KIỂM TRA BÀI CŨCÂU HỎI: Phát biểu định nghĩa cấp số cộng?. Nêu công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng?. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?. Trong trường hợp đó là cấp
Trang 1Giáo viên: HOÀNG TUẤN ANH
Trang 2KIỂM TRA BÀI CŨ
CÂU HỎI:
Phát biểu định nghĩa cấp số cộng? Nêu công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng?
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng? Trong trường hợp
đó là cấp số cộng, hãy chỉ rõ số hạng dầu và công sai của nó?
) n 4 2
) n 3n
b u =
Trang 3KIỂM TRA BÀI CŨ
ĐÁP ÁN:
AD:
1 1
4( 1) 2 (4 2) 4( )
n n
+
+
= − ⇒ = + −
⇒ − = + − − − =
) n 3n
b u =
ĐN: Cấp số cộng là một dãy số hữu hạn hay vô hạn mà kể từ
số hạng thứ hai trở đi, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng
ngay trước nó cộng với một số không đổi gọi là công sai
Do đó, dãy số đã cho là cấp số cộng với:
Khai triển dãy số trên ta được: u1 = 3,u2 = 9,u3 = 27,u4 = 81,
Rõ ràng: u2 − ≠ −u1 u3 u2
Vậy dãy số này không phải là một cấp số cộng
u = d =
Trang 4) n 3n
b u =
Khai triển dãy số trên ta được: u1 = 3,u2 = 9,u3 = 27,u4 = 81, Phân tích mối quan hệ giữa các số hạng của dãy số trên ta thấy:
3
3 3
u u
u u
u u
=
=
=
ĐẶT VẤN ĐỀ
Trang 5Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
I ĐỊNH NGHĨA:
II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT:
III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN:
IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA CẤP SỐ NHÂN:
Trang 6Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
I ĐỊNH NGHĨA:
HĐ1:
* ĐN: ( Sgk – Tr 98)
Công thức truy hồi của cấp số nhân
un với công bội q:
un+1 = un.q với n∈N 8∗ (1)
* Đặc biệt:
• Khi q = 0: cấp số nhân có dạng u1, 0, 0, 0, …, 0, …
• Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u1, u1, u1, …, u1, …
• Khi u1 = 0, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, …, 0, …
Trang 7Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
I ĐỊNH NGHĨA:
* ĐN: ( Sgk – Tr 98) un+1 = un.q với n∈N 8∗ (1)
Ví dụ 1:
Chứng minh dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân:
8, 4, 2, 1, , ,
Nếu dãy số (un) thoả mãn: u n ≠ ∀ ∈0, n N∗ thì:
(un) là cấp số nhân n 1 , ( ).
n
u
u
∗ +
⇔ = ∀ ∈ N =
Trang 8Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
I ĐỊNH NGHĨA:
256 512 ?
HĐ2:
* ĐN: ( Sgk – Tr 98) un+1 = un.q với n∈N 8∗ (1)
Trang 9Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT:
* ĐỊNH LÍ 1: ( Sgk – Tr 99)
1
1. n , 2.
n
u = u q − n ≥ (2)
Ví dụ 2: Cho cấp số nhân (u
n) với u1 = 1, q =12
a) Tính u9?
b) Hỏi 20481 là số hạng thứ bao nhiêu?
Lời giải:
8 8
9 1
÷
b
= ÷ ⇔ ÷ = ÷
Vậy, 20481 là số hạng thứ 12
Trang 10Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN:
256 512 ?
* ĐỊNH LÍ 2: ( Sgk – Tr 101)
2
1. 1
u = u − u + với k ≥ 2 (3)
(hay: uk = uk−1 uk+1).
Trang 11Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:
* ĐỊNH LÍ 3: ( Sgk – Tr 102)
Sn = u1 + u2 + u3 + …+ un Khi đó:
1
1 ( 1)
1
n n
q
q
−
−
(4)
Chú ý:
Nếu q = 1 thì cấp số nhân là u1, u1, u1, …, u1, …Khi đó: Sn = n.u1
Trang 12Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:
* ĐỊNH LÍ 3: ( Sgk – Tr 102)
Sn = u1 + u2 + u3 + …+ un Khi đó:
1
1 ( 1).
1
n n
q
q
−
−
(4)
Ví dụ 3: Cho cấp số nhân (un), biết u1 = 2, u3 = 8 Tính S10?
Ta có: 2 3
1
2 8
4
2 2
q u
q
q u
=
= = = ⇒ =−
10 1
q
q
Với q = 2:
Trang 13Tiết 43: CẤP SỐ NHÂN
IV TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN:
* ĐỊNH LÍ 3: Sn = u1 + u2 + u3 + …+ un.
Khi đó:
1
1 ( 1).
1
n n
q
q
−
−
(4)
III TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN:
* ĐỊNH LÍ 2: uk2 = uk−1 uk+1 với k ≥ 2 (3)
(hay: u k = u k−1 u k+1 ).
II SỐ HẠNG TỔNG QUÁT:
* ĐỊNH LÍ 1: un = u q1. n−1, n ≥ 2. (2)
I ĐỊNH NGHĨA:
* ĐN: un+1 = un.q với n∈N 8∗ (1)