Cấp số nhân(dự giờ)

Số hạng đứng sau lớn gấp 3 lần số hạng đứng ngay trước nó.. Dãy số u n mà số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước nhân với một số không đổi được gọi là cấp số nhân... II/ SỐ HẠNG TỔNG

1, Cho dãy số (u n ) với u 1 = 1 và u n+1 =u n .3 Hãy xác định u 2 ;

u 3 ; u 4 ; u 5 ?

2, Có nhận xét gì về số hạng đứng sau so với số hạng

đứng trước trong dãy trên?

Ta có: u2 = u 1 3 = 1 3 = 3;

u 3 = u 2 3 = 3 3 = 9;

u 4 = u 3 3 = 9 3 = 27;

u 5 = u 4 3 = 27 3 = 81.

Số hạng đứng sau lớn gấp 3 lần số hạng đứng ngay trước nó.

Dãy số (u n ) mà số hạng đứng sau bằng số hạng đứng trước

nhân với một số không đổi được gọi là cấp số nhân.

TiÕt 45:

8 7 6 5 4 3 2 1

Đặt lên ô

thứ nhất của

bàn cờ một hạt

thóc; tiếp đến ô

thứ 2 hai hạt

thóc, … cứ như

vậy số hạt thóc

ở ô sau gấp đôi

số hạt thóc ở ô

liền trước cho

đến ô cuối cùng.

Cho biết số hạt thóc ở các ô từ thứ nhất

đến thứ 6 của bàn cờ?

Ô thứ nhất có 1 hạt; ô thứ hai có 2 hạt; ô thứ ba

có 4 hạt; ô thứ tư có 8 hạt; ô thứ năm có 16 hạt; ô thứ sáu có 32 hạt…

Theo em thế nào là cấp

số nhân?

I/ ĐỊNH NGHĨA

Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu là u 1 , công bội là q Dựa vào định nghĩa hãy biểu diễn

u 2 ; u 3 ;u 4 ; u 5 theo số hạng đứng liền trước nó?

Ta có: u2 = u 1 q ;

u 3 = u 2 q ;

u 4 = u 3 q ;

u 5 = u 4 q ;

Tổng quát : u n = u n-1 q

Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 , công bội q

1: Liệt kê các số hạng của dãy khi q = 0?

- Khi q = 0; cấp số nhân có dạng: u 1 ; 0; 0;…0; …

- Khi q = 1; cấp số nhân có dạng: u 1 ; u 1 ; u 1 ;…u 1 ;…

- Khi u 1 = 0; cấp số nhân có dạng: 0; 0;…; 0;…với mọi q.

2: Liệt kê các số hạng của dãy khi q = 1?

3: Liệt kê các số hạng của dãy khi u 1 = 0?

II/ SỐ HẠNG TỔNG QUÁT.

Nếu cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1

và công bội q thì số hạng tổng quát u n được

xác định bởi công thức:

1

1. n , 2.

n

u = u q − n ≥

Bằng phương pháp quy nạp người ta chứng minh được rằng :

Cho cấp số nhân (u n ) với u 1 = -2 và q = -1/2

1, Viết 5 số hạng đầu của cấp số trên.

2, So sánh u 2 2 với tích u 1 u 3 và u 3 2 với tích u 2 u 4

-2; 1; -1/2;1/4; -1/8;

u 2 2 = 1 = u 1 u 3 ; u 3 2 = ¼ = u 2 u 4

III/ TÍNH CHẤT CÁC SỐ HẠNG CỦA CẤP SỐ NHÂN

2

1. 1, 2

1 1

( uk = uk− uk+ )

Nếu cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1

và công bội q ta có:

IV/ TỔNG n SỐ HẠNG ĐẦU CỦA MỘT CẤP SỐ NHÂN

Cho cấp số nhân (u n ) có số hạng đầu u 1 và công bội q

1, Hãy viết n số hạng đầu của cấp số đã cho theo

u 1 và q ?

2, Hãy tính tổng n số hạng đầu của cấp số đã cho?

u 1 ; u 1 q; u 1 q 2 ; …; u 1 q n-1

s n = u 1 + u 2 +…+ u n = u 1 + u 1 q +…+ u 1 q n-1

s n = u 1 ( 1+ q +…+ q n-1 )

.

q 1

q

1 u s

n 1

n

−

−

=

Các em học bài và chuẩn bị giờ sau luyện tập.

1 Học thuộc nội dung lý thuyết của bài.

2 Bài tập về nhà:

Bài 1( SGK T103 ) Bài 2( SGK T103 ) Bài 3( SGK T103 ) Bài 4( SGK T104 )