Đại 9. T.18. Tiết:33-34

Củng cố qui tắc thế... Áp dụng qui tắc thế để giải hệ phương trình 25 phút HĐTP 2.1... 2 Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho... Nhận xét rút kinh nghiệm: ...

TUẦN: 18 Ngày soạn: 16/12/2008

TIẾT: 33 Ngày dạy: 17/12/2008

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ I.Mục tiêu:

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

- HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)

II.Chuẩn bị :

- GV: Bảng phụ ghi ví dụ 1 SGK, quy tắc thế

- HS: Bảng nhóm, bút ghi

III Phương pháp dạy học

- Vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Hợp tác theo nhóm nhỏ

IV.Tiến trình dạy - học

Hoạt động 1 1.Quy tắc thế (25 phút) HĐTP.1.1.Hình thành qui tắc thế

GV giới thiệu quy tắc gồm hai

bước thông qua ví dụ 1

Xét hệ phương trình:

3 2 (1)

2 5 1 (2)

x y

x y







- Từ phương tình (1) Hãy biểu

diễn x theo y?

- Thay (3) vào phương trình (2)

Yêu cầu HS giải phương trình (2)

Cách giải như trên gọi là giải hệ

phương trình bằng phương pháp

thế

GV cho HS xem phần trình bày

gọn

HĐTP.1.2 Củng cố qui tắc thế

Giải hệ phương trình:

3 2 (1)

2 5 1 (2)

x y

x y







Từ (1) suy ra :x3y2(3)

Thay (3) vào (2) ta được:

 

2 3y 2 5y 1

 -6y-4 +5y=1

 -y = 5

 y= -5 Thay vào (3) ta được:

x= 3.(-5)+2= -13

Vậy hệ phương trình có một

HS thực hiện bước (1) biểu diễn

x theo y

x = 3y + 2

HS thực hiện bước (2) thay (3) vào (2)

 

x y

y y







x y x y

1/ Quy tắc thế:

B

ư ớc 1 : Từ một phương trình của

hệ đã cho ta biểu thị một ẩn theo

ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai của hệ để được một phương trình mới (Chỉ còn một ẩn)

B

ư ớc 2 : Dùng phương trình mới

ấy thay thế phương trình thứ hai trong hệ (Phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia

có được ở bước 1)

Ví dụ 1: x2x3y5y2 (1)1 (2)





 

x y

y y







x y x y

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (-13 ; -5) Cách giải này được gọi là giải hệ

Hoạt động 2 Bài tập củng cố qui tắc thế (20 phút ) HĐTP 2.1 Giải bài tập 1

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

Dựa vào qui tắc thế tìm nghiệm

của hệ phương trình

7 3 5(1)

x y

x y







4 2 6

x y

x y

 







HĐTP2.2 Giải bài tập 2 Giải hệ phương trình 2 1(1) 2 1(2) x y x y        GV gợi ý: Ta dùng phương trình nào của hệ để tính x theo khi sử dụng quy tắc thế ? ( dùng pt (1) gọn hơn )

HS thực hiện theo yêu cầu của GV Bài 1 HS thảo luận nhóm 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y        Từ (2)  y = 2 – 4x (3) Thế (3) vào (1) được 7x – 3( 2- 4x) = 5  11x = 11  x = 1 (4) Kết hợp (3) và (4) Theo quy tắc thế ta được 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y         2 4 1 y x x        2 4.1 2 1 y x        Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = (1; - 2 ) Bài 2 Một HS lên bảng trình bày HS cả lớp cùng làm bài rồi nhận xét sửa bài Bài làm Từ (1)  x = 1 +2y (3) Thế (3) vào (2) ta được 1+ 2y + 2y =1 4y = 0 y=0 (4) Kết hợp (3) và (4) ta có 2 1(1) 2 1(2) x y x y         0 1 2.0 1 y x        Vậy hệ phưong trình trên có nghiệm ( 1; 0) Bài tập 1 Áp dụng qui tắc thế giải hệ phương trình 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y        Giải 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y        Từ (2)  y = 2 – 4x (3) Thế (3) vào (1) được 7x – 3( 2- 4x) = 5  11x = 11  x = 1 (4) Kết hợp (3) và (4) Theo quy tắc thế ta được 7 3 5(1) 4 2(2) x y x y         2 4 1 y x x        2 4.1 2 1 y x        Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x;y) = (1; - 2 ) Bài tập 2 Giải hệ phương trình 2 1(1) 2 1(2) x y x y        Giải Từ (1)  x = 1 +2y (3) Thế (3) vào (2) ta được 1+ 2y + 2y =1 4y = 0 y=0 (4) Kết hợp (3) và (4) ta có 2 1(1) 2 1(2) x y x y         0 1 2.0 1 y x        Vậy hệ phưong trình trên có nghiệm ( 1; 0) Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà (2 phút) - Học kỹ lại quy tắc thế và xem lại các bài tập đã giải - Ôn lại quy tắc chuyển vế - Làm bài tập 12 SGK tr 15 V Rút kinh nghiệm ………

