cấp số nhân

Hai dãy trên có chung tính chất gì?... Cấp số nhân là một dãy số hữu hạn hay vô hạn mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

BÀI GIẢNG :

GV: NGUYỄN THỊ CẨM TRINH

Cho 2 dãy số :

3 ,6 ,12 ,…

-1 ,3 ,-9 ,27,…

Viết 3 số hạng tiếp theo của mỗi dãy Hai dãy trên có chung tính chất gì?

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn) mà kể từ số hạng thứ 2, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân

1.Định nghĩa:

Khi q=0, cấp số nhân có dạng

Khi q=1, cấp số nhân có dạng

Khi u1=0, cấp số nhân có

dạng

u1,0,0,0,…,0,…

u1, u1, u1, u1,…, u1,…

0,0,0,0,…,0,…

• VD2: Hãy cho biếtsố hạt thóc từ ô thứ nhất

đến ô thứ sáu của bàn cờ

Hỏi: Ô thứ 64 có bao nhiêu hạt thóc?

•VD1: Chứng minh dãy số sau là một cấp số nhân

Hoạt động nhóm

2 Số hạng tổng quát:

Định lý 1:

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát un được

xác định bởi công thức

1

n

• VD3: Cho cấp số nhân (un) với u1=3,q=-2.

a) Tính u5.

b) Hỏi -384 là số hạng thứ bao nhiêu?

Hoạt động nhóm

Giải

u 5 =u1.q 4 =3.(-2) 4 =48 un=-384

 u1.q n-1 =-384

 3.(-2) n-1 =-384 (-2) n-1 =-128=(-2)7  n=8

Cho cấp số nhân (un) với u1= -2 và q= :

a) Viết 5 số hạng đầu của nó.

b) So sánh với tích u1.u3 và với tích u2.u4

1 2

−

2 3

u

2 2

u

Dự đoán kết quả tổng quát và chứng minh.

Hoạt động nhóm

3 Tính chất các số hạng của cấp số nhân:

Định lý 2:

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng đứng kề với nó,

nghĩa là: 2

1 1 , 2

k k k

u = u − u + k ≥

1 1 ( uk = uk− uk+ )

4 Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

Định lý 3:

Cho cấp số nhân (un) với công bội q 1 Đặt Sn=u1+ u2 + u3 +…+ un Khi đó

≠

1

n n

S

q

−

=

−

1(1 ) 1

n n

S

q

−

=

−

Ví dụ 5: Cho cấp số nhân (un), biết u1=2, u3=18 Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên?

Ví dụ 6: Tìm số hạt thóc nhà vua Ấn Độ phải thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua

1

64

1 64

1, 2

(1 ) 1 2

2 1

u q

u q

S

q

= =

− −

= = = −

− −

Gs 1000 hạt thóc nặng 20g thì số hạt thóc trên ứng với

64

20(2 1)

369

1000 gam

Củng cố :

• Định nghĩa cấp số nhân.

• Công thức tính số hạng un theo u1 và q.

• Công thức tính S n

1

1. n , 2.

n

1 (1 ) 1

n n

S

q

−

=

−

Bài tập trắc nghiệm:

• Cho cấp số nhân có u1=-2, q=- Tính u5

5

2 )

12

c u =

1 3

5

2 )

81

a u =

5

2 )

12

5

2 )

81

b u =−

Cho cáp số nhân -4, x,-9 Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

a) X = 36

b) X = -6,5

c) X = 6

d) X = - 36

Chân thành cảm ơn

quý Thầy Cô!