HH NC chuong 2

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên không kể đến đơn vị đo được gọi là tích vô hướng của hai véc tơ OO' và Định nghĩa: SGK.. NỘI DUNG BÀI GIẢNG: Hoạt động 3: 3 Các tính chất củ

Tiết 17-18-19: § 2 Tích vô hướng của hai véc tơ:

2) Kỹ năng:

- Thành thạo cách xác định góc giữa hai véc tơ, cách tính tích vô hướng của hai véc tơ

- Biết chứng minh hai đường thẳng vuông góc

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

- Thực tiễn học sinh được biết trong vật lý khái niệm công sinh ra bởi lực và công thức tínhcông theo lực

- Tranh vẽ xác định góc giữa hai véc tơ

III/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Phương pháp mở vấn đáp thông qua các hoạt động

IV/ TIẾN TRÌNH BÀI:

1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:

2) Kiểm tra bài cũ:

1 Nêu định nghĩa tỷ số lượng giác của góc  (00    1800)

2 Xác định các tỷ số lượng giác của góc  = 600

3 Nêu nhận xét về dấu của các tỷ số lượng giác

3) Giảng bài mới:

Hoạt động 1:

1) Góc giữa hai véc tơ:

GV nêu định nghĩa góc giữa hai véc tơ, giải

thích trên hình vẽ.

Định nghĩa: Cho hai véc tơ a và b khác véc tơ

không Từ một điểm O bất kỳ, ta vẽ các véc tơ

b OB

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

gọi là góc giữa hai véc tơ a và b, ký hiệu là

a , b GV đặt câu hỏi

- Cách xác định góc giữa a và b như trên có

phụ thuộc vào việc chọn điểm O hay không?

Chứng minh, từ đó suy ra cách chọn điểm O cho

- Nếu a , b = 900 thì ta nói rằng a và b vuông

góc với nhau, ký hiệu: a b

Ví dụ: Cho ABC có A = 900, B = 500 Hãy xác

định góc giữa hai véc tơ sau: C

tại điểm O và làm cho vật đó di chuyển một quãng

đường s = OO’ thì công A của lực

OO' là độ dài của véc tơ OO' tính bằng mét, 

là góc giữa hai véc tơ OO' và

- Học sinh trả lời

- a , b = b , a

- a , b = 00 khi a b; a , b = 1800 khi a b

- Học sinh lên bảng tính Kết quả như sau:

0

50 ) BC BA

0

130 ) BC AB

0

40 ) CB CA

F



O O’

F , công A được tính

bằng Jun

Trong toán học, giá trị A của biểu thức trên

(không kể đến đơn vị đo) được gọi là tích vô

hướng của hai véc tơ OO' và

Định nghĩa: (SGK).

a b  a b cosa b

Ví dụ: Cho ABC đều cạnh a, trọng tâm G Tính

các tích vô hướng sau:

GC GB , AB AG , CB AC

AC

.

BC

GA

, GA

.

BG

G

B M C

- Nếu a  b thì a b có giá trị như thế nào?

- Chiều ngược lại có đúng không? Chứng minh

rằng: a b  a b= 0

Bình phương vô hướng:

Tích vô hướng a.a được ký hiệu là (a )2 hay

đơn giản là a 2 và gọi là bình phương vô hướng

của véc tơ a Ta có: a a = a 2 =  a 2

Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân tại A với

AB = AC = a Gọi M là trung điểm của BC Tính

, BC AB , BM BA

1 a 0 AB.AC.cos6

2 2

AC

2 0







2

a

0 AG.AB.cos3 AB

AG

a - 20 GB.GC.cos1 GC

GB

a 0 BG.GA.cos6 GA

BG



BC GA vì 0 BC GA

hoặc cos( a ,b) =0

4

2 a BM BA 0, BC AM

2





 , a - BC

4

2 a CA MA

2



41

A C

, 4

2 a CB

2

2 a - CB

Học sinh suy nghĩ và trả lời:

GV đặt câu hỏi:

- Khi AB CD thì AB.CD có giá trị đặc biệt?

