hình học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm O cạnh a, SA⊥ABCD và SA = 2a.. Thiết diện của α với hình chóp S.ABC là hình gì?. d Cho mp P đi qua điểm A và vuụn
Trang 1Đề cơng ôn tập Khối 11 cơ bản−học kỳ II, 2010-2011 Học sinh ôn tập lý thuyết và làm tất cả các bài tập theo SGK Dới đây là bài tập tham khảo.
A Tự luận
I d y sốã − cấp số
Bài 1: Tìm số hạng đầu và công sai và tính S20 của các các cấp số cộng sau, biết:
a) 1 3 5
1 6
10 17
u u u
u u
− + =
+ =
b)
7 3
2 7
8 75
u u
u u
− =
Bài 2: Tìm một cấp số cộng có ba số hạng biết tổng của ba số hạng đó bằng 12 và tổng bình phơng của chúng là 146
Bài 3: Cho một CSN ( ) un với công bội q
a) Biết u1 =2,u6 =486 Tìm q b) Biết 2, 4 8
q= u = Tìm u1 c) Biết u1 =3, q= −2 Hỏi 192 là số hạng thứ mấy ?
Bài 4: Tìm số hạng đầu công bội và tính S20 của các cấp số nhân sau biết:
A) 3
5
3
27
u
u
=
=
b)
4 2
3 1
25 50
u u
u u
− =
− =
II giới hạn
Bài 1: Tính các giới hạn sau
a)
3
3
lim
4
n
+ b) lim( n2 + 3 n n − ) c)
lim
n n
n n
− + + d)
6
lim
1 4
n
− Bài 2: Tính các giới hạn sau
a)
2
1
lim
1
x
x
→
− b)
2
3
9 lim
3
x
x x
→−
− + c) 2
7 3 lim
2
x
x x
→
+ −
− d)
3 2 3
lim
6
x
x x x
→+∞
+
lim
x
x
→−∞
+ −
+ f)
2
1 x
x 5 7 x
1
−
− +
Bài 3: 1/ Cho hàm số
x x
f x x khi x 2
m khi x = 2 .Với giỏ trị nào của m thỡ f(x) liờn tục tại x = 2 ? 2/ Cho hàm số ( ) 1
2
x
khi x 1
ax khi x < 1 Định a để f(x) liờn tục trờn R.
III Đạo hàm
Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau
a) ( )10
3 6
y x b) y=(5x+7 1 2) ( − x2) c) 2 2 3 1
3 2
− +
=
−
x x y
x d) y= +(x 3) (x2+ +x 1 2) ( x−1)
2
1
6 2
4 2 2
2 1 3
x y x
g)
2
1
3 2
x
= − + h) y= 1 2 tan 4+ x
Bài 2: Cho ( ) sin3 cos 3(sin cos3 )
a) Giải phơng trình '( ) 0f x = b) Tính ''(0)f
Bài 3: Cho hàm số f x( ) 2= x3−2x+3 (C)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 = −1
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có tung độ y0 =3
c) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng y=24x+2008
Trang 2d) Viết phơng trình tiếp với (C ) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng 1 2008
4
y= − x+
Bài 4 Giaỷi phửụng trỡnh : f’(x) = 0 bieỏt raống:
a) f(x) = cos x +sin x + x
b) f(x) = 3 sin x − cos x + x
Bài 5 Cho hàm số y = f(x) =
1
1 2
2 2
+
+ +
x
x x
cú đồ thị (C) a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x0 =1.
