HH NC chuong 1

Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu:Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau.. BÀI MỚI: Các định nghĩa Tiếp theo 3 Hai véc

Tiết 1: Các định nghĩa A/ Mục đích – yêu cầu:

Học sinh hiểu được khái niệm véc tơ, véc tơ không, hai véc tơ cùng phương, hai véc tơ bằng nhau Chủ yếu nhất là học sinh biết được khi nào hai véc tơ bằng nhau

B/ Bài mới: Các định nghĩa:

1.Véc tơ là gì?

a) Định nghĩa: Véc tơ là đoạn thẳng có hướng, nghĩa là

trong hai mút của đoạn thẳng đã chỉ rõ điểm mút nào là

điểm đầu, điểm mút nào là điểm cuối (GV giới thiệu H1)

b) Ký hiệu :

- AB có điểm đầu A, điểm cuối B

- Ký hiệu véc tơ xác định nào đó bằng chữ in thường có

mũi tên ở trên VD: a, b , x, y

c) Véc tơ- không: Quy ước có một véc tơ mà điểm đầu là

M và điểm cuối là M, ký hiệu MM và còn được gọi là

véc tơ – không

Vậy: Véc tơ-không là véc tơ có điểm đầu và điểm cuối

trùng nhau.

Câu hỏi 1: Với hai điểm A, B phân biệt, hãy so sánh:

+ Các đoạn thẳng AB, BA

+ Các véc tơ ABvà BA

Câu hỏi 2: Véc tơ khác đoạn thẳng ở chỗ nào?

d) Hai véc tơ cùng phương, cùng hướng:

* Giá của véc tơ:

Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của véc tơ gọi

là giá của véc tơ

Câu hỏi 1: Hãy chỉ ra giá của các véc tơ: AB, CD,

Câu hỏi 2: Cho các véc tơ như H2 Hãy nhận xét vị trí

tương đối của các cặp véc tơ:

AB và CD, CD và EF , MN và PQ

Hoạt động của học sinh:

AB = BA

ABkhácBA+ Đoạn thẳng có hai đầu mút, nhưng thứ

tự hai đầu mút thế nào cũng được

+ Véc tơ là đoạn thẳng nhưng có phân biệt thứ tự của hai đầu mút

+ Giá của véc tơ ABlà đường thẳng AB.+ Giá của véc tơ CD là đường thẳng CD+ Giá của véc tơ PQlà đường thẳng PQ

+ Giá của véc tơ ABvà CD song song với nhau

+ Giá của véc tơ CD và EF trùng nhau

+ Giá của véc tơ MN và PQ

*) Định nghĩa: Hai vecá tơ gọi là cùng phương nếu chúng

có giá song song hoặc trùng nhau

* Hai véc tơ cùng phương thì chúng hoặc cùng hướng

hoặc ngược hướng

* Hai véc tơ MN và PQ có giá cắt nhau ta

nói hai véc tơ đó không cùng phương

* Véc tơ – không cùng hướng với mọi véc tơ

Câu hỏi 1: Cho hình bình hành ABCD Hãy chỉ ra ba cặp

Ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi AB cùng phương với AC

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh III/ TỔNG KẾT BÀI:

- Nắm được định nghĩa véc tơ, véc tơ không.

- Hai véc tơ cùng phương.

+ Hiểu được giá của véc tơ

+ Hiểu được khái niệm véc tơ cùng phương,

cùng hướng

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 2: Các định nghĩa + Bài tập:

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

* Nêu định nghĩa véc tơ? Thế nào là hai véc tơ cùng phương?

III BÀI MỚI: Các định nghĩa (Tiếp theo)

3) Hai véc tơ bằng nhau:

a) Độ dài của véc tơ:

Mỗi véc tơ có một độ dài đó là khoảng cách giữa điểm

đầu và điểm cuối của véc tơ đó

* Độ dài cua véc tơ a ký hiệu là: a

QP PQ PQ BA;

