BT Cấp số cộng cấp số nhân

Mục tiêu Qua bài học HS cần: + Về kiến thức: Nắm đợc kiến thức cơ bản của chơng : Về PP qui nạp toán học, Dãy số – tính chất, Cấp số cộng, cấp số nhân + Về kĩ năng: - Biết cách áp dụng

Giáo án đại số 11

Đ57 ôn tập chơng III

( Tiết 1)

A Mục tiêu

Qua bài học HS cần:

+ Về kiến thức: Nắm đợc kiến thức cơ bản của chơng : Về PP qui nạp toán học, Dãy số

– tính chất, Cấp số cộng, cấp số nhân

+ Về kĩ năng:

- Biết cách áp dụng PP qui nạp vào giải toán ( chứng minh một khẳng định hoặc dự đoán

kết quả rồi chứng minh, chứng minh công thức số hạng tổng quát của dãy số)

- Xét tính tăng , giảm, bị chặn của dãy Tìm ( dự đoán) công thức số hạng tổng quát của dãy trên cơ sở khai thác cấp số***

+Về t duy và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác

Chuẩn bị của GV và HS

+ GV: Câu hỏi trắc nghiệm, các Slide, computer và projecter

+ Học sinh : Ôn tập và làm bài tập trớc ở nhà ( Ôn tập tổng kết kiến thức của chơng,

bài tập số 1/125, 2/126, 5- 6- 7/124)

B Phơng pháp dạy học

Về cơ bản là gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

C tiến trình bài học

- Học sinh trả lời

- Học sinh trao đổi

đa ra câu trả lời

theo từng nhóm ⇒

các nhóm khác

nhận xét

Nhóm 1: C

Nhóm 2: B

Nhóm 3: B

- Vì khi ta có

un = f(n)= 3n

⇒ f(n+1)

=3n+1=3.3n

HĐ1: Ôn tập kiến thức

HĐTP 1( 5 )’ : Em hãy nhắc lại những kiến thức đã đợc học của chơng III ?( gọi

học sinh đứng tại chỗ trả lời)

- Nhận xét phần trả lời của bạn ?

( đúng, có bổ sung gì ?)

Giáo viên tổng kết kiến thức chơng chiếu Slide

HĐTP 2 ( 5 )’ : Để củng cố lại kiến thức vừa ôn tập, các em chia thành 3 nhóm theo qui định để trao đổi trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau :

- Mời đại diện nhóm 1 giải thích ?

- Nhận xét về giải thích của bạn ?

- Vậy khi biết số hạng tổng quát un ta có thể rễ ràng tính đợc un+1, u2n, un-1 chính là giá trị của hàm số tơng ứng tại n+1,2n,n-1

I Kiến thức cơ bản

- Chiếu slide tổng kết chơng

- Chiếu Slide ( câu hỏi trắc nghiệm ) Nhóm 1:

(A) un+1=3n+1 (B) un+1 = 3n+3 (C) un+1 =3.3n (D) u n+1 = 3 3 n+1 Nhóm 2:

(A) u2n=2.3n

(B) u2n = 9n

(C) u 2n =3.3n (D) u 2n = 3 n + 3 Nhóm 3:

(A) un - 1=3n-1;

(B) un -1 = 1

33 n

(C) un - 1 =3n - 3 (D) u n - 1 = 3 3 n – 1

- Học sinh thảo

luận theo nhóm và

cử đại diện báo cáo

- Học sinh theo dõi

bảng và nhận xét,

ghi chép sửa sai

- Học sinh trao đổi

nhóm để cho kết

quả :

u1 = 1 = 21+1- 3

u2 =5 = 22+1 - 3

u3 = 13 = 23+1- 3

u4 = 29

u5 = 61

b) c1: Theo phần a

ta dự đoán và

chứng minh un

=2n+1-3 bằng qui

nạp toán học

Cách 2: Từ công

thức số truy hồi ta

có :

un+3=2(un-1+3) ,

n≥2 (1)

Đặt vn = un+3 ⇒

(1)

⇔ vn =2.vn-1 ⇒ (vn)

là cấp số nhân với

v1 = 4, q =2 ⇒ vn

=v1.qn -1 = 4.2n-1=

2n+1 , mà theo cách

đặt ta có

un= vn- 3 =2n+1-3

Vậy …

- Học sinh trao đổi

và cử đại diện

nhóm báo cáo kết

quả

HĐ 2 : Luyện tập và củng cố kiến thức

- Các dạng bài tập cần quan tâm ? ( chiếu Slide)

HĐTP 1 ( Bài tập về qui nạp toán học 15

)

‘

- Chiếu bài tập yêu cầu các nhóm thảo luận và báo cáo

- GV ghi lời giải, chính xác hoá Nhấn mạnh qui nạp toán học ??? Điều quan trọng nhất của việc dùng qui nạp toán học

để chứng minh là việc khai thác gtqn Chú

ý hai bớc không đợc bỏ qua bớc nào ⇒ chuyển bài toán 2

HĐTP2 ( Bài tập về dãy số, có củng cố

về qui nạp 15 )‘ :

- Chiếu bài tập các nhóm thảo luận và báo cáo GV ghi lời giải, cho học sinh sửa và

đa lời giải chính xác

- Hớng dẫn học sinh dùng máy tính để tính

( chiếu Slide)

- Nh vậy để tìm công thức tổng quát của bài toán trong cách 1 bạn đã biểu diễn

một vài số hạng đầu để đa ra qui luật“ ”

của công thức ⇒ dự đoán và chứng minh công thức bằng qui nạp Đây gọi là PP qui nạp không hoàn toàn.

