Nhận xét: Dạng toán này là dạng toán khó, thường rất ít xuất hiện trong các kỳ thi “Giải toán bằng máy tính bỏ túi Casio”, nhưng sử dụng phương pháp hệ cơ số giúp chúng ta phân tích đư[r]
Trang 1“ TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO”
trên máy tính
sinh
5< 10 bài I: bài 5 2 5 0C 2 là 50 2J làm trong 150 phút
Quy : Thí sinh tham & !; @A dùng trong DC E máy tính I @A Giáo
và cho phép 0- 5 trong (@O 5 $! thông) là Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500
MS, Casio fx-570 MS
Yêu
Casio fx-500 MS, Casio fx-570 MS
X 10 !? 0C !, trên màn hình máy tính
Các
bài
1986
Yêu : Y7 sinh $!' %h các thao tác H các phép tính 5 ( nhân, chia, Ei* ! /
Bài 1: (Thi khu & 2001) Tính:
b 19862 1992 1986 2 3972 3 1987
B
1983.1985.1988.1989
c
7 6,35 : 6,5 9,8999 1
12,8
1,2 : 36 1 : 0,25 1,8333 1
e.Tìm x DFL
x 4 : 0,003 0,3 1
1
4 20 2 : 62 17,81: 0,0137 1301
3 2,65 4 : 1,88 2
f Tìm y DFL
1
2
Bài 2: (Thi khu & 2002) Tính giá ([ X/ x các $!@8 5 trình sau:
a
0,5 1 x 1,25.1,8 : 3
5,2 : 2,5
15,2.3,15 : 2 4 1,5.0,8
4 2 4
b
1
Bài 3: (Thi khu & 2001, H & D[J
Trang 2a Tìm 12% X/ 3a b
4 3 DFL
3 : 0,09 : 0,15 : 2
a
b
b Tính 2,5% X/
0,004
c Tính 7,5% X/
:1
'( '#)* các phép tính:
g
C
h
1
2
4
k
1 1
11 0,8(5) 11
Bài 4: (Thi khu & 2003, H & D[J Tính:
a A 3 3534 32320325
Bài 5: (Thi khu & 2001)
a Hãy
17 10
Trang 3b Tính giá 0,(5).0,(2) : 3 : 1 33 2 1.1 :4
vào
2#3 4+, 56 7 *
!2 DF @A không, khi 0- 5 DF !k chia các phép tính phù !A$ 2 ! !F 0C E
!k1
Ví =>: Tính T = 16 9999999996 0,9999999996
Dùng máy tính tính 61699999999960,9999999996 =999 999 999
a]* T 9999999996 9999999993
>!@ ]* thay vì %F GX/ !] @A là 0C nguyên thì !F (& F$ vào máy tính ta !]
n (sai 0C sau 10 !? 0C X/ a)
Trong các %B thi #$ ; ! 5 bài này !@O 5 !F 40% - 60% 0C 2 trong các %B thi
#$ khu & 5 này !F %!' 5 20% - 40%
Trong
9,895862…; … thí sinh DF cách DF các 0C này sang 0C !]$ phân K 5 và làm , k các
0C K 5 _1
II : ?
@A*7 2.1 Tính giá BC DE 4E 'F
Bài toán: Tính giá ([ X/ / !" P(x,y,…) khi x = x0, y = y0; …
!" pháp 1: (Tính (& F$J 6!F (& F$ các giá ([ X/ x, y vào / !" 2 tính.