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = x
IV hình học
Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh tâm O cạnh a, SA⊥(ABCD) và SA = 2a
a) Chứng minh (SAC) (⊥ SBD); (SCD) (⊥ SAD)
b) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC);
c) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)); d(C,SBD))
d) xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa các đờng thẳng SD và BC; AD và SB; SC và BD
e) Gọi ( )α là mặt phẳng qua A và vuông góc với SD Thiết diện của ( )α với hình chóp S.ABC là hình gì ? Tính diện tích của thiết diện đó
O
A
B
C D
S
Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =AC= a , SA⊥(ABC) và
SA= a
a) Chứng minh BA⊥(SAC)
b) Tính góc giữa CB và mp (ABC); giữa SC và mp (SAB)
c) Tính các khoảng cách: d s ABC( ,( )), d B SAC( ,( )) và d A SBC( ,( ))
d) Xác định và tính đoạn vuông góc chung giữa SC và AB; giữa SA và BC
Bài 3: Cho hỡnh chúp đều S.ABCD cú cạnh đỏy bằng a và cạnh bờn bằng 2a gọi O là tõm của đỏy
ABCD
a) CMR (SAC) ⊥(SBD), (SBD)⊥(ABCD)
b) Tớnh khoảng cỏch từ điểm S đến mp(ABCD),từ điểm O đến mp(SBC)
c) Dựng đường vuụng gúc chung và tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng chộo nhau BD và SD d) Cho mp (P) đi qua điểm A và vuụng gúc với đường thẳng SC Hóy xỏc định thiết diện của mp(P) cắt hỡnh chúp S.ABCD
Trang 3
O
S
B trắc nghiệm
I.Dãy số
Câu 1: Cho dãy (un) xác định bởi u1 = 1 và un = 2
1
2 1
− +
n
u với n≥1 Số hạng u3 của dãy là: (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 1
Câu 2: Cho dãy (an) với an = 1
2n Dãy(an) là dãy:
(C) Chỉ tăng trên một khoảng hữu hạn (D) Không tăng, không giảm
Câu 3: Cho cấp số cộng (un) có u1 =3, u4 = 6 Số hạng u2007 là:
(A) 2008 (B) 2009 (C) 3000 (D) 3001
Câu 4: Cho cấp số cộng (un) có u1 =3, un+1= + un 1 Tổng 100 số hạng đầu của dãy là:
(A) 5251 (B) 5250 (C) 4390 (D) 5079
Câu 5: Trong các dãy số sau dãy nào là một cấp số nhân:
A) 1, 3, 5, 7, 9 B) (un) xác định bởi un = n.2n
B) (un) xác định bởi un = 2n C) 4, 6, 9, 13
Câu 6: Cho cấp số nhân (un) có công bội q >0 Biết u1 =1, u3 = 25 Số hạng u2 của dãy là:
(A) -5 (B)±5 (C) 23 (D) 5
Cõu 7: Tổng 12 số hạng đầu tiờn của cấp số nhõn : 1 2
2
u q
=
=
Cõu 8 : Cho cấp số cộng ( )u n Hóy chọn hệ thức đỳng trong cỏc kết quả sau:
A 10 20
5 10
2
u u
u u
B u90+u210 =2u150
20
2
u u
u
=
Câu 9: Cho dãy (un) xác định bởi u1 = 1 và un+1 = 2un Tổng của 2007 số hạng đầu tiên là:
Câu 10: Cho cấp số nhân ( )u n , biết u1 =3, u2 = −6 Hãy chọn kết quả đúng:
A u5 = −24 B u5 =48 C u5 = −48 D u5 =24
II giới hạn
Cõu 1:
2 3
+
n
n n bằng
Trang 4A) 1
3 B) 1 C) -1 D) 0
Câu 2: lim( − + n2 3 n − 7) bằng :
A) −∞ B) +∞ C) -7 D) -5
2
1 (
8
1 4
1 2
1
1− + − + + − ( 1 ) +
A)
3
2
B) 2 C) -2 D)
3
2
−
Câu 4:
1
lim
1
x
x x
−
→
−
− bằng
A)+∞ B)−∞ C) 2 D) -1
Câu 5:lim ( )0
x x f x L
→ = khi và chỉ khi :
A)
lim ( ) lim ( )
x x− f x x x+ f x L
0
lim ( )
x x+ f x L
→ = C) f(x0) = L D)
0
lim ( )
x x− f x L
Câu 6:
2
2
lim
3 2
x
x x
→+∞
A) -∞ B) +∞ C) -2 D)
3
2
Câu 7: limx >1
2 3
1
2
2
+
−
−
x x
x
là :
Câu 8: lim> 0 +
x x x
x x
−
+
là :
C©u 9: Hµm sè
2 2 3
x y x
+
=
− liªn tôc trªn A) R B) R \ 3 { } C) R \ 2 { } D) [ 3; +∞ )
=
2 16 nÕu 4 ( )
8 nÕu x = 4
f x
A) Kh«ng liªn tôc t¹i x = 4 B) Liªn tôc t¹i x = 4
C) Kh«ng liªn tôc trªn ¡ D) T¹i x = 4 hµm sè kh«ng tån t¹i giíi h¹n
III §¹o hµm
Câu 1 : Đạo hàm của hàm số y = sin2x là :
A y' = 2cos2x B y' = cos2x C y' = -cos2x D y' = -2cos2x Câu 2 : Đạo hàm của hàm số y = 1/3x3 - 4x2 +3x -2 tại x = -2 là :
Câu 3 : Cho f(x) = sinx + cos2x Hãy chọn kết quả đúng :
A f '(0) = 1 B f '(0) = 2 C f '(0) = -1 D f '(0) = 0
Câu 4 : Đạo hàm của hàm số y = cos 23x là :
A y'= -2sin 23x B y'= -sin 23x C y' = -3sin6x D y'= 3sin6x
Câu5 : Cho hàm số f(x) = (2x - 3)4 Khi đó f ’’(x) bằng :
A 12(2x - 3)2 B 48(2x - 3)2 C 48(2x -3)3 D 24(2x - 3)3
Câu 6 :
Hàm số có đạo hàm bằng 2
1
2x
x
A.