AB

Câu hỏi 1: Theo định nghĩa trên thì độ dài của véc tơ

không bằng bao nhiêu? B

Câu hỏi 2: Cho hình thoi ABCD C

huong cùng

AA = = , các véc tơ không ký hiệu là: 0

Ví dụ: Cho tam giác ABC với các trung tuyến AD, BE,

CF, chỉ ra bộ ba véc tơ khác hông và đôi một bằng nhau

(các véc tơ này có điểm đầu và điểm cuối được lấy trong 6

điểm A, B, C, D, E, F)

Độ dài của véc tơ không bằng 0

+ cùng hướng+ Có độ dài bằng nhau

A

F E

B D C+ AF = FB = ED; BF = FA =

DE

+ BD=DC=FE;CD=DB=EF

+ CE=EA=DF;AE=EC=FD

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Hướng dẫn giải bài tập SGK:

Bài 2: Các kgẳng định sau đây đúng không?

a) Hai véc tơ cùng phương với một véc tơ thứ ba thì

Bài 4: C là trung điểm của AB Các kgẳng định sau

đây đúng hay sai? A C B

+ Cần nắm vững định nghĩa véc tơ, véc tơ cùng

phương, hai véc tơ bằng nhau

+ Nắm vững định nghĩa và các tính chất liên quan tới

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 3: Tổng của hai véc tơ:

A - Mục đích – yêu cầu:

1) Học sinh biết cách dựng tổng của hai véc tơ a và btheo định nghĩa hoặc theo quy tắc hình bình hành.

2) Học sinh nắm được các tính chất của tổng hai véc tơ, liên hệ với tổng của hai số thực

3) Học sinh biết vận dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành để giải toán

B – Bài mới:

I Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:

II Kiểm tra bài cũ:

1 Định nghĩa hai véc tơ bằng nhau?

2 Cho hai véc tơ a , b a b

và điểm A Dựng các véc

tơ = AB BC , a = b A

III Bài mới: Tổng của hai véc tơ:

1) Định nghĩa tổng của hai véc tơ:

Cho hai véc tơ a , b Lấy điểm A nào đó rồi xác

* Vậy: AC = AB + BC (quy tắc ba điểm)

Chú ý: Điểm cuối của véc tơ AB trùng với điểm

đầu của véc tơ BC

+ Kết luận: AC = a + b

CD ) BC AB ( CD BC

AD CD

=Theo quy tắc ba điểm : AC = AB + BC

Xét ∆ABC có: AC ≤ AB + BC ⇒ đpcm

B C

+ Dựng hình bình hành A D+ AB + AD = AB + BC = AC

Kết luận: Nếu ABCD là hình bình hành thì ta có:

AB + AD = AC

b

b AD BC

; a DC

BC AD ) DC BD (

G

C BDựng hình bình hành AGBC’

Khi đó GA + GB = GC' = CG

⇒ GA + GB + GC = CG + GC = CC = 0

IV Cần nhớ: + Phép cộng véc tơ và cách dựng véc tơ tổng của hai véc tơ.

+ Quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành

+ Các tính chất của phép cộng véc tơ có tính chất giống phép cộng số thực.+ Tính chất trung điểm của một đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 4: Bài tập phép cộng véc tơ:

B – Nội dung bài giảng:

DC AB

Bài 8: Cho 4 điểm bất kỳ M, N, P, Q Hãy chứng

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD với tâm O Hãy

điền vào chỗ trống ( .) để được đẳng thức đúng

Bài tập 11: Cho hình bình hành ABCD tâm O Mỗi

đẳng thức sau đây đúng hay sai?

BD ) DC AB ( C D BD AB

= ( CD + DC ) + BD = 0 + BD = BD

BC AB

hành bình hình

là

ABCD

BC AB

d) 0 (vì O là trung điểm của AC)

e) 0 (vì O là trung điểm chung của AC

; OC OB ON

; OB OA

+ Tương tự, MC là đường kính của đường tròn O

+ Tương tự, NA là đường kính của đường tròn O

Vậy, M, N, P đều nằm trên đường tròn O sao

cho CM, AN, BP là đường kính của đường tròn O

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 5: hiệu hai véc tơ:

- Vận dụng thành thạo quy tắc về hiệu véc tơ.

B – Nội dung bài giảng:

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

- Nêu quy tắc ba điểm của phép cộng véc tơ

- Khi nào người ta sử dụng quy tắc hình bình

hành?