- Khi AB CD thì AB.CD có giá trị đặc biệt?

- Nếu a , b nhọn thì giá trị của a.b có tính

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 18:

I ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

- Định nghĩa góc giữa hai véc tơ

- Định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ – bình

phương vô hướng của hai véc tơ

- Làm BT4(51)

III NỘI DUNG BÀI GIẢNG:

Hoạt động 3:

3) Các tính chất của tích vô hướng:

GV yêu cầu học sinh:

- Phát biểu các tính chất của hai số thực

- Dự đoán tính chất nào cũng đúng cho tích vô

hướng của hai véc tơ

GV: Với hai số thực a và b bất kỳ, ta luôn có:

(a.b)2 = a2.b2 Vậy với hai véc tơ a , b bất kỳ thì

đẳng thức: (a b)2 = a 2.b2 có đúng không?

Học sinh trả lời

Hai học sinh lên bảng

Các học sinh khác nhận xét bài của bạn

Học sinh suy nghĩ trả lời

đẳng thức: (a b)2 = a 2.b2 chỉ đúng khi a ,

b cùng phương A

43

Bài toán 1: Cho tứ giác ABCD.

a) CMR: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 = 2 CA BD

b) Từ câu a) hãy CMR: điều kiện cần và đủ để tứ

giác có hai đường chéo vuông góclà tổng các bình

phương của các cặp cạnh đối diện bằng nhau

CD



Bài toán 2: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a và

số k2 Tìm tập hợp những điểm M sao cho

Từ đó suy ra quỹ tích các điểm M

Bài toán 3: Cho hai véc tơ OA OB Gọi B’ là

hình chiếu của B trên đường thẳng OA CMR:

OB' OA

OB

Hướng dẫn giải:

GV lưu ý học sinh giải quyết bài toán trong cả hai

trường hợp: AOB 900 vàAOB 900.

GV phát biểu thành công thức hình chiếu.

Véc tơ được gọi là hình chiếu của véc tơ trên

đường thẳng OA Công thức OA OB  OA OB'

được gọi là công thức hình chiếu

B B

O B’ A B’ O A

Bài toán 4: Cho đường tròn (O, R) và một điểm

M cố định, một đường thẳng  thay đổi luôn đi

qua M, cắt đường tròn tại hai điểm A, B CMR:

R - MO

2 2BD AD

2 2BD AD

2 AD

Các học sinh khác theo dõi, nhận xét

Học sinh dựa vào hướng dẫn của GV để chứngminh

Học sinh theo dõi và ghi bài

Học sinh dựa theo gợi ý của GV để chứngminh

Sử dụng công thức hình chiếu của MC trên

đường thẳng MB (BC là đường kính của đường

tròn đã cho) ta suy ra được điều chứng minh

Chú ý: 1) MA MB  d 2 - R 2 nói trong bài toán

4 gọi là phương tích của điểm M đối với đường

tròn

(O) ký hiệu là PM/(O) và PM/(O)= d2 – R2 (d =MO

),

y

(x

a  1 1  2 2 Hãy biểu diễn a và b

theo i và j rồi tính a b a2 cosa , b.

yyxxb

,

a

cos

2 2

2 2

2 1

2 1

2 1 2

a) CMR: ABC vuông và tính chi vi ABC

b) Tính cosC theo hai cách

Học sinh dựa vào tính chất của tích vô hướngcủa hai véc tơ đưa ra kết quả

a) a b  1.(-1) + 2m = 0  m = .

2 1



 ABC vuông tại A

45

+ AB = 2, AC = 3, BC = 13  chu vi

ABC là: 5 + 13.b) + Cách 1: ABC vuông tại A

GV yêu cầu học sinh đưa ra công thức tính AB

với A(x, y), B(x’, y’)

GV nhấn mạnh lại kiến thức trọng tâm của bài.

