De on tap Toan 11 HK2 de so 8

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a.. Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH

etoanhoc.blogspot.com

Đề số 8

ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung

Bài 1:

1) Tìm các giới hạn sau:

a)

x

5 4

3 lim

4



b)

x

x x

5

1 2 lim

5



 

 c) x

x

x x

2 2 2

4 lim





 

2) Cho hàm số : f x( ) x4 5x3 2x 1

    Tính f (1)

Bài 2:

1) Cho hàm số f x x x khi x

ax khi x

( )

 Hãy tìm a để f x ( ) liên tục tại x = 1

2) Cho hàm số f x x x

x

2 2 3 ( )

1



 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x( ) tại điểm

có hoành độ bằng 1

Bài 3: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và

khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a

2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC)

3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

II Phần tự chọn

A Theo chương trình chuẩn

Bài 4a: Tính các giới hạn sau:

1)

x

x

2

9 1 4 lim

3 2



 

x

x2 x

2

lim



Bài 5a:

1) Chứng minh phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt: 6x33x26x 2 0

2) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên bằng a Tính chiều cao hình chóp

B Theo chương trình nâng cao

Bài 4b: Tính giới hạn:  

xlim x 1 x

Bài 5b:

1) Chứng minh phương trình sau luôn luôn có nghiệm:

(m22m2)x33x 3 0

2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc (ABCD) và SA =

a 3 Gọi (P) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc (SCD) Thiết diên cắt bởi (P) và hình chóp là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó

-Hết -

Họ và tên thí sinh: SBD :

etoanhoc.blogspot.com

Đề số 8

ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1:

1) a)

x x

x x

x x

x x

2 5

5 4

5

4 3

3

b)

c)

x x

2 2

x

4

Bài 2:

1) f x x x khi x

ax khi x

( )



 f(1) a 1 

x f x x x2 x x f x a f

 f x( ) liên tục tại x = 1 

lim ( ) lim ( ) (1) 1 2 1

2) f x x x

x

2 2 3 ( )

1



x x

f x

x

2 2

( )

( 1)

 Vớix0  1 y01, f (1) 1

2

    PTTT: y 1x 3

  

Bài 3:

1) CMR: BC  (ADH) và DH = a

ABC đều, H là trung điểm BC nên AH  BC, AD  BC

 BC  (ADH)  BC  DH  DH = d(D, BC) = a 2) CMR: DI  (ABC)

 AD = a, DH = a  DAH cân tại D, mặt khác I là trung điểm AH nên DI  AH

 BC  (ADH)  BC  DI

 DI  (ABC) 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC

 Trong ADH vẽ đường cao HK tức là HK  AD (1) Mặt khác BC  (ADH) nên BC  HK (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra d AD BC( , )HK

 Xét DIA vuông tại I ta có:

 Xét DAH ta có: S = 1AH DI

2 = AD HK

d AD BC HK

3

( , )

4

I

H

C D

K

Bài 4a:

1)

x

3

2)

x

x

x2 x

2

lim



x

x

x

x x

x x

2 2

2

2











Bài 5a:

1) Xét hàm số f x( ) 6 x33x26x2  f x( ) liên tục trên R

 f( 1)  1, (0) 2f   f( 1) (0) 0f   PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c1 ( 1;0)

 f(0) 2, (1) f   1 f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c2(0;1)

 f(1) 1, (2) 26f  f(1) (2) 0f   PT f x( ) 0 có một nghiệm c3(1;2)

 Vì c1c2 c3 và PT f x( ) 0 là phương trình bậc ba nên phương trình có đúng ba nghiệm thực 2)

1

1

Bài 5b:

1) Xét hàm số f(x) = f x( ) ( m22m2)x33x3  f x( ) liên tục trên R

 Có g(m) = m22m 2 m12   1 0, m R

f(0) 3, (1)f m22m  2 0 f(0) (1) 0f   PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c (0;1) 2)

 Trong tam giác SAD vẽ đường cao AH  AH  SD

(1)

 SA  (ABCD)  CD  SA

CD AD  CD  (SAD)  CD  AH (2)

 Từ (1) và (2)  AH  (SCD)

 (ABH)  (SCD)  (P)  (ABH)

 Vì AB//CD  AB // (SCD), (P)  AB nên (P)  (SCD) =

HI

 HI // CD  thiết diện là hình thang AHIB

Hơn nữa AB  (SAD) AB HA Vậy thiết diện là hình thang vuông AHIB

 SD SA2AD2  3a2a2 2a

SD a

a

CD SD a

3

2

a AH

AH2 SA2 AD2 a2 a2 a2

2

I

O A

B

S

H

 Từ (3) và (4) ta có: S AHIB (AB HI AH) 1 a 3a a. 3 7a2 3



=========================