3 5 1
x x y
x
2
2x x 1
y
x
+ −
3 1
x y x
+
3
3 x x y
x
+
=
Trang 5Cõu 7 : Cho hàm số y = tan2x + cot2x Khi đú :
A. /
cos 2 sin 2
y
cos 2 sin 2
y
C y/ = tan22x - cotg22x D y/ = 2( tan22x + cot22x )
Cõu 8 :
Cho
3 2
3 2
x x
f x = + − Tập nghiệm của phương trỡnh f /(x) = 0 là :
A {0 ; 1} B {-2 ; 1} C {1 ; 2} D {-1 ; 0}
Cõu 9 :
Cho đường cong (C): 2
2
x y x
+
=
− phương trỡnh tiếp tuyến của (C) tại điểm cú hoành độ
bằng 1 là :
A y = 4x - 7 B y = 4x + 1 C y = - 4x + 3 D y = - 4x + 1
Cõu 10 : Gọi (C) là đồ thị hàm số y = x2 - 3x +1 Phương trỡnh tiếp tuyến với (C) tại giao điểm
của (c) với trục tung là :
IV hình học
Cõu 1 : Cho một mặt phẳng song song với một cạnh của tứ diện và cắt 3 cạnh cũn lại của tứ diện tại 3
điểm phõn biệt Thiết diện tạo bởi mặt phẳng và tứ diện là:
A) Một tam giỏc B) Một hỡnh thang C)Một hỡnh bỡnh hành D) Một tứ giỏc bất kỳ
Cõu 2 : Hỡnh chiếu của hỡnh chữ nhật lờn mặt phẳng cho trước khụng thể là hỡnh nào sau đõy:
A) Hỡnh thang B) Hỡnh bỡnh hành C) Hỡnh chữ nhật D) Hỡnh thoi
Cõu 3 : Cho mp(α) cắt mp(β) theo giao tuyến d ; mp(α) và mp(β) c ựng song song d' Khi đú:
A) d cắt d' B) d và d' chộo nhau C) d // d' D) d ≡ d'
Cõu 4 : Cho đường thẳng b song song mp(β) ; b ⊂ (α) và mp(α) cắt mp(β) theo giao tuyến c
A) c // b B) c cắt b C) c chộo b D) c ≡ b
Cõu 5 : Cho hỡnh ABCD.A'B'C'D' Mp (AB'D') song song với mp nào sau đõy:
A) (BCA') B) (BC'D) C) (A'C'C) D) (BDA')
Cõu 6 : Qua phộp chiếu song song tớnh chất nào sau đõy khụng được bảo toàn :
A) Đồng qui B) Song song C) Thẳng hàng D) Chộo nhau
Câu 7: Trong không gian cho đờng thẳng AB vuông góc với đờng thẳng CD Ta có:
A) AB CDuuur uuur= B) uuur uuur rAB CD =0 C) uuur uuurAB CD =0 D) uuur uuurAB CD =1
Cõu 8: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA ⊥ (ABC), tam giỏc ABC vuụng tại B, SA = AB = a Kết luận nào sau đõy sai ?
A) (SBC) ⊥ (SAB) B) (SB, (ABC)) = 0
45 C) (SC, (ABC)) = 0
45
Cõu 9: Cho hỡnh lập phương ABCD.A’B’C’D’ kết luận nào sau đõy đỳng ?
