khai thac pt bậc nhất

Phần 1 Mở đầuA-lí do chọn chuyên đề Là một giáo viên trc tiếp giảng dạy môn toán ,đã từng theo sát học sinh từ lớp 1 đến lớp 9 tôi nhận thấy phần viết về phơng trình SGK là rất logic ,h

Phần 1 Mở đầu

A-lí do chọn chuyên đề

Là một giáo viên trc tiếp giảng dạy môn toán ,đã từng theo sát học sinh từ lớp 1

đến lớp 9 tôi nhận thấy phần viết về phơng trình SGK là rất logic ,hợp lí đi từ dễ đến khó để học sinh dần dần tiếp thu có kết quả Trong chuỗi kiến thức này ,mỗi giáo viên khi giảng dạy đều nhìn nhận và đánh giá cụ thể đợc trình độ tiếp thu của học sinh ,gặp khó khăn ở phần nào ? chơng nào ?Phần kiến thức này giúp học sinh ôn lai những kiến thức gì đã học ,có liên quan đến phần nào sau này Từ đó giáo viên có kế hoạch cụ thể nhằm giải quyết những khúc mắc ,tránh hiểu máy móc ,không bản chất của một khái niệm hay một qui tắc Tạo đợc niềm say mê, có phơng pháp lí luận chặt chẽ, t duy toán học tốt cho học sinh Khơi dậy tính tò mò, tìm ra nhiều cách giải để rút ra kinh nghiệm và phân loại bài tập trong việc giảng dạy phần “ Phơng trình bậc nhất một ẩn và quy về phơng trình bậc nhất một ẩn ” đợc trình bày trong sáng kiến kinh nghiệm của mình

B- Nhiệm vụ của chuyên đề

Đa ra những điều phải phân tích, khắc sâu khi giải một phơng trình bậc nhất hay quy về bậc nhất một ẩn

Phân loại các bài tập, đa ra cách giải chung cho mỗi loại bài tập

Đa ra một số dạng bài tập đặc biệt, có tính nâng cao trình độ để khơi dạy trí tò

mò, óc t duy sáng tạo của học sinh

Học sinh có khả năng tự tìm ra một số đề toán khi đã giải phơng trình thành thạo

và khái quát hoá lời giải của từng loại bài tập

C ph– ơng pháp nghiên cứu

Dựa vào trình độ tiếp thu của học sinh trên địa bàn mình công tác

Dựa vào mục tiêu đào tạo và phát triển giáo dục mà ngành đề ra

Dựa vào các tài sau đây: + SGK, SGV toán 7,8

Để nghiên cứu và rát ra kinh nghiệm giảng dạy phù hợp với yêu cầu của học sinh

và đáp ứng đợc yêu cầu giáo dục

Phần II Nội dung

A- Nghiên cứu lý luận

Về cách giải phơng trình bậc nhất một ẩn – SGK toán 8 viết:

Dạng tổng quát: a.x + b = 0

Cách giải: Nếu a ≠ 0 thì phơng trình có một nghiệm x= -b/ a

Nếu a = 0, b = 0 thì phơng trình vô số nghiệm

Nếu a = 0, b ≠ 0 thì phơng trình vô nghiệm

Trong thực tế, nếu giải phơng trình bậc nhất một ẩn dạng tổng quát thì học sinh giải quyết đợc không mấy khó khăn Nhng khi giải phơng trình quy về bậc nhất thì không phải dễ dàng Vì vậy giáo viên nên phân loại bài tập để học sinh rút ra cách giải tổng quát cho từng loại

B Phân loại bài tập–

Loại 1: Giải phơng trình bậc nhất đơn giản

Loại phơng trình này chỉ hay gặp ở lớp 6, 7 Học sinh vẫn cha có khái niệm

ph-ơng trình mà là dạng tìm ẩn ở phần này dựa vào quan hệ giữa các thành phần trong phép toán cộng , trừ, nhân, chia để tìm ẩn

Ví dụ 1: Tìm x biết

16

99

4

9

.

14

11

9

4

:

14

11

14

11 2

1

7

2

9

4

7

2

2

1

.