………

………

………

Tuần: 18 Ngày soạn: 16/12/20008 Tiết: 34 Ngày dạy: 17/12/2008

GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ (TT)

I.Mục tiêu:

- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế

- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

- HS không bị lung túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)

II.Chuẩn bị:

- GV: Bảng phụ ghi ví dụ 2, 3, 4 SGK, quy tắc thế

- HS: Bảng nhóm, bút ghi

III Phương pháp dạy học

- Vấn đáp

- Phát hiện và giải quyết vấn đề

- Hợp tác theo nhóm nhỏ

IV Tiến trình dạy - học:

Hoạt động 1 Kiểm tra quy tắc thế (7 phút )

GV Yêu cầu HS phát biểu qui

tắc thế ( 3đ )

AD quy tắc thế tìm nghiệm của

hệ phương trình ( 7đ )

x y

x y







GV nhận xét và ghi điểm

HS: Phát biểu như SGK Giải

x y

x y







Từ (2)  4 – 3x (3) Thế (3) vào (1) ta được 2x – (4 – 3x ) = 1  5x = 5 (4) Kết hợp (3) và (4) ta có

x y

x y







 5 5

4 3

x

y x







 



 1

1

x y









 Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( 1;1 )

HS lớp nhận xét và đánh giá

Hoạt động 2

2 Áp dụng qui tắc thế để giải hệ phương trình (25 phút) HĐTP 2.1 Giải hệ phương

trình bằng phương pháp thế ở

trường hợp hệ có nghiệm duy

nhất

Giải hệ: 2 3

x y

x y







GV ghi sẵn bài giải bảng phụ

yêu cầu HS giải thích cách làm

Yêu cầu HS làm ?1

HS giải thích các bước giải

HS giải ?1 (Nêu miệng)

4 5 3 (1)

3 16 (2)

x y

x y







Từ (2)  y=3x-16 (3) Thay vào (1) ta được: 4x-5(3x-16) = 3

 4x-15x+80=3  -11x=-77

77



2/ Áp dụng:

Ví dụ 2: Giải hệ phương trình

x y

x y







y x x

Để kiểm tra cặp số (7 ; 5)có là

nghiệm của hệ không ta làm thế

nào?

GV hướng dẫn HS thử lại

SGK

HĐTP2.2.Trường hợp hệ

phương trình có vô số nghiệm

Và vô nghiệm

GV yêu cầu 1HS đọc chú ý

GV ghi sẵn bài giải ví dụ 3 vào

bảng phụ yêu cầu HS giải thích

các bước giải

Yêu cầu HS hoạt động nhóm

nhỏ giải ?2 , ?3 (5 phút)

Nhóm 1, 2 thực hiện ?2

Nhóm 3, 4 thực hiện ?3 a) minh

hoạ hình học

Nhóm 5, 6 thực hiện ?2 b) giải

hệ bằng phương pháp thế

- GV nhận xét kết quả, tinh

thần, thái độ hoạt động nhóm

(7 ; 5)

