Tài liệu giải Toán trên Máy tính cầm tay cho học sinh lớp 11

Đường AJ kéo dài cắt đường tròn tại M.

, , , , ,

-a) Tính y khi x có giá trị là

* b) Tính x khi y có giá trị là 0.3 , 0.7 , Biết x thuộc

khoảng

3 4 ( ; )

2 2

p p

-Giải :

sin(3 )

6

y = x p

-Ví dụ : Cho hàm số

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY VINACAL THEO CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPT

Ấn , máy hỏi X ? , ấn Kết quả x = 0.6691

Lại ấn , máy hỏi X ? , ấn Kết quả x = 0.9556 Tiếp tục giải tương tự ta được

-5

p

-7

p

-11

x = -p

, y= -0.9819 ; , y= 0.5 ; , y= 0.7331 ;

, y= 0.9781

9

5

x p=

b) Vẫn để nguyên màn hình :

Ấn máy hỏi X ? ấn 0.2

Kết quả x = 0.2761

Kết quả x = 1.1202

Kết quả x = 0.9742 Sau đó dù cho giá trị ban đầu X bằng bao nhiêu nữa, ta vẫn chỉ được

6

-3 giá trị x như trên trong khoảng ( ; ) ứng với y = 0.3

2 2

p p -Giải tương tự với y= 0.7 và

y = 0.7 , x = 1.1311 ; x = 0.4330 ; x = 0.9633

, x = 1.1554 ; x = 0.4572 ; x = 0.9390

-3 4

y =

3

4

y =

Bài tập thực hành

Cho hàm số: y = sin(3x- ) + cos(2x+ )

a) Tính y khi x có giá tri là , , , , ,

-b) Tính x khi y có giá trị là 0.3 , biết x thuộc khoảng ( , )

2 2

-2 ) CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Ví dụ 1

AJM

: Cho đường tròn có hai đường kính AB , CD vuông góc tại O , I , J là trung điểm của OC , OD Đường AJ kéo dài cắt đường tròn tại M Tính góc bằng độ , phút , giây

A

D

B

J

O I

C

M

Giải :

Gọi bán kính đường tròn là R

AJ =

2

5

R

2

1

1 =

tgA

5

2 cos A1 =

5

4R

AM =

2

1

1 =

tgA

5

3 2

cos cos A= A1 = Þ

MJ = AJ + AM2 2 2 - 2AJ.AM.cosA

5 2

41

R

MJ =

Þ

5 41 16

1

-=

=

Þ

ˆ cos

2

AJM

AJ MJ

-=

Kết quả :

Þ

41

ˆ 88 12'36"

AJM = °

Ghi chú : Có thể tính ra A1 bằng độ , phút , giây khi biết

rồi suy ra góc A , cách tính sẽ gọn hơn nhưng có thể làm ảnh hưởng đến kết quả cuối cùng

:

Tính

a)

Ví dụ 2

2

1

1 =

tgA

b)

° +

°

-°

-°

=tg9 tg27 tg63 tg81

A

sin sin sin sin

a) Để màn hình chế độ D bằng cách ấn 4 lần

Kết quả A = 4 ( Bạn đọc có thể giải tay bài này và dùng máy tính để kiểm kết quả )

81

Ghi vào màn hình bài trên , ghi bằng phím

Dấu phân số ghi bằng phím , ghi xong biểu thức ấn

p a) Để màn hình radian R bằng cách ấn 4 lần

Kết quả : 0.0625 ấn tiếp ta được 1

16

Ví dụ 3

Giải :

: Hãy biểu diễn sin x+ 5+2 5 cosx ra dạng

(x+a)

C sin

Đổi điểm M(1, 5+2 5) ra tọa độ cực M( qt, )thì c = r , q

a =

Ở Radian , ghi vào màn hình Pol(1, (5+2 5) ) và ấn

Kết quả : c = 3,236067978 =

Ấn tiếp F = 1,256637061 =

Ghi Pol bằng phím

Hai số nhớ E , F lần lượt chứa c(r) và ( )a q

1

5

-5 2p

Bài tập : Biểu diễn y = asinx + bcosx ra dạng y = csin(x+ ) ở độ và ở radian

j

ở radian

0 ' "

5.83095sin( 59 210 )

5.83095sin( 1.03038)

3) PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

SOLVE

Các phương trình lượng giác loại bình thường hay không bình

thường đều có thể tìm được nghiệm gần đúng theo số đo độ, phút, giây hay radian bằng lệnh trong khoảng chứa nghiệm cho trước (miễn là cho giá trị x đầu thích hợp)

Ví dụ 1:

Giải

Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng ( /4 , 5 /4)

(1)

: (ở Radian)

Ghi vào màn hình biểu thức (1) và ấn

Máy hỏi X ? ấn (chọn x đầu là 2 chẳng hạn)

Ấn tiếp Kết quả x = 2.9458 (radian)

(trong khoảng này phương trình chỉ có một nghiệm)

3

10 cos

1 sin

1 sin

x x

x x

Tìm nghiệm của phương trình trong khoảng ( 180 ,180 )

1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 (1)

(ở )

Ghi vào màn hình phương trình (1) và ấn

Máy hỏi X ? ấn 1

Ví dụ 3:

Giải : D

-Ấn tiếp Kết quả

Nếu chọn giá trị ban đầu là 100 Kết quả

Nếu chọn giá trị ban đầu là 100 Kết quả

(trong khoảng đã cho phương trình có 3 nghiệm)

-0 45

x =

-0 120

x =

-0 120

x =

Bài tập thực hành

Bài 1 : Tìm nghiệm của phương trình sau ở Radian

3cos3x 4x + 2 = 0 ĐS : x = 0.5163 (radian)

Bài 2 : Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng ( 180 ,180)

-2

2 cos x-3cosx+ =1 0 Đặt t = cosx rồi dùng chương trình giải phương trình bậc 2 để giải hoặc dùng lệnh SOLVE để tìm nghiệm

ĐS : x =0 ,0 x =60 ,0 x = -600

Bài 3 : Tìm nghiệm của phương trình sau trong khoảng

ĐS :

- 100 ,100 cos 3 cos 22 x x-cos2 x = 0

-Ví dụ 2

Giải : D

: Tìm một nghiệm gần đúng thuộc của phương trình: 9sin x + 6cosx 3sin2x + cos2x = 8 (1)

(ở )

Ghi vào màn hình biểu thức (1) và ấn

Máy hỏi X ? ấn 80

Ấn tiếp Kết quả :

(trong khoảng này phương trình chỉ có một nghiệm)

-(0,180 )o

0

89 59 '59" 90o

n

u n =

0

0

0

1

3 +

=

n

u n

ú û

ù ê

ë

-+

n

2

5 1

(

) 2

5 1

( 5

1

9,u u

ĐS : x= 130

b) 1 ´ 2´3 3´4 4´ ´x x

» 357,2708

ĐS : x = 31

c) 1 5

3

1 2

1

x

ĐS : x = 83

!

1

! 3

1

!

2

1

x

ĐS : x= 6

( khi x®¥ thì tổng này ® e -1 = 1.718281828459 )

u u

u1, 2, ,

2 5

,

1 = u = Þ u n =u n- +

u

2

1 +

= k

-k u u

1 3

5n+ n+

1

1 3

5

2

3

+

+ +

+

n

n n

n

3

3

3 1

3x2 + x+ - x

3

6

7

ln(3x- + - +1) x 5 ln 2x =0

= -+

+