BTVN: BT7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14(52).

 cosC = .

13

13 3 13

3 CB

9 0 CA.CB

CB CA

+ Học sinh tính tọa độ của AB từ đó súy racông thức tính AB

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 19:

I Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:

II KIỂM TRA BÀI CŨ:

- Phát biểu các tính chất của tích vô hướng

- Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

- Phương tích của điểm M đối với đường tròn

tâm O bán kính R

BÀI MỚI:

Bài tập 4: Trong trường hợp nào thì tích vô hướng

a b có giá trị dương, có giá trị âm, bằng 0?

Bài tập 5: Cho tam giác ABC, tổng các góc

AB BC  BC CA  CA AB có thể nhận giá

trị nào trong các giá trị sau: 900, 1800, 2700, 3600?

Bài tập 6: Cho tam giác vuông ở A, B = 300 Tính

giá trị của các biểu thức sau:

2

) CB AC ( tan ) BC BA sin(

) BC

) BA BC cos(

) AC

a) 

2

3 2 b) 

+ Học sinh:

- Xen điểm O bất kỳ vào các véc tơ, dùng tínhchất phân phối của tích vô hướng để bỏ dấungoặc, ta đi đến kết quả

- Áp dụng đẳng thức trên suy ra ba đường caotrong một tam giác đồng quy

+ Học sinh:

AC BA BA

) AC BA ( BA BC

47

Bài tập 10: Cho hai điểm M, N nằm trên đường

tròn đường kính AB = 2R Gọi I là giao điểm của

hai đường thẳng AM và BN

a) CMR: AM AI  AB AI , BN BI  BA BI

b) Tính AM AI  BN BI theo R

Bài tập 11: Cho hai đường thẳng a và b cắt

nhau tại M Trên a lấy hai điểm A và B, trên b

lấy hai điểm D và C đều khác M sao cho

MD MC

a) Tính chu vi và diện tích ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm H, trọng tâm G và tâm I của

đường tròn ngoại tiếp ABC.Từ đó hãy kiểm tra

Gọi C và D’ là các giao điểm của đường tròn điqua ba điểm A, B, C và đường thẳng b Tachứng minh D  D’

a) - Chu vi ABC là: cABC = 6 1 5

- Diện tích ABC là: SABC= 18

b) G(0, 1), , 1

4

1 - I , 1 , 2

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 20-21: Hệ thức lượng trong tam giác:

- Áp dụng được định lý côsin, định lý sin để giải các bài toán có liên quan đến tam giác

- Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn

3) Tư duy:

- Biết quy lạ về quen

- Biết suy ra một số trường hợp đặc biệt

4) Thái độ:

- Cẩn thận, chính xác

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

II/ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

- Sách giáo khoa, thước, tranh

2) Kiểm tra bài cũ:

Học sinh 1: Cho ABC vuông tại A, CMR:

BC2  AB2  AC2 (*)

3) Giảng bài mới:

Hoạt động 1: (Hình thành định lý côsin trong

tam giác)

1 Định lý côsin trong tam giác:

GV: Trong chứng minh (*) giả thiết góc A vuông

được sử dụng như thế nào?

Bây giờ ta hãy xét một tam giác ABC tùy ý Đặt

BC = a, CA = b, AB = c Hãy tìm một đẳng thức

liên hệ giữa a, b, c và góc A

GV: Như vậy ta có định lý sau gọi là định lý côsin

trong tam giác.

+ Học sinh 1 trả lời

Học sinh dựa theo cách chứng minh đẳng thức(*) rồi suy ra hệ thức cần tìm

49

Định lý: (SGK).

GV: - Yêu cầu học sinh phát biểu bằng lời định lý

- Từ định lý hãy viết công thức tính cosA, cosB,

cosC.

Hệ quả: (SGK).

Ví dụ 1: Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí

A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc

600, tàu B chạy với vận tốc 20 hải lý một giờ, tàu C

chạy với vận tốc 15 hải lý một giờ Sau hai giờ hai

tàu cách nhau bao nhiêu hải lý?