- Trong cách 2 bạn đã khéo đa vào đây một csn qua việc đặt ẩn phụ, đây là cách rất hay và qua đó ta vận dụng đợc kết quả

về cấp số

- Tơng tự mời các em thảo luận và cho

đáp số bài tập sau : (Chiếu bài tập)

- Giáo viên ghi kết quả của từng nhóm trên bảng và cho nhận xét ⇒ chính xác hoá

bằng việc đa hớng dẫn gợi ý theo một trong hai cách qua Slide, giao việc chứng minh và trình bày cụ thể về nhà cho học sinh

- GV đ a ra kết luận

- Bài toán về việc tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số có ý nghĩa rất thiết

II Bài tập

1 Bài toán chứng minh

- Chứng minh tính chia hết

- Chứng minh đẳng thức, BĐT

- Chứng minh công thức số hạng tổng quát của dãy số

2 Bài tập về dãy số

- Tìm số hạng tổng quát của dãy số (

có thể yêu cầu tính uk khi cho công thức truy hồi)

- Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số

3 Bài tập về cấp số

- Xác đinh cấp số ( tìm u1, d hoặc q)

- Tính tổng

- Bài toán thực tế

( Chiếu yêu cầu bài tập và phân nhóm thảo luận )

2 Bài tập về dãy

( Chiếu Slide bài tập ) Bài tập Cho dãy (un) , biết u1=1; un= 2un-1+3 với n≥ 2

Nhóm 1: a) Viết 5 số hạng đầu của dãy

Nhóm 2: b) Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy

Nhóm 3: c) Xét tính tăng- giảm, bị chặn của dãy

Ta có thể tính các giá trị nhờ qui trình bấm máy tính sau: (500Ms

hoặc 500A)

Lặp lại :

Bài tập : Cho dãy số (un) biết u1=3,

2

n

u +

, n≥1 Tìm công thức số hạng tổng quát của dãy ?

( Chiếu Slide)

Chú ý:

- C1: Tính một vài giá trị đầu tiên rồi viết theo qui luật, dự đoán và chứng minh

- Học sinh trao

đổi :

7b) Đan dấu theo n

⇒ không tăng,

không giảm, Bị

chặn vì | un|≤ 1

7c) Nhận xét qua

một số giá trị ⇒ dự

đoán un tăng,chứng

minh dãy bị chặn

trên bởi 2 bằng qui

nạp ⇒ dãy bị

chặn Hoặc có thể

tìm công thức số

hạng tổng quát un =

thực trong các bài toán về dãy số nh tính

đơn điệu, bị chặn, giới hạn, hoặc tính u k với k cho trớc Qua hai bài tập trên, để tìm

số hạng tổng quát của dãy ta có thể làm : (Chiếu Slide)

HĐTP 3 : ( 5 ) ’ Trao đổi về bài tập SGK

* Nhấn mạnh việc quan sát, dự đoán tính chất của dãy để chứng minh tính chất hay tìm công thức tổng quát là rất cần thiết cho một PP học tập môn toán

- C2: Từ công thức truy hồi nếu ta biến đổi về dạng sau :

u + + =a b u +a

⇒ đặt v n = u n +a⇒ ta đợc(v n ) là csn Tìm đợc v n theo công thức shtq ⇒

tìm đợc u n

Hoặc dạng u n+1+ =a b u( n + +a) c

⇒ đặt v n = u n +a⇒ ta đợc (v n ) là csc Tìm đợc v n theo công thức shtq ⇒

tìm đợc u n

Hoặc dạng u n+1 -u n = a(u n - u n - 1 ) ta

đặt v n =u n - u n-1 ⇒ (v n ) là csn ,u n =(u n -u n-1 ) + (u n-1 -u n-2 ) + +…

u 2 -u 1 + u 1 = v n +v n-1 + +v… 1 + u 1

HĐ 3 ( 3’) Củng cố toàn bài ( Chiếu Slide)

Qua bài học các em cần:

1 Về kiến thức: Nắm đợc kiến thức về PP qui nạp toán học , dãy số và tính chất của

dãy số, cấp số

2 Về kĩ năng:

- Chứng minh một bài toán bằng qui nạp toán học ( chứng minh một khẳng định đã có hoặc

một dự đoán, chứng minh công thức số hạng tổng quát)

- Khai thác cấp số trong bài toán về xác định số hạng tổng quát của dãy số cũng nh

việc sử dụng máy tính để tính toán

3 BTVN:

- Làm các bài tập sử dụng công thức, tính chất của cấp số cộng, cấp số nhân từ bài 8-

14/125 – SGK

- Đặc biệt bài 14 Cần chú ý xem khi x=1 thì ta có bài toán nào đã biết

- Bài tập : Tìm số hạng tổng quát của dãy số (un) Từ đó xét tính đơn điệu, bị chặn của

dãy biết :

a) u1 = 1, un+1 = 5un + 8 {Gợi ý: Biến đổi về un+1+2=5( un+2) }

b) u1 = 1, u2 = 5

2 , un =

1

2 ( 3un-1- un-2) , n≥ 3 { Gợi ý: ta dựa vào các giá trị đầu tiên để dự đoán công thức hoặc biến đổi biểu thức về dạng

2(un-un-1)=(un-1-un-2)}

c) u1 = 1, u2 = 2, 1

1

2

n n n

+

+

= , n≥2 { Gợi ý : Từ gt : - (un- un-1) = 2(un+1-un) đặt vn -1 = un- un-1 khi đó vn là một csn có v1 =1, q=-1/2

Ta có un =(un- un-1) + (un-1- un-2) + + (u… 2- u1 )+ u1 = vn -1 + +v2 +v1 +1 = ?}