Gọi O là tâm đáy ABC. Gọi M là trung điểm BC. d) Tính sin của góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm tam giác SAB.. Gọi O là tâm đáy ABC. Gọi M là trung điểm AB. d) Tính sin c[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ 1
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
lim
x
b)
2 3 2
lim
2
x
x
2 2
1
x
x
Tìm m để hàm số liên tục tại x 1
Câu 3 (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x4 3x3 6 0 có ít nhất 2 nghiệm
Câu 4 (0,5 điểm) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
2
1 1
f x
x
tại x 0 1
Câu 5 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
2
x y
b)
8
y x
x
Câu 6 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): 2 1
1
x y x
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: 3xy 1 0
Câu 7 (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 2a Gọi O là tâm đáy ABC Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy (ABC) bằng 0
60 Gọi M là trung điểm BC
a) Tính độ dài SO
b) Xác định và tính góc giữa (SBC) và mặt đáy (ABC)
c) Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
d) Tính sin của góc giữa SG và mặt phẳng (SBC) với G là trọng tâm tam giác SAB
Hết
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HCM
TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ 2
ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017
Môn thi: TOÁN - KHỐI 11
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
(Đề gồm 01 trang)
Câu 1 (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:
lim
x
b)
2 3 3
lim
3
x
x
Câu 2 (1 điểm) Cho hàm số
2
2
2 2
12 2 11
3
x
x
f x
Tìm m để hàm số liên tục tại x 2
Câu 3 (1 điểm) Chứng minh phương trình 2x4 5x33x2 x 70 có ít nhất 2 nghiệm
Câu 4 (0,5 điểm) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
2
8 2
f x
x
tại x 0 2
Câu 5 (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
a)
2
x y
b)
9
2
x
Câu 6 (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong (C): 1
x y x
biết tiếp tuyến song
song với đường thẳng d: 3xy 5 0
Câu 7 (3 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = 3a Gọi O là tâm đáy ABC Góc giữa
cạnh bên và mặt đáy (ABC) bằng 600 Gọi M là trung điểm AB
a) Tính độ dài SO
b) Xác định và tính góc giữa (SAB) và mặt đáy (ABC)
c) Tính khoảng cách từ O đến (SAB)
d) Tính sin của góc giữa SG và mặt phẳng (SAB) với G là trọng tâm tam giác SBC
Hết
Trang 3Trang 1_Đề 1
Hướng dẫn chấm Toán 11 - Đề 1
1a
(0,75đ)
2
2
3
2
3 2
lim
27
x
0,25
0,5
1b
(0,75đ)
2
vì
2
2 2
2
x x
x x
(đủ và đúng mới được 0,25)
0,5
0,25
2
(1đ)
2
1
x
f x
2
1
lim
x
2 2
1
x
x
Hàm số liên tục tại x khi và chỉ khi0 1
0,25
0,5
0,25
3
(1đ)
Xét hàm f x 2x43x36 là hàm đa thức nên liên tục trên
Ta có f 2 f 1 50. 1 50 0 và f x liên tục trên 2; 1 Suy ra
phương trình f x 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 2; 1
Ta có f 1 f 2 7 2 14 0 và f x liên tục trên 1; 2 Suy ra phương trình
f x 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc 1; 2
Vậy phương trình 2x43x3 6 0 có ít nhất 2 nghiệm
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 44
2
1 1
f x
x
Tính giới hạn
2
5a
(1đ)
2 2
2
2 2
1
1
3
3
5
y
x