III BÀI MỚI:

1 Véc tơ đối của một véc tơ:

* Định nghĩa: Nếu a + b = 0 thì a là véc tơ đối của

b (hoặc b là véc tơ đối của a )

Hoạt động 1: - Cho đoạn thẳng AB Véc tơ đối của

AB là véc tơ nào? Phải chăng mọi véc tơ cho trước

đều có véc tơ đối?

- Véc tơ đối của a ý hiệu là − a

- ⇒ a + (− a) = (− a) + a = 0

Nhận xét: - Véc tơ đối của véc tơ a là véc tơ ngược

hướng và có cùng độ dài với véc tơ a

- Véc tơ đối của véc tơ 0 là véc tơ 0

* Ví dụ: Cho O là tâm của hình bình hành ABCD

Hãy chỉ ra các cặp véc tơ đối nhau mà điểm đầu là O

và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành đó

2 Hiệu của hai véc tơ:

a) Định nhĩa (SGK): a - b = a + (- b )

b) Cách dựng hiệu a - b

- Với AB + BA = 0 bất kỳ ta có:

⇒ BA là véc tơ đối của véc tơ AB

- Mọi véc tơ đều có véc tơ đối

B C O

A D+ OA và OC

+ OB và OD b

a A

a - b

O B

Quy tắc về hiệu véc tơ:

+ Dựng OA= a ; OB= b

BA = OA - OB = a - b

+ BA = BO + OA = OA - OB = a - b

MN là véc tơ đã cho thì với điểm O bất kỳ,

ta luôn có: MN = ON - OM

Bài toán: Cho 4 điểm A, B, C, D Hãy dùng

quy tắc về hiệu vec tơ CMR:

AB + CD = AD + CB

Hoạt động 2:

a) Đẳng thức cần chứng minh tương đương với

đẳng thức: AB − AD = CB − CD

b) Đẳng thức cần chứng minh tương đương

với đẳng thức: AB − CB = AD − CD Hãy nêu

Bài 19: Chứng minh rằng AB = CD khi và

chỉ khi trung điểm của hai đoạn AD và BC

trùng nhau

Bài 20: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR:

CD BF AE CF

BE

CE BD AF

CB AD ) OC - OB ( ) OA - OD

=Thật vậy: AB + CD = AD + CB

DB DB CD

CB AD

CB AD CD

AC AC CD

AD CB

B C

DC DB

⇔ I là trung điểm của BC

OC OF OB OE OA OD CF BE

) OC OD ( ) OB OF ( ) OA OE

=

CD BF

=

) OC OE ( ) OB OD ( OA OF ( − + − + −

=

CE BD

C – Củng cố - BTVN:

- Hiểu được hiệu của hai véc tơ

- Nắm được quy tắc hiệu hai véc tơ

OM - ON = NM

- Vận dụng vào giải bài tập

- BTVN: BT SGK.

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 6: Tích của một véc tơ với một số:

A – Mục đích – yêu cầu:

- Học sinh cần nắm được định nghĩa tích của một véc tơ với một số khi cho một số k và véc tơ

a cụ thể

- Hiểu được các tính chất của phép nhân vức tơ với một số, áp dụng trong các phép tính

B – Nội dung bài giảng:

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II BÀI MỚI:

1 Định nghĩa tích của véc tơ với một số:

Câu hỏi 1: Vẽ hình bình hành ABCD.

a) Xác định điểm E sao cho AE = 2 BC

b) Xác định điểm F sao cho CA

2

1 -

Câu hỏi 2: Cho số thực k ≠ 0 và véc tơ a ≠ 0

Hãy xác định hướng và độ dài véc tơ k a

GV phát biểu định nghĩa hoặc cho học sinh đọc

; MN

; NM

; MB

b) F là tâm của hình bình hành ABCD

1 -

Cho số k ≠ 0 và a ≠ 0 Tích củ số k với véc tơ a

là một cevs tơ ký hiệu là ka :+ ka cùng hướng a nếu k > 0; ngược hướng a

nếu k < 0

+ k a = k a

Quy ước: 1 a = a; (-1) a = -a

2.Các tính chất của phép nhân véc tơ với

a) Vẽ ∆ABC với giả thiết: AB=a ; BC =

b) Xác định điểm A’ sao cho: A'B = 3a

Xác định điểm C’ sao cho: BC' = 3b

b a 3 BC' B A' C'