HS thay x = 7; y = 5 vào 2 phương trình của hệ 2 vế có giá trị bằng nhau

HS: 4x-5y = 3 4.7-5.5=3

 3=3 3x-y=16 3.7-5=16

 16=16

HS đọc chú ý

HS hoạt động nhóm

?2

2 3 y = 2x+3 (2)

x y y x

x y



(1) và (2) trùng nhau  hệ có

vô số nghiệm

?2 )

4 2 (3)

1

2

y x

x y

x y y x





Hai đường thẳng song song (có cùng hệ số góc khác tung độ góc)  hệ vô nghiệm Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+2

Cho x=0  y=2 A(0 ; 2)

Y = 0  x= 1

2  B(1

2; 0) Hai điểm đặc biệt thuộc đồ thị hàm số y= -4x+1

2 Cho x=0 y= 1

2  C(0; 1

2) X= 1

2  y= 3

2



 D(1

2; 3 2

 )

*/ Chú ý trường hợp hệ phương trình

có vô số nghiệm

Ví dụ 3: Giải phương trình

4 2 6 (1)

2 3 (2)

x y

x y







Từ (2)  y = 2x+3 (3) thế (3) vào (1)

ta được: 4x-2(2x+3) = -6  0x = 0 (4) Phương trình (4) đúng với mọi x  R Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm Hay

x R

y x









Ví dụ 4: Giải phương trình

8 2 1 (2)

x y

x y







Từ (1)  y= -4x+2 (3) thay vào (2)

ta được 8x+2(-4x+2)=1  8x-8x +4=1  0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm

GVnói rõ rằng giải hệ phương

trình bằng phương pháp thế và

minh họa hình học đều cho ta

một kết quả duy nhất

- Qua các ví dụ trên hãy tóm tắt

cách giải phương trình bằng

phương pháp thế?

?2b) 84x x y2y2 (1)1 (2)



Từ (1)  y= -4x+2 (3) thay vào (2) ta được 8x+2(-4x+2)=1  8x-8x +4=1  0x=-3 (vô lí) Vậy hệ phương trình vô nghiệm

HS nhận xét bài của nhóm

HS tóm tắt cách giải như SGK

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

1) Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình có một ẩn

2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

Hoạt động 3 Củng cố (10 phút) HĐTP 3.1 Giải bài 12a)

- Yêu cầu HS nhận xét hệ số

của x và hệ số của y ?

- Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở

phương trình (1) rồi thay vào

phương trình (2)

HĐTP 3.2 Giải bài 13a)

- Yêu cầu HS biểu thị x theo y ở

phương trình (1) rồi thay vào

phương trình (2)

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm (5

phút)

GV nhận xét kết quả hoạt động

nhóm

- HS lên bảng 12a) 3x y x 4y3 (1)2 (2)



Từ (1)  x= y+3 (3) Thay (3) vào (2) ta được 3.(y+3)-4y=2

 3y+9-4y=2

 -y = -7  y =7 thay vào (3)

ta được x= 7+3 =10 vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7)

HS thảo luận nhóm biểu thị x theo y ở phương trình (1)

HS nhận xét bài của nhóm

Bài 12a/

3 (1)

3 4 2 (2)

x y

x y







Từ (1)  x= y+3 (3) Thay (3) vào (2)

ta được 3.(y+3)-4y=2

 3y+9-4y=2

 -y = -7  y =7 thay vào (3) ta được x = 7+3 = 10

vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (10 ; 7)

Bài 13a/

3 2 11 (1)

4 5 3 (2)

x y

x y







Từ (1)  3x=2y +11

 x= 2 11 (3)

3 y  3 Thay (3) vào (2) ta được 4(2 11 )

3y  3 - 5y = 3

7y 35

  

X = 2.5 11 21 7

3  3 3  Vậy hệ có một nghiệm duy nhất (7 ; 5)

Hoạt động 4 Hướng dẫn học ở nhà (3 phút)

Làm bài 12b, c, 13, 14, 15, 16 SGK

GV hướng dẫn bài 13 a biểu diễn x theo y ở phương trình (1)

Bài b quy đồng mẫu , mẫu chung là 6 Ta có thể biểu thị x = ( 1).2 2 2

y

y

   rồi thay vào phương trình thứ hai của hệ

.V Nhận xét rút kinh nghiệm:

……

……

……

……