x
0,25
0,5
0,25
5b
(1đ)
7
7
2
8
2 2
x
7
0,25
0,5
0,25
6
(1đ)
Đạo hàm
y x
3 1
Gọi M x y 0; 0 là tiếp điểm
Ta có:
x
x x
0 0
0 3
2 1
Trường hợp 1: Với x0 0 y0 1 Tiếp tuyến y3x1(loại vì trùng với d)
Trường hợp 2: Với x0 2 y0 5 y3x11(nhận)
0,25
0,25
0,25 0,25
7a
(0,75đ)
Do S.ABC là hình chóp tam giác đều nên góc giữa các
cạnh bên với mặt đáy bằng nhau Vì vậy, ta chỉ cần tính
góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy ABC
Do S ABC là hình chóp tam giác đều
SO ABC nên AO là hình chiếu của SA lên
ABC
Suy ra góc giữa SA và ABC là SAO 60 0
SOC
vuông tại O nên
a
0,25
0,5
Trang 5Trang 3_Đề 1
7b
(0,75đ)
Do SBC cân tại S nên SM vừa là trung tuyến vừa là đường cao SM BC
Do ABC đều nên AM vừa là trung tuyến vừa là đường cao AM BC
,
Góc giữa SBC và ABC là SMASMO
SOM
SMO
73,9
SMO
0,25
0,5
7c
(0,75đ)
Vẽ OK SM tại K
,
,
BC AM cmt
BC SO do SO ABC
, ,
OK SM cach dung hinh
OK SBC
OK BC cmt
Suy ra K là hình chiếu của O lên SBC nên d O SBC , OK
SOM
vuông tại O có OK là đường cao nên
a OK
OK SO OM a a a
Vậy , 2 13
13
a
0,25
0,25
0,25
7d
(0,75đ)
Gọi I là trung điểm của AB Ta có IOSBCC nên
Ta có IGSBCS (cái này tha được vì trong tỉ số đã thể hiện rõ)
,
,
13
IS
a
d O SBC
2 2
2
Gọi là góc giữa SG và SBC thì
sin
13
2 39 9
a
d G SBC
0,25
0,25
0,25
Trang 6Hướng dẫn chấm Toán 11 - Đề 2
1a
(0,75đ)
( 1) ( 1) 1 lim
( 2) ( 2) 32
x
0,25
0,5
1b
(0,75đ)
2
3
x x
x
(phải đúng 2 ý mới chấm)
0,5
0,25
2
(1đ)
2
2
2
2
2 2
2
2
12 2 11
3 11
3
12 2
x
x
f x
f x
Hàm số liên tục
3
m
m
KL: m hoặc 1 m thì hàm số liên tục tại 3 x 2
0,25
0,5
0,25
3
(1đ)
Đặt f x( )2x45x33x2 là hàm đa thức xác định trên x 7 nên liên tục trên
( )
f x
liên tục trên các đoạn [ 3; 0] và [0;1] (liên tục trên đoạn [-3; 1] cũng được)
( 3) 50
( 3) (0) 350 0 (0) 7
f
f
phương trình f x ( ) 0có ít nhất 1 nghiệm ( 3; 0) (1)
(0) 7
(0) (1) 14 0 (1) 2
f
f f f
phương trình f x ( ) 0có ít nhất 1 nghiệm (0;1) (2)
(1) và (2) phương trình f x ( ) 0có ít nhất 2 nghiệm
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 7Trang 2_Đề 2
4
(0,5đ)
2
8 2
f x
x
Gọi là số gia của đốii số tại x x 0 2
1
y
x x
y
x
0,25
5a
(1đ)
2
x y
2 2
2 2
2
3 2
16
y
x
x
0,25
0,25 0,25
0,25
5b
(1đ)
9
2
x
8
8
8
1
2
x
0,25
0,5
0,25
6
(1đ)
y
Tiếp tuyến // d hệ số góc tiếp tuyến là k 3
Gọi A x y là tiếp điểm ( ;0 0)
0
3
x
0 2
0
0
x x
x
PT tiếp tuyến của (C) tại A1(1; 2)là: y 3(x1)2 y 3x5(loại vì trùng d)
PT tiếp tuyến của (C) tại A2(0; 1) là: y 3(x0) 1 y 3x1(nhận) KL: …
0,25
0,25
0,25 0,25
Trang 87a
(0,75đ)
SO ABC (do SABC là hình chĩp đều)
OC
là hình chiếu của SC lên (ABC)
gĩc giữa SC và (ABC) là gĩc 0
60
SCO
2
a
3
SOC
vuơng tại O (SO(ABC))
SOOC tanSCOa 3 33a
0,25 0,25
0,25
7b
(0,75đ)
có giải thích có giải thích
SM AB
gĩc giữa (SAB) và (ABC) là gĩc SMO
a
OM CM
SOM
3 2
SMO
OM a
arctan(2 3) 73,9
SMO
0,25
0,25 0,25
7c
(0,75đ)
AB MC cmt
AB SM cmt
Gọi H là hình chiếu của O lên SM OH SM
SMO
vuơng tại O, OH là đường cao
2
3 2
OH
OH OM SO a a a
0,25
0,25
0,25
7d
(0,75đ)
Gọi I là trung điểm của BC, gĩc giữa SG và (SAB) là gĩc giữa SI và (SAB)
2
Gọi gĩc giữa SI và (SAB) là thì
9 13
sin
13 39
2
a
d I SAB SI
a
0,25
0,25
0,25