9

4

=

=

=

=

+

=

=

−

x

x

x

? mối quan hệ giữa x

9

4 ; 21 ; 72

? Nhắc lại quy tắc chuyển vế

? mối quan hệ giữa 94 ; x ; 1411

? Tìm một thừa số nh thế nào

Loại 2 : Giải phơng trình tích

Cơ sở lý luận: Nếu A B = 0 thì hoặc A = 0 hoặc B = 0

Ví dụ 2 : Giải phơng trình

1, ( x + 2 ) ( x – 5 ) = 0

2, 2.x2 – 3 x = 0

Bài giải

1, ( x + 2 ) ( x – 5 ) = 0

suy ra hoặc x + 2 = 0 (1)

Hoặc x – 5 = 0 (2)

Giải (1): suy ra x = - 2

Giải (2): suy ra x = 5

Vậy phơng trình có tập nghiệm S = - 2, 5 

? có nhận xét gì về phơng trình

? tìm nghiệm của phơng trình

2, 2.x2 – 3 x = 0

⇔ x ( 2.x – 3 ) = 0

⇔ hoặc x = 0 hoặc x= 23

Vậy phơng trình có tập nghiệm là S = 0, 23 

? có nhận xét gì về phơng trình

? Đa phơng trình về dạng phơng trình tích

Loại 3 : Giải phơng trình chứa ẩn ở mẫu

Loại toán này gặp nhiều ở lớp 8,9 và thi vào THPT Học sinh phải thành thạo các phép biến đổi để đa phơng trình phức tạp về phơng trình bậc nhất một ẩn đơn giản rồi tìm nghiệm Vấn đề là nghiệm phải thoả mãn điều kiện làm cho mẫu ≠ 0

Ví dụ 3: Giải phơng trình

2

3

−

+

− x

x

x

) 8 ).(

5 (

18 8

2 5

−

−

=

−

+ +

x x

Bài giải

2

3

−

+

− x

x

x

( x ≠ 1, x ≠ 2 )

⇔( .(1).( 2)2) ( 3.(1).( 1)2) =(( −−11).().( −−22))

−

−

− +

−

−

−

x x

x x

x x

x x

x

x

x

⇒ x.(x-2) + 3.(x-1) = (x-1).(x-2)

⇔ x2- 2.x + 3.x – 3 = x2 – 3.x + 2

⇔ x =45 ( Thoả mãn )

Vậy phơng trình có tập nghiệm S = 54 

? nhận xét về phơng trình

? điều kiện của phơng trình

? giải phơng trình

? kết luận

) 8 ).(

5 (

18 8

2 5

−

−

=

−

+

+

x

⇔( 6.(5).( 8)8) (( 52).().( 85)) =( −5−).(18 −8)

−

−

− +

+

−

−

−

x x

x x

x x

x

x

x

+ )

8

).(

5

(

) 8

).(

5

(

−

−

−

−

x

x

x

x

⇒ 6.x – 48 + x2 – 3.x -10 = -18+ x2 – 13.x + 40

⇔16.x= 80

⇔ x = 5 ( loại )

Vậy phơng trình vô nghiệm

? nhận xét về PT

? Kết luận

Loại 4: Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối.

Cơ sơ lý thuyết:

A  = A nếu A ≥ 0

A  = A nếu A ≤ 0

V í dụ 4 : Giải phơng trình

1) 2 x + 15 = 3.x -1

2) 2.x – 1 + 5 = 2.x + 1

3) x  -3 = x+ 1

Bài giải

1) Nếu x ≥ 0 PT có dạng: 2x + 15 = 3x – 1

⇔ 2x- 3x = - 1 – 15

⇔ - x = - 16

⇔ x = 16 ( thoả mãn )

Nếu x ≤ 0 PT có dạng: - 2x + 15 = 3x – 1

⇔ -2x-3x = -1 – 15

⇔ - 5x = - 16

⇔ x = 165 ( loại ) Vậy phơng trình có tập nghiệm S = 16 

2) Nếu x ≥ 12 PT có dạng 2x-1 + 5 = 2x + 1

⇔ 2x – 2x = 1 + 1 – 5

⇔ 0 x = - 3 ( Phơng trình vô nghiệm ) Nếu x ≤ 12 PT có dạng -2 x + 1 + 5 = 2 x + 1

