu

A 8 năm B 9 năm C 10 năm D 11 năm

Câu 15 [2D2-4] Tìm giá trị lớn nhất của sin2 cos2

Trang 28

1 1 3 4

3 a



Câu 2 [2D2-1] Cho a , b là các số thực dương thỏa mãn

4 3 5 4

a a và log 1 log 2

b  b Mệnh đề nào sau đây đúng?

10 1

x y

a 

 

Câu 6 [2D2-1] Nếu

1 1 6 2

a a và b 2 b 3 thì

A a1; 0b 1 B a1;b 1 C 0a1;b 1 D a1;0  b 1

Câu 7 [2D2-2] Cho a 0, b 0 Nếu viết

0,2 10

 D 3

Câu 8 [2D2-2] Cho x y  và , 0 x24y2 12xy Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A log2 2 log2 log2

2

C log2x2ylog2 xlog2 y1 D 4 log2x2ylog2xlog2 y

Câu 9 [2D2-2] Cholog 32  , a log 72 b Tính log 2016 theo 2 a và b

A 5 2a b B 5 3 a2b

C 2 2 a3b D 2 3 a2b

Trang 29

Câu 10 [2D2-3] Hình bên là đồ thị của ba hàm số ya ,

Câu 16 [2D2-3] Một người mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền Ttheo hình thức lãi

kép với lãi suất 0, 6 % mỗi tháng Biết sau 15 tháng người đó có số tiền là 10 triệu đồng.Hỏi số tiền T gần với số tiền nào nhất trong các số sau?

3

2log3

2 D log 63

Câu 20 [2D2-2] Tìm số nghiệm thực của phương trình  3 2 

1logx 2x 2x 3x1

Trang 30

x m x y

Trang 32

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

y x  x Tập nghiệm của bất phương trình y  là 0

A ; 0 B 1;  C ;1 D 2; 

Câu 2 Cho 3 số dương a , b, c và khác 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A loga bcloga bloga c B loga cloga b.logb c

Câu 7 Anh Thành vay 20 triệu đồng của ngân hàng để mua laptop và phải trả góp trong vòng 3 năm

với lãi suất 1,1% mỗi tháng Hàng tháng anh Thành phải trả 1 số tiền cố định là bao nhiêu để sau 3 năm hết nợ (làm tròn đến đơn vị đồng)

S   

 

Trang 33

Câu 12 Cho hai số dương a , b khác1 Đồ thị hàm số

loga

y x, ylogb x (như hình vẽ bên) Mệnh

đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

x x

2 93

x x

 

Câu 16 Tập xác định của hàm số ylnx2 là

A \ 2  B 2;  C ; 2 D 2; 

Câu 17 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số yloga x với a 1 nghịch biến trên khoảng 0; 

B Hàm số ya x với 0a1 đồng biến trên khoảng 0; 

C Hàm số ylogx với nghịch biến trên khoảng 0; 

D Hàm số ya x với 0a1 nghịch biến trên khoảng  ; 

Câu 18 Tập nghiệm của bất phương trình 32x3 27 là

y

x

3 4

14

Trang 34

Câu 22 Hàm số f  x x lnx đạt cực trị tại điểm:

Câu 23 Theo tài liệu thống kê cho biết năm 2001 dân số Việt nam có khoảng 78.695.000 người và tỉ

lệ tăng dân số trung bình hằng năm là 1, 3% trên 1 năm Nếu tỉ lệ tăng dân số không đổi thì năm 2016 dân số nước ta khoảng bao nhiêu người

Trang 35

(Thời gian làm bài:45 phút)

Câu 1 Hàm số nào có bảng biến thiên như hình sau:

2

x x

3 21





 B

3 22

y c





 C

3 32

y c





 D

3 31

y c

A 5;  B 3;5 C 4;1 D ;5

Câu 9 Cho một khối chóp có thể tích bằng V Khi giảm diện tích đa giác đáy xuống 1

3 lần thì thể tích khối chóp lúc đó bằng

Trang 36

Câu 11 Đồ thị hàm số 3

2 1

x x



  C 0;  D ; 0

Câu 20 Kết quả thống kê cho biết ở thời điểm năm 2013 dân số Việt Nam là 90 triệu người, tốc độ

tăng dân số là 1,1% /năm Nếu mức tăng dân số ở mức ổn định như vậy thì dân số Việt Nam sẽ gấp đôi ( đạt ngưỡng 180 triệu người) vào năm nào?

A 2050 B 2077 C 2093 D 2070

Câu 21 Cho ba số thực dương a , b, c khác 1 thỏa mãn log a blogc blog 2016.log a c b Khẳng định

nào sau đây là đúng?

Trang 37

Câu 22 Phát biểu nào sau đây không đúng?

A Hai hàm số x

ya và yloga x có cùng tập giá trị

B Hai đồ thị hàm số ya x và yloga x đối xứng nhau qua đường thẳngyx

C Hai hàm số ya x và yloga x có cùng tính đơn điệu

D Hai đồ thị hàm số x

ya và yloga x đều có đường tiệm cận

Câu 23 Tìm m để phương trình 4x2 2x22 6 m có đúng 3 nghiệm?

A m 3 B m 2 C m 3 D 2m3

Câu 24 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng SA vuông góc với mặt

phẳng đáy, SC hợp với đáy một góc 45 và AB3a, BC 4a Tính thể tích khối chóp

S ABCD theoa ?

A 40a3 B 60a3 C

3

10 33

a

D 20a3

Câu 25 Một hình thang vuông ABCD có đường cao AD , đáy nhỏ AB, đáy lớn CD2

Cho hình thang đó quay quanh CD ta được khối tròn xoay có thể tích bằng

Trang 38

TRƯỜNG THPT THANH HÀ KIỂM TRA 45' GIẢI TÍCH CHƯƠNG II LỚP 12

6 C log 15 4 D log 8 3

Câu 2 Tập xác định của hàm số  

1 31

Câu 5 Giả sử tỷ lệ lạm phát của Việt Nam mỗi năm trong 10 năm tới là5% Hỏi nếu năm 2017 giá

xăng A92 là 18000 VNĐ /lít thì năm 2025 giá xăng A92 là bao nhiêu tiền một lít?

Câu 8 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2 b2 6ab, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log8a b log8alog8b B 8   8 8 

Câu 12 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log23x log23 x 1 4m  có ít 1 0

nhất một nghiệm thuộc đoạn 3

1;3

 

 

A m 0; 2 B m  [ 1; 0] C m 0;1 D m 0; 4

Định dạng
Số trang	70
Dung lượng	1,8 MB