!" pháp 2: IT8 < Horner, C k / !" DF J
P(x) a x a x a @k 5 P(x) ( (a x a )x a )x )x a 0 1 2 n
a]* P(x ) ( (a x0 0 0a )x1 0a )x2 0 )x0 an r b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = b
n-1x0 + an Suy ra: P(x0) = bn
6 ^* ta có công !" truy !<L bk = bk-1x0 + ak k k t 1
&' trên máy: - Gán giá x0 vào DF !k M
- 6!& !, dãy Er$L bk-1 ALPHA M + ak
3 2
A
Cách 1: Tính !O vào DF !k Ans
An phím: 1 8165
( 3 Ans ^ 5 2 Ans ^ 4 3 Ans x Ans 1 ) ( 4 Ans ^ 3 Ans x 3 Ans 5 )
Cách 2: Tính !O vào DF !k X
2
500A, còn C k máy fx-500 MS và fx-570 MS !; nên dùng $!@8 5 pháp tính (& F$ có 0- 5
Trang 4CALC , máy !x X? khi _ khai báo các giá ([ X/ DF x # phím là xong 2 có !2 %2 tra E
0 vào DF !k nào _ khác DF Ans 2 , %2 tra và các giá ([1
3 2
A
Khi _ ta !; gán giá ([ x1 = - 0,235678 vào DF !k X: 235678 SHIFT STO X
Dùng phím
Trong các
tính toán
Bài #
Bài 1:
a Tính x45x33x2 khi x = 1,35627x 1
b Tính P(x) 17x 55x4 8x313x2 11x 357 khi x = 2,18567
@A*7 2.2 Tìm =H trong phép chia 4E 'F P(x) cho *'C 'F ax + b
Khi chia / !" P(x) cho ![ !" ax + b ta luôn @A P(x)=Q(x)(ax+b) + r, trong _ r là 0C
(không !"/ DF x) 6!F x b
a
a
) = r
>!@ ]* 2 tìm 0C @ khi chia P(x) cho ![ !" ax+b ta !; tính r = P( b
a
), lúc này 5 toán 2.2 (9 thành 5 toán 2.1
Ví => IT9 GD TPHCM, 1998) Tìm 0C @ trong phép chia:P= x14 x9 x5 x4 x2 x 723
x 1,624
TC @ r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
các phím: 1 624 SHIFT STO X
Bài #
Bài 1: IT9 GD < 5 Nai, 1998) Tìm 0C @ trong phép chia x5 6,723x3 1,857x2 6,458x 4,319
x 2,318
x
P x 5x 4x 3x 50 Tìm $! @ r1, r2 khi chia P(x) cho x – 2 và x-3 Tìm BCNN(r1,r2)?
@A*7 2.3 Xác 4C*' tham 56 m 4Q 4E 'F P(x) + m chia '3 cho *'C 'F ax + b
Khi chia
!F cho x – a thì m + r = 0 hay m = -r = - P( b
a
) >!@ ]* bài toán (9 H 5 toán 2.1
Ví du: Xác [ ! tham 0C
1.1 IT9 GD Hà > 1996, T9 GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a 2 x47x32x213x a chia !F cho
x+6
- ' -
a ( 6) 7( 6) 2 6 13 6
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
( ) ( ALPHA X ^ 4 7 ALPHA X x3 2 ALPHA X 2
x 13 ALPHA X )
Trang 51.2 IT9 GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 Tính a 2 P(x) + a2 chia !F cho x + 3? ' –
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
3
( ) ( 3 ( ( ) 3 ) x 17 ( ( ) 3 ) 625 )
Chú ý: 2 ý ta !#* (w 5 P(x) = 3x3 + 17x – 625 = (3x2 – 9x + 44)(x+3) – 757 a]* 2 P(x) chia !F cho (x + 3) thì a2 = 757 => a = 27,51363298 và a = - 27,51363298
@A*7 2.4 Tìm 4E 'F 'HR*7 khi chia 4E 'F cho 4R* 'F
Bài toán 8 9: Chia / !" a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta 0| @A !@8 5 là / !" D] hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 và 0C @ r a]* a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c) Ta E có công !" truy !< Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c +
a2; r = b2c + a3
I D] 4 (9 lên) cho (x-c) trong (@O 5 !A$ 5 quát
Ví du: Tìm !@8 5 và 0C @ trong phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 cho x – 5
'
Ta có: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = 1
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
a]* x7 – 2x5 – 3x4 + x – 1 = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756
@A*7 2.5 Phân tích 4E 'F theo OV DE 4R* 'F
Áp 5 n-1 E 5 toán 2.4 ta có !2 phân tích / !" P(x) D] n theo x-c: P(x)=r0+r1(x-c)+r2 (x-c)2+…+rn(x-c)n
Ví =>: Phân tích x4 – 3x3 + x – 2 theo D] X/ x – 3
'
6(@k tiên !& !, phép chia P(x)=q1(x)(x-c)+r0 theo 08 < Horner 2 @A q1(x) và r0 Sau _ E
F$ tìm các qk(x) và rk-1 ta @A D' 5 sau:
a]* x4 – 3x3 + x – 2 = 1 + 28(x-3) + 27(x-3)2 + 9(x-3)3 + (x-3)4
@A*7 2.6 Tìm V* trên S'IX*7 'FE *7'#)9 =HR*7 DE 4E 'F
0 + r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n ta có ri 0 k 7 i = 0, 1, …, n thì
Ví =>: ] trên X/ các 5!, @8 5 X/ / !" x4 – 3x3 + x – 2 là c = 3 I / !" có hai 5!,
!& 5 K 5 là 2,962980452 và -0,9061277259)
Các
!@ 5 &/ vào !? 5 5 toán này có !2 5' các 5 toán khác !@ phân tích / !" ra ! / 0C 5' 5 K 5 $!@8 5 trình / !" …
a] 5 linh ! các $!@8 5 pháp 5' %F !A$ k máy tính có !2 5' @A (# Cardano quá
lí trong các bài làm
Bài # : ;#
Trang 6Bài 1: (Thi khu & 2001, Ek$ 8) Cho / !" P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m.