A) AB ⊥ A’C’ B) Gúc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng 450
C) AC’ ⊥(BDA’) D) Gúc giữa đường thẳng AC’ và mặt phẳng (ABCD) bằng 450
Cõu 10: Cho tứ diện ABCD M, N lần lượt là trung điểm DA và BC Bộ 3 vectơ nào sau đõy KHễNG
đồng phẳng:
A) BA MN CDuuur uuuur uuur, , B) uuuur uuur uuurAM AC DC, , C) uuur uuur uuurAC AD AN, , D) uuur uuur uuurAC CD AB, ,
Cõu 11: Hóy tỡm mệnh đề sai trong cỏc mệnh đề sau đõy:
A) Ba vectơ a , b , c đồng phẳng nếu cú một trong ba vectơ đú bằng vectơ-khụng
B) Ba vectơ a , b , c khụng đồng phẳng nếu chỳng khụng cựng nằm trờn một mặt phẳng
C) Cho hỡnh hộp ABCD.A’B’C’D’.ta luụn cú:AA'+AB+AD=AC'
D) Ba vectơ a , b , c khụng đồng phẳng , ∀x đều cú thể biểu thị được dưới dạng:x=n a+m b+p cvới n,m,plà ba số thợc nào đú
Cõu 12: Cho hai điểm phõn biệt A,B và một điểm O bất kỳ hóy xột xem mệnh đề nào sau đõy đỳng?
A) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM =k.AB
B) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi OM =OA+OB
Trang 6C) Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi 〈 − 〉
−
k
OM
1 1 D)Điểm M thuộc đường thẳng AB khi và chỉ khi AM =k.OB
Câu 13: Cho ba điểm A,B,C không thẳng hàng và đthẳng d mệnh đề nào sau đây sai?
A) Nếu d ⊥ AB và d ⊥ AC thì d ⊥BC
B) Nếu d ⊥ AB và d ⊥ BC thì d ⊥mp(ABC)
C)Nếu d ⊥ mp(ABC) thì mọi mặt phẳng di qua d đều vuông góc với mp(ABC)
D) Nếu d ⊥ AB thì d cắt đường thẳng đi qua hai điểm A, B
Câu 14: Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào duúng?
A) Cho hai mặt phẳng (P), (Q) vuông góc với nhau, nếu (P) chứa đt a và (Q) chứa đt b thì
a vuông góc với b
B) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mp(P) chứa đt a và mp(Q) chứa đt b
thì (P) vuông góc với (Q)
C) Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau, nếu mặt phẳng nào vuông góc với đt này
thì song song với đt kia
D) Hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau thì có một và chỉ một mp chứa đt này và vuông
góc với đt kia
Câu 15: Cho hai đường thẳng a, b và mp(P) Mệnh đề nào sau đây đúng?
A)Nếu a // (P) và b⊥ (P) thì a ⊥ b C) Nếu a // (P) và b// a thì b// (P)
B) Nếu a // (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P) D) Nếu a ⊂ (P) và b ⊥ a thì b ⊥ (P)
Câu 16: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a và cạnh bên bằng 2a khoảng cách
từ đỉnh S xuống mp(ABC) bằng:
A)
2
3a
B)a 2 C) a 3 D)a
Câu 17: Trong xcác mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng?
A) Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng cho trước
B) Cho đt d vuông góc với mp (P), có một và chỉ một mp chứa đt d và vuông góc với (P)
C) Qua một điểm , có một và chỉ một mặt phẳng vuông góc với đường thẳng cho trước
D)Cho hai đường thẳng a và b, có ít nhất một mphẳng chứa đt a và vuông góc với đt b
Câu 18: đường chéo của một hình lập phương có cạnh bằng 3a là:
A) 3a B)a 3 C) 3a 3 D) 3a 2
Câu 19 : Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC từng đôi một vuông góc Gọi H là chân đường cao
vuông góc hạ từ O xuống mặt phẳng (ABC) Mệnh đề nào sau đây đúng ?
Câu 20 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, chiều cao SA Gọi H và K lần lượt là
hình chiếu của điểm A xuống SB và SD Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?
A AH ⊥(SBC) B SC ⊥(ABCD) C SB ⊥(ABC) D SD ⊥(SAC)