Bài kiểm tra có đáp án chi tiết học kỳ 2 môn Toán lớp 11 trường THPT Thủ khoa huân năm học 2016 - 2017 | Toán học, Lớp 11 - Ôn Luyện

[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

TRƯỜNG THPT THỦ KHOA HUÂN

ĐỀ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016 – 2017

Môn: Toán – Lớp 11

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 01 trang

-I PHẦN ĐẠI SỐ

Câu 1: (1,5 điểm) Tính các giới hạn sau:

a)

2 2 2

4 lim

7 18

x

x





 

b) 3 2

6 lim

3

x



 



c)

2 2

lim

x

  

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại x = 1

1

x x











Câu 3: (1,5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau

a) y2x4 3x2 6x10

2sin 3cos

c) yx1 x22x

Câu 4: (1,5 điểm) Cho hàm số

1

2 2 ( ) 3

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành độ là 3

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 3d x y  2 0

Câu 5: (0,5 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị m

m4 2m10x5 5x 4 0

II PHẦN HÌNH HỌC

Cho hình chóp S.ABCD có SA(ABCD), SA2a 3, m t đáy ặ ABCD là hình ch nh t tâm ữ ậ O,

AB = 2a, AD = a.

a) Ch ng minh m t ph ng (ứ ặ ẳ SBC) vuông góc v i m t ph ng (ớ ặ ẳ SAB).

b) Tính góc gi a đữ ường th ng ẳ SC và m t ph ng (ặ ẳ ABCD).

c) Tính góc gi a hai m t ph ng (ữ ặ ẳ SBC) và (ABCD).

d) Tính kho ng cách t tr ng tâm ả ừ ọ G c a ủ SAC đ n m t ph ng (ế ặ ẳ SBC).

ĐỀ A

HẾT

(Giám thị không giải thích gì thêm)

Đáp án

Đề A

PHẦN ĐẠI SỐ

m 1

(1.5điểm

)

Tính các giới hạn sau

d)

2 2

f)

2 2

2

x

x

0.5đ 0.5đ

0.5đ

2

1

x x











2

lim ( ) lim 1

lim ( ) lim lim

lim ( ) lim ( ) (1) 1

f x



0.25 đ 0.5đ

0.25 đ

3

(1.5điểm

)

Tính đạo hàm các hàm số sau

d) y2x4 3x2 6x10 y' 8 x3 6x 6

e)

8 2

2sin 3cos ' 9 2sin 3cos 2sin 3cos '

9 2sin 3cos 2cos 3sin 2

f) yx1 x22x

0.25 đ 0.5đ

     

 

2

2

1

2

x





0.25 đ

0.25 đ

0.25 đ

4

(1.5điểm

) Cho hàm số

1

2 2 ( ) 3

a) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) tại điểm có hoành

độ là 3?

0 0

0

1

3

7 3

'( ) 3

y x

f x





  



 Pttt là: y3(x 3) 7 3x2 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến đó

song song với đường thẳng ( ) : 3d x y  2 0? ( ) : 3d x y   2 0 y3x 2

Do tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ( ) : 3d x y  2 0 nên

3

x

x





 TH1:

0 0

0

7 3

'( ) 3

y x

f x





  



 Pttt là: y3(x 3) 7 3x2 TH2:

0 0

0

1

'( ) 3

y x

f x







  

 Pttt là:

0.25 đ

0.25 đ

0.5đ

0.25 đ

0.25 đ

5

(1điểm)

Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị m

m4 2m10 x5 5x 4 0

Ta đặt f x( )m4 2m10x5 5x 4

liên tục trên R

   

2

(0) 4

(0) (2) 0

f

f f



Do đó phương trình sau luôn có nghiệm thuộc khoảng (0;2)

0.25 đ

0.25 đ

PHẦN HÌNH HỌC

chữ nhật)

0,25

BC)

SA AB A 

0,25

(SBC)(SAB) 0,25

b/ Ta có :

0,25

tan

SA a SCA

AC a

 57 9 0

c/ Ta có:

(SBC) ( ABCD)BC

( ),

( ),

SB SBC SBBC (do BC (SAB) chứa SB)

Suy ra: ((SBC),(ABCD)) ( SB AB , )SBA

0,25

2

SBA

60

SBA

0,25

d/ Gọi M là trung điểm SC.

Khi đó ta có :

( )

1 3

GM  AM

Suy ra

1 ( , ( )) ( ,( ))

3

d G SBC  d A SBC

0,5

Ta có:

AH SB

SB BC B





Suy ra: d A SBC( , ( ))AH

0,25

AH SA AB  a  a  a

Vậy

3 ( , ( ))

3

a

d G SBC 

0,25