⇔ - 2x- 2x = 1-1-5

⇔ - 4 x = - 5

⇔ x = 54 ( loại ) Vậy phơng trình vô nghiệm

3) Nếu x ≥ 0 Thì x – 3  = x + 1

+ Nếu x ≥ 3 thì x- 3 = x + 1 ⇔ 0 x = 4 ( phơng trình vô nghiệm )

+ Nếu 0 ≤ x ≤ 3 thì - x + 3 = x + 1 ⇔ - 2 x = - 2 ⇔ x = 1 ( thoả mãn )

Nếu x ≤ 0 thì  - x – 3  = x + 1 ⇔x + 3  = x + 1

+ Nếu – 3 ≤ x ≤ 0 thì x + 3 = x + 1 ⇔ 0 x = - 2 ( phơng trình vô nghiệm ) + Nếu x ≤ - 3 thì - x – 3 = x + 1 ⇔ - 2 x = 4 ⇔ x = - 2 ( loại )

Vậy phơng trình có tập nghiệm S =  1 

Loại 5 : Phơng trình có hệ số chữ

Loại phơng trình này hay gặp ở lớp 8, 9 Khi giải học sinh thờng gặp khó khăn, bởi vì các em cha quét hết các trờng hợp đặc biệt mà cá hệ số có thể nhận đợc

Ví dụ 5: Giải phơng trình

1) ( m – 1 ) x + m = 1

−

−

+

+

+

a x

x

x

a

x

( a là hằng số ) Bài giải

1) ( m- 1 ) x + m = 1

⇔ ( m – 1 ) x = - ( m – 1 )

Nếu m ≠ 1 Thì PT có một nghiệm duy nhất

x= - 1

Nếu m = 1 thì PT vô số nghiệm

Vậy : Nếu m ≠ 1 thì PT có nghiệm x = -1

Nếu m = 1 thì PT vô số nghiệm

2) ĐK : x ≠ a, x ≠ - 3

Biến đổi phơng trình ta đợc:

2.( a – 3 ) x = ( a – 3 ) 2

Nếu a ≠ 3 thì x = a2−3

Ta có

2

3

−

a

≠ -3,

2

3

−

a

≠ a, ⇒ a ≠ - 3 Nếu a = 3 PT có dạng 0 x = 0 PT nghiệm đúng

với mọi x ≠ -3, x ≠ 3

Nếu a = - 3 ta có – 12 x = 36 ⇔ x = - 3

( loại )

Vậy : Nếu a ≠ 3, -3 thì phơng trình có một

nghiệm duy nhất x =

2

3

−

a

Nếu a = 3 PT có nghiệm đúng mọi x ≠ -3, 3

Nếu a = - 3 thì PT vô nghiệm

Phần 3: Kết luận

A- Tóm tắt kết quả

Việc nghiên cứu phơng pháp dạy giải phơng trình bậc nhất, quy về bậc nhất đã giúp cho

I- Giáo viên

Có kinh nghiệm khi truyền thụ kiến thức

Phân bố thời gian hợp lý khi dạy

Hệ thống bài tập từ dễ đến khó

Củng cố chuyên môn khi dạy các phần tiếp theo

II- Học sinh:

Biết cách giải các loại bài tập

Chủ động tự giải các bài tập trong SGK

Có kỹ năng tính toán, trình bày bài toán

Phát triển t duy, óc sáng tạo khoa học

B Những vấn đề còn bỏ ngỏ–

Khi viết chuyên đề này, tôi đã tích luỹ đợc một số kinh nghiệm dạy về giải phơng trình , tuy nhiên đó vẫn còn hạn chế Vấn đề giải loại toán 4 còn nan giải, nhiều dạng bài khó Loại bài toán 5 cũng còn rất nhiều vấn đề cần bàn ở đây tôi cha đa đợc nhiều bài toán dạng đặc biệt quy về phơng trình bậc nhất một ẩn

Vì vậy rất mong đợc sự đóng góp của các bạn đồng nghiệp để hoàn thiện hơn Phần học sinh cần có sự ham học, kỹ năng phân tích thành nhân tử, biến đổi biểu thức , kỹ năng tính toán, t duy Đây là những yêu cầu khascao với học sinh, nhất là học sinh trung bình, yếu Vì vậy cần có sự quan tâm, phối hợp chặt chẽ giũa gia đình – nhà trờng – xã hội để thúc đảy sự say mê học tập của học sinh