20 + 21+ 22 + 23 + … + 229 = ?
CAÁP SOÁ NHAÂN
Trang 2I.Định nghĩa :
1/ Định nghĩa : 1 ; 2; 4 ; 8 ; … ; 2
29
2 ; -1 ; 1/2 ; -1/4 ;
( u1 = 1 ; q = 2 )
( u1 = 2; q = -1/2 )
2/ Đặc biệt :
*q = 0 : u1; 0 ; 0; …
*q = 1 : u1; u1; u1;
(un) là CSN un+1 = un q
(n N*)
⇔
∈
CẤP SỐ NHÂN
Trang 3II Tính chất : u1;u2,u3;u4;…;un;
u2 = u1.q
u3 = u2.q = u1.q2
u4 = u3.q = u1.q3
un = (?)
1/.Số hạng tổng quát :
* Định lý : (sgk -T101)
) 0 (
. 1
VD : Xác định số hạng đầu
và công bội của CSN , biết :
=
= 384
12
7 1
2 1
q u
q
u
=
=
⇔
=
=
⇔
3
2 12
.
32
1
2 1
5
u
q q
u q
un = u1.q n-1
Trang 4uk-1 = u1.qk-2
uk+1 = u1.qk
uk-1 uk+1= (u1qk-1)2=uk2
2/.Tính chất các số hạng :
* Định lý : (sgk-T101)
uk2 = uk-1.uk+1 ( )k ≥ 2
VD :Tìm 3 số a ,b ,c Biết rằng
theo thứ tự thì : a,b,c là CSC ;
b,c,a là CSN và abc = 125
Giải : 2b = a+c
c2 = ab abc = 125
=
−
=
−
=
=
=
=
⇔
5 2 5 10
5
c b a
c b a
Trang 5III Tổng của n số
hạng đầu : q.S Sn = u1 + u2 +…+ un
n = u1q+u2q+ +unq
= u2 + …+un+u n+1
Sn- qSn = u1-un+1
Sn(1- q) = u1(1-qn)
* Định lý : (sgk-T102)
n
S
⇒
) 1
( 1
1
−
−
q
q u
S
n n
VD: Một CSN có 5 số hạng ,
số hạng đầu là 2 , công bội 3
Tìm số hạng cuối và tổng 5
số hạng đó ?
Giải : u5 = u1q4=2.34 = 162
242 1
3 3
1
3
1
2 1
1
1
−
−
=
−
−
=
q
q u
S
S 64 =1+2+4+…+2 63 = 264-1
Trang 6Bài tập
* Bài tập 1 - 2 - 3 (sgk)
*Gửi 10 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức có kỳ hạn Với kỳ hạn 1 tháng , lãi suất 0,4% Hỏi sau 6 tháng kể từ ngày gửi , số tiền rút ra ( cả vốn lẫn lãi ) là bao
nhiêu ?
Vốn ban đầu :10triệu
Sau 1 tháng : 10triệu x1,004
Sau 2 tháng : (10 triệu 1,004)x1,004
u1
u2
u3 Tính : u7 ?