Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Viết phương trình đường thẳng BC
Trang 1ĐỀ 3
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 4 2x2 1 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C ) , hãy biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình
4 2
x 2x m 0 (*)
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải phương trình logcos x 2log cosx 3 1
b Tính tích phân : I =
1
x x(x e )dx 0
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x33x2 12x 2 trên
[ 1;2]
Câu III ( 1,0 điểm )
Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA,SB,SC vuông góc với nhau từng đôi một với SA = 1cm,
SB = SC = 2cm Xác định tân và tính bán kính của mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu đó
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A( 2;1; 1) ,B(0;2; 1) ,C(0;3;0) , D(1;0;1)
a Viết phương trình đường thẳng BC
b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng
c Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Tính giá trị của biểu thức P (1 2 i)2(1 2 i)2
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1; 1;1) , hai đường thẳng
x 2 t
z 1
và mặt phẳng (P) : y 2z 0
a Tìm điểm N là hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng (2)
b Viết phương trình đường thẳng cắt cả hai đường thẳng ( ) ,( )1 2 và nằm trong mặt phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Tìm m để đồ thị của hàm số (C ) : ym 2 x m
x 1
với m 0 cắt trục hoành tại hai điểm
Trang 2phân biệt A,B sao cho tuếp tuyến với đồ thị tại hai điểm A,B vuông góc nhau
.Hết
HƯỚNG DẪN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a) 2đ x 1 0 1
y 0 + 0 0 +
y 1
2 2
b) 1đ pt (1) x4 2x2 1 m 1 (2) Phương trình (2) chính là phương trình điểm chung của ( C ) và đường thẳng (d) : y = m – 1 Căn cứ vào đồ thị (C ) , ta có : m -1 < -2 m < -1 : (1) vô nghiệm m -1 = -2 m = -1 : (1) có 2 nghiệm -2 < m-1<-1 -1 < m < 0 : (1) có 4 nghiệm m-1 = - 1 m = 0 : (1) có 3 nghiệm
m – 1 > -1 : (1) có 2 nghiệm Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ Điều kiện : 0 < x , x 1
2 x 2 x 2 2 2 log x 2 log 2 1 2 pt 3 1 log x 2 log 2 1 0 log x log x 2 02 1 log x 1 x 2
log x 2 x 4 b) 1đ Ta có : 1 1 1 x 2 x I x(x e )dx x dx xe dx I1 2I 0 0 0 với 1 1 2 I1 x dx 3 0
1 x
I2 xe dx 1
0
.Đặt : u x,dv e dx x Do đó : I 4
3
c) 1đ Ta có : TXĐ D [ 1;2]
y 6x 26x 12 , y 0 6x26x 12 0 xx 12 (l)
Vì y( 1) 15,y(1) 5,y(2) 6
nên [ 1;2]Miny y(1) 5 , Maxy y( 1) 15 [ 1;2]
Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi I là trung điểm của AB Từ I kẻ đường thằng vuông góc với mp(SAB) thì là trục của SAB vuông
Trong mp(SCI) , gọi J là trung điểm SC , dựng đường trung trực của cạnh SC của SCI cắt
tại O là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABC
Trang 3Khi đó : Tứ giác SJOI là hình chữ nhật
Ta tính được : SI = 1AB 5
2 2 , OI = JS = 1 , bán kính R = OS =
3 2
Diện tích : S = 4 R 2 9 (cm )2
Thể tích : V = 4 R3 9 (cm )3
3 2
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 0,5đ (BC) :
x 0 Qua C(0;3;0)
(BC) : y 3 t + VTCP BC (0;1;1) z t
b) 1,0đ Ta có : AB (2;1;0),AC (2;2;1),AD (3; 1;2)
[AB,AC] (1; 2;2) [AB,AC].AD 9 0 A,B,C,D
không đồng phẳng c) 0,5đ V 1 [AB,AC].AD 3
Câu V.a ( 1,0 điểm ) : P = -2
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ Gọi mặt phẳng
(P) : + ( ) Qua M(1; 1;1) (P) : + VTPT n = a Qua M(1; 1;1) ( 1;2;0) (P) : x 2y 3 0
Khi đó : N ( ) (P)2 N( ; ;1)19 2
5 5
b) 1đ Gọi A ( ) (P) 1 A(1;0;0) , B ( ) (P) 2 B(5; 2;1)
Vậy (m) (AB) :x 1 y z
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Pt hoành độ giao điểm của (C )m và trục hoành : x2 x m 0 (*) với x 1
điều kiện m 1 , m 0
4
Từ (*) suy ra m x x 2 Hệ số góc k y 2 2x 1 m 2x 1
(x 1)
Gọi x ,xA B là hoành độ của A,B thì từ phương trình (*) ta có : xAxB 1 , x xA Bm
Hai tiếp tuyến vuông góc với nhau thì
y (x ).y (x ) A B 1 5x xA B 3(xAx ) 2 0B 5m 1 0 m 1
5
thỏa mãn (*) Vậy giá trị cần tìm là m 1
5