a Tìm m 2 P(x) chia !F cho 2x + 3
b ak m / tìm @A 9 câu a hãy tìm 0C @ r khi cia P(x) cho 3x-2 và phân tích P(x) ra tích các ! / 0C D] !#1
c Tìm m và n 2 Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia !F cho x-2
d ak n / tìm @A phân tích Q(x) ra tích các ! / 0C D] !#1
Bài 2: (Thi khu & 2002, Ek$ 9)
a Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f F P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15 Tính P(6), P(7), P(8), P(9)
a Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q F Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11 Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13)
Bài 3: (Thi khu & 2002, Ek$ 9) Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n
a Tìm giá ([ X/ m, n 2 các / !" P(x) và Q(x) chia !F cho x – 2
b ak giá ([ m, n / tìm @A !" 5 x (w 5 / !" R(x) = P(x) – Q(x) !; có 5!, duy !#1
Bài 4: (Thi khu & 2003, Ek$ 9)
a Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m
1 Tìm 0C @ trong phép chia P(x) cho x – 2,5 khi m = 2003
2 Tìm giá ([ m 2 P(x) chia !F cho x – 2,5
3 P(x) có 5!, x = 2 Tìm m?
b Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e F P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11)
Bài 5: IT9 SG 6!8 2002) Cho f(x)= x3 + ax2 + bx + c F f( )1 7 ; f( 1) 3; f( )1 89
Tính giá ([ K 5 và 5 K 5 X/ f( )2
Bài 6: (Thi vào Ek$ 10 chuyên toán #$ III X/ GD, 1975)
nguyên n
Bài 7: (Thi !7 sinh 5x toán bang New York, Sh 1984)
Có chính xác K 5 4 0C nguyên @8 5 n 2 (n 1)2
n 23
là 0C nguyên Hãy tính 0C Ek !#1
Bài 8: (Thi !7 sinh 5x toán bang New York, Sh 1988)
Chia P(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + 2x + 1 cho x – 1 @A 0C @ là 5 Chia P(x) cho x – 2 @A 0C @
là -4 Hãy tìm r$ (M,N) DF (w 5 Q(x) = x81 + ax57 + bx41 + cx19 + Mx + N chia !F cho (x-1)(x-2)
Bài 9: (Thi %!' sát vòng ; ! (@O 5 THCS < 5 Nai – Cát Tiên, 2004)
Cho / !" P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m
a Tìm
b ak m / tìm @A tìm 0C @ khi chia P(x) cho ![ !" (x -23,55)
c ak m / tìm @A hãy H vào D' 5 sau (làm tròn F !? 0C hàng 8 [J1
5 34
36,15 567 7 P(x)
Bài 10: (Phòng GD
1.Tính E=7x -12x +3x -5x-7,17 5 4 3 k x= -7,1254
2.Cho x=2,1835 và y= -7,0216 Tính
3 2 2 3
7x y-x y +3x y+10xy -9 F=
5x -8x y +y 3.Tìm 0C @ r X/ phép chia :x -6,723x +1,658x -9,1345 4 2
x-3,281 4.Cho P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m Tìm m 7 6 5 4 3 2 2 P(x) chia !F cho / !" x+2
Trang 7Bài 11: IT9 GD Lâm < 5 2005)
a Tìm m 2 P(x) chia !F cho (x -13) DF P(x) = 4x5 + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + 7
b Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f DF P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107
Tính P(12)?
