có hoành độ lớn hơn 1, hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.[r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA HKII MÔN TOÁN 11 NC (Từ 11TLH->11A4)
NGÀY: 03/05/2017 - THỜI GIAN: 90 PHÚT
Họ và tên HS:………;lớp:……….
Bài 1: (0,75đ) Tính giới hạn lim
x→ −∞(− 2 x +7 −√35 x+1− 8 x3)
Bài 2: (0,75đ) Tính giới hạn lim
x→+∞
−7 x3+3 x2−4
(x2− 4 x +5).(5− 4 x − x2)
Bài 3: (1đ) Cho hàm số :
−2 mx3−3 mx2+8(khi x ≤ 2)
4 − x2
√x3− x − 5− 4 x +7(khi x >2)
¿y =f (x )={
¿
¿
Tìm m để hàm số liên tục tại x=2
Bài 4: (1đ) Chứng minh rằng phương trình −6 x4− x3+6 x2− x+12=0 có ít nhất 2 nghiệm
Bài 5 (2đ) a) Cho hàm số
4
1
x
y x x x
Giải bất phương trình: y '' 0
b) Tính đạo hàm cấp 1 của các hàm số sau:
b1)
2 2
y
b2) ysin2 x tanx2
Bài 6: (1,5đ)
a) Cho hàm số: y= 16 − 4 x2
− 2 x +5 có đồ thị là (c) Viết phương trình tiếp tuyến với (c) tại giao điểm của (c)
và trục hoành
b) Cho hàm số: y= 2− x
3 x+5 có đồ thị là (c) Viết phương trình tiếp tuyến với (c) biết tiếp tuyên vuông góc đường thẳng Δ có pt: 9 x − 11 y +3=0
Bài 7 (2,5đ) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi I là trung điểm của AB.
a/CMR: SI ^(ABCD).
b/ Tính góc giữa (SCD) và (ABCD).
c/ Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC.
Bài 8* (0,5đ) Cho hàm số
2 1 1
y x
x
có đồ thị (C) Trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tại các điểm
có hoành độ lớn hơn 1, hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
-Hết -
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ KT HKII LỚP 11 NÂNG CAO
1
2
x
=
2 2
5 1 lim 7
x
x x
= 7 ………
0.25
0.25
0.25
2
= 0………
Chú ý: Học sinh làm như sau vẫn chấm trọn điểm
3 4 7
0.5 0.25
3
−2 mx3−3 mx2+8(khi x ≤ 2)
4 − x2
√x3− x − 5− 4 x +7(khi x >2)
¿y =f (x )={
¿
¿
………
2
3
4
x
f x
=
2 2
lim
x
Hàm số liên tục tại x = 2 khi và chỉ khi
………
0.25 0.25
0.25 0.25
4 Chứng minh rằng phương trình −6 x4− x3+6 x2− x+12=0 có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
0.25
Trang 3Đặt f x( )6x4 x36x2 x12, ta có f x( ) là hàm đa thức nên liên tục trên R………
………
Phương trình f x ( ) 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc (0; 2)………
biệt, tức là pt đã cho có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
0.25 0.25 0.25
5
4
x
a y x x x
3 2 ' 2 3 1
3
x
y x x
''y x24x 3
'' 0y x24x 3 0 1 x3
b)
2
'
2
x
x
Chú ý: Đạo hàm đúng một số hạng cho 0.25 điểm
0.25 0.25 0.5 0.5 0.5
6
a) Giao điểm của (C) và Ox là
2;0 , 2;0
2
2
'
y
x
………
PTTT tại A2;0
: y16x 2 y16x32
………
PTTT tại A2;0
: 16 2
9
………
11 '
(3 5)
y
x
Hệ số góc của Δ là
9 11
Phương trình hoành độ tiếp điểm:
2
2
1
(3 5) 11
3
x x
x x
x
0.25
0.25 0.25
0.25
0.25
Trang 4PTTT tại
2 8
;
3 9
………
PTTT tại 8 14 ; 3 9 : 11 8 14 11 130 9 3 9 9 27 y x y x ………
Chú ý: Không cần ghi câu pt hoành độ tiếp điểm vẫn cho trọn điểm 0.25 7 a) CMR: SI ^(ABCD) Ta có: ( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABCD SAB ABCD AB SI AB SI ABCD b) Tính góc giữa (SCD) và (ABCD) Gọi K là trung điểm của CD ( ) CD SI CD SIK CD IK ………
Ta có: (SCD) (ABCD) CD SK CD IK CD (SCD),(ABCD) SK IK , SKI … SIK vuông tại I nên 3 0 tan 40 53' 2 SI SKI SKI IK ………
Vậy:
(SCD), (ABCD ) 40 53'0
Chú ý: Nếu học sinh ghi “=” vẫn chấm trọn điểm.
c) Tính khoảng cách giữa AB và SC
0.25 0.25 0.25 0.25
0.25
0.5 0.25
0.25 0.25
H
K D
C B
I A S
Trang 5 AB/ /(SCD) d AB SC( , )d I SCD( ,( ))
(1)
CD(SIK) (SCD)(SIK)theo giao tuyến SK
Kẻ IH SK tại H IH (SCD) d I SCD( , ( ))IH (2)
Từ (1) và (2) d AB SC( , )IH ………
SIK vuông tại I nên 2 2 2 2
a IH
Vậy:
21
7
a
d AB SC
Chú ý: Chấm như đáp án, học sinh không cần phải giải thích chi tiết
8
Cho hàm số
2 1 1
y x
x
có đồ thị (C) Trong tất cả các tiếp tuyến của (C) tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1, hãy tìm phương trình tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất
CS
1
1
x
Suy ra: Trong các tiếp tuyến tại các điểm có hoành độ lớn hơn 1, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ
nhất bằng 5 khi x = 2
Khi đó, pttt là: y5(x 2) 3 y5x 7
0.25
0.25
Đáp án này gồm 4 trang
Hết.