GV treo tranh vẽ minh họa.

Ví dụ 2: Cho ABC, biết a = 7, b = 24, c = 23.

Tính góc A

GV hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính bỏ túi để

tính góc A.

Hoạt động 2: (Tiếp cận hình thành định lý sin).

2) Định lý sin trong tam giác:

GV: Ch ABC có BC = a, CA = b, AB = c nội tiếp

đường tròn (O, R) Nếu góc A vuông thì tính a, b,

c?

A = 2RsinA, b = 2RsinB, c = 2RsinC (*)

Bây giờ ta xét trường hợp A không phải là góc

vuông Hãy kiểm tra công thức (*) xem nó có còn

đúng không?

Hướng dẫn: Gọi (O, R) là đường tròn ngoại tiếp

ABC, vẽ đường kính BA’

Ví dụ 3: Từ hai vị trí A, B của một tòa nhà, người

ta quan sát đỉnh C của một ngọn núi Biết rằng độ

cao AB = 70 m, phương nhìn AC tạo với phương

nằm ngang một góc 300, phương nhìn BC tạo với

phương nằm ngang một góc 15030’ Hỏi ngọn núi

+ Học sinh suy nghĩ và tính toán

Đáp số: A  16058’

+ Học sinh trả lời

+ Học sinh suy nghĩ và chứng minh

+ Học sinh ghi nội dung định lý

cao bao nhiêu mét so với mặt đất?

GV treo tranh minh họa.

Hướng dẫn

Vận dụng định lý sin vào tính chiều cao ngọn núi

Ví dụ 4: Cho ABC có a = 4, b = 5, c = 6 CMR:

sinA – 2sinB + sinC = 0

GV hướng dẫn học sinh dùng máy tính bỏ túi để

giải bài toán.

Hoạt động 3: (Tiếp cận và hình thành định lý).

3) Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường

trung tuyến của tam giác:

Bài toán 1: Cho ba điểm A, B, C, trong đó BC =

a > 0 Gọi I là trung điểm của BC, biết AI = m

Hãy tính AB2 + AC2 theo a và m

A

B I C

Bài toán 2: Cho hai điểm P, Q phân biệt Tìm

tập hợp các điểm M sao cho MP2 + MQ2 = k2,

trong đó k là hằng số cho trước

Bài toán 3: Ký hiệu ma, mb, mc lần lượt là

các đường trung tuyến ứng với các cạnh BC = a,

CA = b, AB = c của ABCChứng minh công thức

sau đây, gọi là gọi là công thức trung tuyến.

4

a - 2

c b m 2m

b - 2

a c m 2m

a

c

2 2 2 2 b

c - 2

b a m 2m

b

a

2 2 2 2 c

4) Diện tích tam giác:

Cho ABC, biết AB = c, BC = a, CA = b, bán kính

đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp lần lượt là R và r;

độ lớn các góc A, B, C Hãy tìm các công thức tính

+ Học sịnh tính được chiều cao là:  134,7 m.+ Học sinh vận dụng định lý sin tính đượcsinA, sinB, sinC, sau đó thay vào VT của biểuthức cần chứng tính  đpcm

+ Học sinh:

IB AI

AB  

IC AI

2

a 2m AC AB AC AB

2 2 2 2 2

k MI 2

a 2MI MQ MP

2 2 2

2 2 2

diện tích tam giác ABC theo các yếu tố đó.

A A

c ha b ha c b

B H a C H B a C

GV: Hãy tính ha trong AHB theo cạnh c và góc

B, rồi thay vào công thức: ah

1 S bcsinA

Áp dụng hệ quả của định lý côsin, thay vào biểu

thức trên ta có được công thức cần tính

Vậy ta có các công thức tính diện tích tam giác:

; c.h 2

1 b.h 2

1

1 absinC

-p(p

S 

(5)

Công thức (5) gọi là công thức Hê rông)

GV lưu ý: Ta gọi tam giác có độ dài các cạnh là

ba số nguyên liên tiếp và có diện tích bằng một số

nguyên là tam giác Hê rông.