+ Do I là trung điểm AB nên IA+IB= 0

+ Từ đó ⇒ MA + MB = 2 MI Ba) MA = MG + GA

MB = MG + GB

MC = MG + GC

b) Cộng từng vế các đẳng thức véc tơ trên, ta được:

(GA GB GC) MG

3 MC MB

= 3 MG + 0 (vì MA + MB + MC = 0) = 3MG (đpcm)

III CỦNG CỐ:

+ Cần nắm được định nghĩa

+ Hiểu và vận dụng được các tính chất

BTVN: BT21, 22(23); BT23, 24(24)

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 7: Phép nhân véc tơ với một số (Tiếp)

A – Mục đích yêu cầu:

- Học sinh nắm được điều kiện để hai véc tơ cùng phương

- Điều kiện để ba điểm thẳng hàng

- Cách biểu thị véc tơ qua hai véc tơ không cùng phương

B - Nội dung bài giảng:

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II Kiểm tra bài cũ:

Nêu định nghĩa phép nhân véc tơ với một số

III BÀI MỚI:

3) Điều kiện để hai véc tơ cùng phương:

Véc tơ b cùng phương với véc tơ a ( a ≠ 0)

⇔ ∃ k ∈ R sao cho b = k a

Tại sao phải có điều kiện a ≠ 0?

* Điều kiện để ba điểm thẳng hàng:

Điều kiện cần và đủ để ba điểm phân biệt A,

Bài toán 3: Cho ∆ABC, trực tâm H, trọng tâm

G Đường tròn ngoại tiếp (O)

a) Gọi I là trung điểm BC CMR: AH = 2 OI

b) OH = OA + OB + OC

c) CMR: O, G, H thẳng hàng

4) Biểu thị một véc tơ qua hai véc tơ không

cùng phương:

Định lý: Cho hai véc tơ không cùng phương a

và b Khi đó mọi véc tơ x đều được biểu thị

một cách duy nhất qua hai véc tơ a và b ,

nghĩa là có duy nhất cặp số (m, n) sao cho:

a) Dễ thấy AH = 2 OI nếu ∆ABC vuông

∆ABC không vuông, lấy D đối xứng với A qua O

x n x OB n

+ Nếu X ∉ OA, X ∉ OB Lấy A’ ∈ OA, B’ ∈ OB sao cho OA’XB’ là hình bình hành Khi đó:

b n a m x OB n OA m OB' OA'

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của

∆ABC lấy điểm M sao cho MB = 3 MC

Hãy phân tích véc tơ AMtheo u = AB

+ Hiểu được biểu diễn một véc tơ bất

kỳ qua hai véc tơ không cùng phương

AM = + C’ ( )AC - AB

2

3 AB BC 2

3

1 - u - v 2

2

3 AC'

; AB 2

1 -

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 8 + 9: Bài tập phép nhân véc tơ với một số:

A – Mục đích yêu cầu:

- Học sinh khắc sâu kiến thức về phép nhân véc tơ với một số

- Hiểu rõ các tính chất của phép nhân véc tơ với một số và vận dụng để giải các bày tập

- Sử dụng điều kiện cùng phương, tính chất trung điểm, trọng tâm tam giác để giải các bài tập

B - Nội dung bài giảng:

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng: + OA + OB = OA − OB = BA = a 2

II BÀI TẬP:

Bài 21: Cho tam giác vuông cân AOB, có:

OA = OB = a Dựng các véc tơ sau đây và tính

độ dài của chúng: OA + OB ; OA - OB ;

OB 4

3 OA 4

11 OB 2,5.

OA 4

21

Bài 22: Cho ∆OAB; M, N lần lượt là trung

điểm hai cạnh OA, OB Hãy tìm M, N thích hợp

trong mỗi đẳng thức sau:

