KIỂM TRA HHKG đáp án CHI TIẾT

Biết hai mặt phẳng SHC và SHD cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600.. Tính thể tích của khối chóp và khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a.. G

53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM Page 1 CALL 01237.655.922

Biên soạn: Trần Công Diêu

LỚP TOÁN THẦY DIÊU QUẬN 8 TPHCM Môn: TOÁN ( 5 câu trắc nghiệm )

Thời gian làm bài: 45 phút

Họ tên:

Số báo danh:

Bài 1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a, BC a 3, H là trung điểm của cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp và

khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB theo a

3

2067 ,

53 13

2

a

d AC SB

a

V





 



3

267 ,

53 13 2

a

d AC SB a V





 



3

20 ,

53 13 2

a

d AC SB a V







3

67 ,

53 13 2

a

d AC SB a V





 



Bài 2.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A ( , ( )) 3

13

a

13

a

d A SBC  C ( , ( )) 39

3

a

d A SBC  D

37 ( , ( ))

13

a

d A SBC 

Bài 3 Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh

a, góc  ABC bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Gọi O là tâm của hình thoi; tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

A 21

15 a B 23

4 a

2

a

AC  Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SBhợp với mặt phẳng (ABCD) một góc 600

Tính thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SC

4

a

AH 

B

7 4

a

AH 

C

3 5

a

4

a

AH 

Bài 5.Cho tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại O, OB = a, OC = a 3, (a > 0) và đường cao OA = a 3 Gọi M là trung điểm của cạnh BC Tính thể tích khối tứ diện theo a

và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OM

15

5

2

a

d

a

V

 





 



15 5 3

a d a V

 







3 15 5 2

a d a V

 







15 2.

5 2

a d a V

 







Kiểm tra: 3/10

Lời giải chi tiết Bài 1

Ta có:

SHC ABCD

SHD ABCD

SHC SHD SH









SH là chiều cao của hình chóp S.ABCD

Ta có HD là hình chiếu vuông góc của SD lên (ABCD)



SD ABCD,  SD HD, 

60

SDH

.tan 60

2

a



3

1

3AB AD SH



Dựng hình bình hành ACBEAC/ /BEAC/ /(SBE)

( , ) ( , ( )) ( , ( )) 2 ( , ( ))

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên BE, SK

Ta có : BEKH BE, SHBEIH(1)

Mặt khác, ta có : HI SK(2)

Từ (1) và (2), ta có: IH(SBE)d H SBE( , ( ))IH

HK  HI 

Chọn đáp án A

Bài 2

Ta có:

3

3

a a

( ,S ) 2

53 53

d AC B HI

S

A

D

H E

K

I

53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM Page 3 CALL 01237.655.922

S

A

B

C

M H

(đvdt),

(đvtt)

Gọi M là trung điểm BC

Kẻ

Ta có :

Vậy

Chọn đáp án B

Bài 3

Lời giải

Tam giác ABC đều cạnh a nên 2 3

4

ABC

2

2

S  S a

Thể tích khối chóp:

3

a

Chọn hệ trục Oxyz sao cho

OxOC, OyOD, OzOE,

với E là trung điểm của SC

Tọa độ các đỉnh:

; 0; 0 2

a

 ,

3 0; ; 0 2

a

0; 0;

2

a

 , O(0;0;0)

Phương trình mp(ECD):

1 3

a  a  a 

Khoảng cách từ O đến (SCD) cũng là khoảng cách từ O đến (ECD):

ABC

3

a

SA SBA AB

3

1

a

V  S SA

AM BC

SABC BC(SAM)BC AH

AH SM

AH SBC d A SBC AH

AH SA  AM  a  a  a

2

13

a

AH

13

a

d A SBC 

S

A

D

O

x

y z

E

CALL 01237.655.922

 

,

14

3



Chọn đáp án C

Bài 4

Lời giải

Ta có: AB là hình chiếu của SB lên mặt phẳng ABCD nên

SB ABCD SBA SAABCDSA là chiều cao của khối chóp

S ABCD

Tính được

2 3

2 2 ABCD 4

3

a

AD SC dASBC 

d BC

AD//  ,  , ; BC AB BC, SABCSAB

KẻAH SBAH SBCAH dA , SBC( );

4

3

a

AH 

Chọn đáp án D

Bài 5

3

a

2

( 3)

OBC

a

Thế tích khối tứ diện

( )( 3)

O

A

3

a

3

a

3

N N

M M B

a B K H

53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 TPHCM Page 5 CALL 01237.655.922

Ta có: OM // BN (tính chất đường trung bình)

OM // (ABN)

d(OM;AB) = d(OM;(ABN)) = d(O;(ABN))

Dựng OKBN OH, AK K( BN H; AK)

Ta có: AO (OBC);OKBN  AKBN

Từ các tam giác vuông OAK; ONB có:

5

a OH

Vậy,

Chọn đáp án A

15

5

a