Bài 12: IT9 GD Phú 6!7 2004)
Cho P(x) là / !" k !, 0C nguyên có giá ([ P(21) = 17; P(37) = 33 F P(N) = N + 51 Tính N?
Bài 13: (Thi khu & 2004)
Cho / !" P(x) = x3 + bx2 + cx + d F P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tính:
a Các !, 0C b, c, d X/ / !" P(x)
b Tìm 0C @ r1 khi chia P(x) cho x – 4
c Tìm 0C @ r2 khi chia P(x) cho 2x +3
Bài 13: IT9 GD Y' Phòng, 2004)
Cho / !" P(x) = x3 + ax2 + bx + c F P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 Tính:
a Các !, 0C a, b, c X/ / !" P(x)
b Tìm 0C @ r1 khi chia P(x) cho x + 4
c Tìm 0C @ r2 khi chia P(x) cho 5x +7
d Tìm 0C @ r3 khi chia P(x) cho (x+4)(5x +7)
Bài 15: IT9 GD Thái Nguyên, 2003)
a Cho / !" P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d F P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48 Tính P(2002)?
b Khi chia / !" 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho / !" x – 2 ta @A !@8 5 là / !" Q(x) có D]
3 Hãy tìm !, 0C X/ x2 trong Q(x)?
Ghi <: 6(@k khi !& !, 5' nên F $!@8 5 trình I!, $!@8 5 trình) @k 5 chính 2 khi
@/ các !, 0C vào máy không D[ ! E{ 1
Ví du: ` 5 chính $!@8 5 trình D] 2 có 5L ax2 + bx + c = 0
` 5 chính $!@8 5 trình D] 3 có 5L ax3 + bx2 + cx + d = 0
a x b y c
a x b y c
` 5 chính !, $!@8 5 trình D] 3 có 5L
a x b y c z d
a x b y c z d
a x b y c z d
@A*7 3.1 #X# ,'HR*7 trình OV hai ax 2 + bx + c = 0 KEa\M
3.1.1: &' theo !" trình cài @A trên máy
([ k @A ghi vào trong D !k X/ máy tính
Ví =>: IT9 GD TPHCM, 1996) ' $!@8 5 trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = 0
'
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
1 85432 3 321458 2 45971 x1 = 2.308233881 x2 = -0.574671173
5!, _ là 5!, $!" trong !@8 5 trình Trung !7 8 09 5!, này !@/ @A !7 do _ không trìn bày
hai
3.1.2: &' theo công C D
Tính b24ac
x
2a
Trang 8+ 1,2 b
x 2a
+
Ví =>: IT9 GD < 5 Nai, 1998) ' $!@8 5 trình 2,354x2 – 1,542x – 3,141 = 0
'
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
2
( ) 1 542 x 4 2 354 ( ( ) 3 141 ) SHIFT STO A (27,197892)
( 1 542 ALPHA A ) 2 2 354 (x2 = - 0,873138407)
Chú ý:
5 các bài toán E]$ $!@8 5 trình, tìm 5!, nguyên, !" 5 minh 5!, / !" xác [ ! %!'
!"/ 5!, !& X/ / !" … ? 5 công !" 5!, và [ ! lí Viét 2 %F !A$ k máy tính 5' các bài toán DF !2 X/ 5 này
@A*7 3.2 #X# ,'HR*7 trình OV ba ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 KEa\M
3.2.1: &' theo !" trình cài @A trên máy
giá ([ k @A ghi vào trong D !k X/ máy tính
Ví =>: IT9 GD 6!8 2002) Tìm # ' các 5!, 5 K 5 k 5 !? 0C !]$ phân X/ $!@8 5
trình x3 – 5x + 1 = 0
'
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
1 0 ( ) 5 1 (x1 = 2, 128419064)(x2 = -2, 33005874)(x3 = 0, 201639675)
5!, _ là 5!, $!" trong !@8 5 trình Trung !7 8 09 5!, này !@/ @A !7 do _ không trìn bày 5!, này trong bài 5'1
3.2.2: &' theo công C D
Ta có !2 0- 5 công !" 5!, Cardano 2 5' $!@8 5 trình trên, !r 0- 5 08 < Horner 2