Trong mọi trường hợp, ta đều tính được:

ha = csinB = bsinC nên:

absinC.

acsinB 2

B

Ta có : S ABC  S OAB  S OBC S OCA

pr.

cr 2

1

br 2

1

ar 2

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 21:Luyện tập:

I/ ỔN ĐỊNH LỚP: Sỹ số: Vắng:

II/ KIỂM TRA BÀI CŨ:

Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, côngthức tính diện tích tam giác

III/ NỘI DUNG BÀI:

Bài 15: Cho ABC có a = 12, b = 13, c = 15 Tính

cosA và góc A?

Bài 16: Cho ABC có AB = 5, AC = 8, A = 600

Kết quả nào trong các kết quả sau là độ dài của

cạnh BC?

69 d) 49;

c) 7;

b)

Bài 20: Cho ABC có A = 600, a = 6 Tính bán

kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 21: Chứng minh rằng nếu ba góc của tam giác

ABC thỏa mãn hệ thức sinA = 2sinBcosC thì tam

giác ABC là tam giác cân

Bài 23: Gọi H là trực tâm của tam giác không

vuông ABC CMR: bán kính của đường tròn

ngoại tiếp các tam giác ABC, HBC, HCA, HAB

bằng nhau

+ GV gọi học sinh

50

A 39

F F E

H A

53

B C B C

BAC EHF

sin 180

Bài 24: ABC có: a = 7, b = 8, c = 6 Tính ma.

Bài 25: ABC có: a = 5, b = 4, c = 3 Lấy D đối

xứng với B qua C Tính độ dài AD

a BHC

+ Học sinh: Áp dụng công thức trung tuyến

+ Học sinh: Áp dụng công thức tính diện tíchtam giác:

16,3 .sin84

.6,12.5,35 2

1 bcsinA 2

1



Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

Tiết 2 3 : Hệ thức lượng trong tam giác: (Tiếp).

Học sinh biết vận dụng các định lý và công thửctên thành thạo vào các bài toán tính các cạnh

và các góc của tam giác dựa vào một số điều kiện cho trước

3) Thái độ, tư duy:

- Tích cực học tập, biết quy lạ về quen

- Toán học bắt nguồn từ thực tiễn

4) Phương tiện: Sách giáo khoa, thước.

II/ TIẾN TRÌNH:

1) Ổn định lớp: Sỹ số: Vắng:

2) Kiểm tra bài cũ:

Phát biểu nội dung định lý côsin, định lý sin, các công thức tính độ dài đường trung tuyến, côngthức tính diện tích tam giác

3) Nội dung bài:

Hoạt động 6: Giải tam giác và ứng dụng thực

tiễn:

5) Giải tam giác và ứng dụng thực tiễn:

GV: Giải tam giác là tính các cạnh và các góc của

tam giác dựa trên một số điều kiện cho trước.

Ví dụ 5: Cho ABC, biết a = 17,4; B = 44030’;

C = 640 Tính góc A và các cạnh b, c của tam giác

55

Còn B = 1800 – (A + C)  31038’.

Ví dụ 7: Cho ABC biết a = 24, b = 13, c = 15.

A 0,4667 -

2bc

a - c b

38' 28 B 0,8778

2ac

b - c a

+Học sinh:

C = 1800 = (A + B) = 750

Áp dụng định lý sin vào ABC, ta được:

(km).6sin75

sin458

b:raSuy sinC

csinB

9,1;

sinC

csinB

b) B = 750; a  2,3; Do B = C  c = b  4,5.c) B = 200; a  26; b  13,8

bsinA sinB   mà B nhọn  B 

C  570

Bài tập 37(67): Từ vị trí A người ta quan sát một

cây cao, biết AH = 4m, BH = 20m, BAC 450

Bài tập 38(67): Trên nóc một tòa nhà có một cột

ăng ten cao 5 m Từ vị trí quan sát A cao 7 m so

với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của

cột ăng ten dưới góc 500 và 400 so với phương nằm

ngang Tính chiều cao của tòa nhà

(Hình 62 trang 67 SGK).