OB

n OA m MN OB

n OA

m

OB

n OA m MB OB

n OA

= OD' = (3a) 2 + (4a) 2 = 5a

+ OA 2,5 OB 4

7

3 OA 4

2

1 OA 2

1

= M B+ AN = AO + ON N

2

1 OA

+ Do N là trung điểm CD ⇒ 2 MN = MC + MD

BD AC ) MB MA ( BD MB AC MA

=

BD AC BD AC

=

+ 2 MN = MC + MD = MB + BC + MA + AD

BC AD 0 BC AD ) MA MB (

=

BC AD

=

Bài 24: Cho ∆ABC và điểm G CMR:

0 ) GG' - GC ( ) GG' - GB ( ) GG' - GA

⇔

G'

G 0 GG' 3 GG' 3 GC GB

1 OG

+

⇒ GA + GB + GC = 0 ⇔G là trọng tâm ∆ABC

Bài 25: Gọi G là trọng tâm của ∆ABC Đặt

GB b

Bài 26: Nếu G và G’ lần lượt là trọng tâm

của ∆ABC và ∆A’B’C’ thì ta có:

CC' BB' AA'

GG'

Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để hai tam

giác có cùng trọng tâm

Bài 27: Cho lục giác ABCDEF Gọi P, Q, R, S,

T, U lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD,

DE, EF, FA CMR: ∆PRT và ∆QSU có trọng

tâm trùng nhau

a - b GA GB

+

0 GC GB GA

+ ⇒ GC = - GA − GB = - a − b

b 2 - a - b - b - a - GB GC BC

+

b a 2 b a a GC GA CA

+

+ G’ là trọng tâm ∆A’B’C’

GC' GB' GA' GG'

⇒

GC' GB' GA' GG'

⇒

) CC' GC ( ) BB' GB ( ) AA' GA

=

) CC' BB' AA' ( ) GC GB GA

=

) CC' BB' AA' (

=

CC' BB' AA'

1 RS

; AC 2

1

0 0 2

1 ) EA CE AC ( 2

1 TU RS PQ

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 10: Trục tọa độ và hệ trục tọa độ:

A – Mục đích yêu cầu:

- Học sinh xác định được tọa độ của véc tơ, tọa độ của điểm đối với trục và hệ trục

- Học sinh hiểu và nhớ được biểu thức tọa độ của các phép toán véc tơ

- Học sinh biết cách lựa chọn công thức thích hợp trong giải toán

B – Nội dung bài giảng:

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II KIỂM TRA BÀI CŨ: (lồng vào trong bài

Trên trục Ox cho hai điểm A, B lần lượt có tọa

độ là a, b Tìm tọa độ của véc tơ AB BA

Tìm tọa độ trung điểm M của AB

(Lưu ý: Tọa độ AB bằng tọa độ ngọn trừ

tọa độ gốc).

c) Độ dài đại số của véc tơ trên trục:

* Định nghĩa: Nếu A, B nằm trên trục Ox thì

tọa độ của AB được ký hiệu là AB gọi là độ

dài đại số của véc tơ AB trên trục Ox

AB = AB i

+ Trục tọa độ (còn gọi là trục, trục số) là đường

thẳng trên đó xác định một điểm O và một véc tơ i

có độ dài bằng 1+ O gọi là gốc tọa độ

+ Véc tơ i gọi là véc tơ đơn vị của trục

+ Ký hiệu trục đó là (O, i)

+ Cho u nằm trên trục (O, i) ⇒ ∃ a ∈ R sao cho:

i a.

u = Số a như thế được gọi là tọa độ của véc tơ

u đối với trục (O, i)

+ Cho điểm M trên (O, i) ⇒ ∃ OM = m i số m như thế được gọi là tọa độ của điểm M đối với trục (O, i)

+ AB = OB - OA = b i - a i = (b - a) i

⇒ tọa độ của AB là b – a

+ Tương tự, tọa độ của BA là a – b

+ M là trung điểm của AB ⇔ ( OA OB )

2

1

i ) b a ( 2

1 m ) i b a ( 2

1

⇒

b) (a 2

1 m

Ox là trục hoành, Oy là trục tung Hệ trục như

vậy gọi là hệ trục tọa độ , ký hiệu là Oxy hay

(O; i, j)

3 Tọa độ của véc tơ đối với hệ trục tọa độ: + Đưa gốc của véc tơ về gốc của hệ trục tọa độ