! D] $!@8 5 trình D] 3 thành tích $!@8 5 trình D] 2 và D] !# khi _ ta 5' $!@8 5 trình tích theo các công !" 5!, DF1
Chú ý:
@A*7 3.3 #X# ') ,'HR*7 trình OV *'b 2 c*
3.3.1: &' theo !" trình cài @A trên máy
MODE MODE 1 2 !]$ các !, 0C a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau : E !]$ !, 0C # phím giá ([ k @A ghi vào trong D !k X/ máy tính
Ví =>: (Thi vô [! toán Flanders, 1998)
83249x 16751y 108249 16751x 83249y 41715
x
y Dw 5 I!7 trong 5 $ 0CJ
' –
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
83249 16751 108249 16751 83249 41751 (1, 25) = (0, 25)
a
Trang 9a]* $ 0C E là K 51
Chú ý:
3.3.2: &' theo công C D
k D a b 1 2a b ; D2 1 x c b1 2c b ; D2 1 y a c1 2a c2 1
@A*7 3.4 #X# ') ,'HR*7 trình *'b ba c*
&' theo !" trình cài @A trên máy
MODE MODE 1 3 !]$ các !, 0C a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3, c3 vào máy, sau : E !]$
!, 0C # phím giá ([ k @A ghi vào trong D !k X/ máy tính
Ví =>: ' !, $!@8 5 trình
3x y 2z 30 2x 3y z 30
x 2y 3z 30
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
MODE MODE 1 3 3 1 2 30 2 3 1 30 1 2 3 30 (x = 5)(y = 5)(z = 5)
Chú ý: . 5 các $!@8 5 trình trên F theo F ta @A x + y + z = 15 suy ra x = y = z = 5
` 5 toán 3 là 5 bài !; v !x DF 0- 5 thành ! máy tính và các
E]$ $!@8 5 trình hay !, $!@8 5 trình k các !, 0C là !? 5 0C Eg1
Bài # : ;#
Bài 1: ' các $!@8 5 trình:
1.1 IT9 GD Hà > 1996, Thanh Hóa, 2000): 1,23785x2 + 4,35816x – 6,98753 = 0
1.2 IT9 GD TPHCM 1998): 1,9815x2 + 6,8321x + 1,0581 = 0
1.3 x3 + x2 – 2x – 1 =0
1.4 4x3 – 3x + 6 = 0
Bài 2: ' các !, $!@8 5 trình sau:
2.1 IT9 GD < 5 Nai, 1998) 1,372x 4,915y 3,123
8,368x 5,214y 7,318
2.2 IT9 GD Hà > 1996) 13,241x 17,436y 25,168
23,897x 19,372y 103,618
8,616x 4,224y 7,121
2.4
2x 5y 13z 1000
3x 9y 3z 0
5x 6y 8z 600
IV : LIÊN PHÂN f
Liên phân
b có
0
b
b
b
0
1
b
b
b
Trang 10." F$ quá trình này 0| %F thúc sau n D@k và ta @AL 0
1
n 2 n
b
1
1 .a
a
Cách
duy !# @k 5 liên phân 0C nó @A F 57 a ,a , ,a 0 1 n
liên phân
các
0 1
n 1 n
1 a
1 a
1 .a
a
H 5 a
b ` 5 toán này @A
57 là tính giá ([ X/ liên phân 0C1 ak 0& (A giúp X/ máy tính ta có !2 tính cách nhanh chóng
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
Ví => 1: (Vô [! toán New York, 1985) F 15 11
17 1
1 a b
trong _ a và b là các 0C @8 51 Tính
a,b?
'
15 1
a]* a = 7, b = 2
Ví => 2: Tính giá ([ X/ A 1 1
1 2
1 3 2
' -
Qui trình + máy (fx-500MS và fx-570 MS)
các phím: 3 1 ab / c 2 2 1 ab / c Ans 1 1 ab / c Ans SHIFT ab / c ( 23 )
16
6,21 2
0,32 3,12
2
giá
5 DF !k Ans)
Bài # : ;#
Bài 1: (Thi khu
2 3
... Tính:b 1 986 2 1992 1 986 2 3972 1 987
B
1 983 .1 985 .1 988 .1 989
c
7 6,35 : 6,5 9 ,89 99... E máy tính I @A Giáo
và cho phép 0- 5 (@O 5 $! thông) Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500
MS, Casio fx-570 MS
Yêu
Casio. .. fx-500 MS, Casio fx-570 MS
X 10 !? 0C !, hình máy tính
Các
bài
1 986
u : Y7 sinh $!'' %h thao tác H phép tính 5