c) c2 = b2 + a2 – 2bacosC  784,98  c  28,0

0,1916 c

asinC

nên A  110; B  390.+ Học sinh:

AB2 = AH2 + HB2 = 42 + 202 = 416  AB  20,4 (m)

0,9804 20,4

20 AB

HB HAB

BC

0 

(m)

17,4sin56

sin

5sin40sinA

asinBb

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung

57

Tiết 24: ÔN TẬP CHƯƠNG II I/ Mục đích yêu cầu:

1) Về kiến thức:

Học sinh nhớ lại những kiến thức cơ bản nhất đã được học trong chương: Giá trị lương giác củagóc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng của hai véc tơ, định lý côsin, định lý sin trong tam giác,công thức độ dài đường trung tuyến và các công thức tính diện tích tam giác

2) Về kỹ năng:

Học sinh vận dụng được lý thuyết vào các bài toán chứng minh, tính toán hình học và giảiquyết một số bài toán thực tế

3) Về tư duy và thái độ:

Học sinh tích cực hoạt động, trả lời các câu hỏi Biết quy lạ về quen

II/ Phương tiện dạy học:

Sách giáo khoa, thước

III/ Phương pháp:

Chủ yếu dùng phương pháp phát vấn

IV/ Tiến trình:

1) Ổn định tổ chức lớp: Sỹ số: Vắng:

2) Kiểm tra bài cũ:

3) Nội dung bài giảng:

I Lý thuyết:

GV yêu cầu học sinh nhắc lại các iến thức cần nhớ

trong chương II.

II Bài tập:

Bài 1: Chứng minh các công thức sau:

; b - a - b a 2

1) Giá trị lượng giác của một góc

2) Tích vô hướng của hai véc tơ

3) Định lý côsin, định lý sin trong tam giác.4) Công thức đường trung tuyến của tam giác.5) Các công thức tính diện tích của tam giác

+ Học sinh:

Vận dụng công thức: 2  2

b a b

MA và thay thế VT của biểuthức, khai triển, ta sẽ suy ra được đpcm

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a, gọi N là

trung điểm của CD, M  AC sao cho

c) Gọi I là giao điểm của BN và AC Tính CI

d) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp BDN

Bài 7: Cho ABC CMR: điều kiện cần và đủ để

hai trung tuyến kẻ từ B và C vuông góc với nhau

cotA  2  2 2

4S

c b a cotC cotB

Bài 11: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt

nhau tại A và B Trên AB lấy điểm Cở ngoài hai

đường tròn; kẻ hai tiếp tuyến CE, CF đến hai

đường tròn đó (E, F là hai tiếp điểm)

CMR: CE = CF

b) Vận dụng câu a), ta có:

k - GA GB GC  3

10 a

; 2

5 a BN

; 4

10 a

1 S

2 a CI CN AB

CN IC

+ Học sinh: Vận dụng định lý sin và hệ quảđịnh lý côsin, tính được:

4S

a - c b cotA

2 2 2





b) Làm tương tự, ta có kết quả câu b)

59

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

Bài 12: Cho đường tròn (O; R) và một điểm P cố

định ở bên trong đường tròn đó Hai dây cung thay

đổi AB và CD luôn đi qua P và cùng vuông góc

+ Học sinh:

a) Ta có: O, P cố định và R không đổinên phảitính AB2 + CD2 theo R và OP

KQ: AB2 + CD2 = 8R2 + 4.OP2.b) KQ: PA2 + PB2 + PC2 + PD2 = 4R2

V/ Củng cố:

Những lưu ý, kiến nghị, bổ sung, sửa đổi sau tiết giảng:

Lớp: Đối tượng học sinh: Nội dung