Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C đi qua điểm M1;8.. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trụ
Trang 1ĐỀ 2
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y 2x 1
x 1
có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(1;8)
Câu II ( 3,0 điểm )
a Giải bất phương trình logsin2 x 4x 2
b Tính tìch phân : I =
1 x
0
c Giải phương trình x2 4x 7 0 trên tập số phức
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình trụ có bán kính đáy R = 2 , chiều cao h = 2 Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục của hình trụ Tính cạnh của hình vuông đó
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1;0;5) và hai mặt phẳng (P) :
2x y 3z 1 0 và (Q) : x y z 5 0
a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng ( R ) đi qua giao tuyến (d) của (P) và (Q) đồng thời vuông góc với mặt phẳng (T) : 3x y 1 0
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x22x và trục hoành Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x 3 y 1 z 3
và mặt phẳng (P) : x 2y z 5 0
a Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
b Tính góc giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng (P)
c Viết phương trình đường thẳng () là hình chiếu của đường thẳng (d) lên mặt phẳng (P)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Giải hệ phương trình sau :
y
4 log x 42
2y log x 22 4
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a (2d)
b (1đ) Gọi ( ) là tiếp tuyến đi qua M(1;8) có hệ số góc k
Khi đó : ( ) y 8 k(x 1) y k(x 1) 8
Phương trình hoành độ điểm chung của (C ) và ( ) :
x 1
( ) là tiếp tuyến của (C ) phương trình (1) có nghiệm kép
k 0 2 k 3
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là y3x 11
Câu II ( 3,0 điểm )
a (1đ ) pt x 2
log sin 2 x 4
>0 0 x 2 1
x 4
( vì 0 < sin2 < 1 )
x 2
b (1đ) I =
1 x
0
c (1đ) ' 3 3i 2 nên ' i 3
Phương trình có hai nghiệm : x1 2 i 3 , x2 2 i 3
Câu III ( 1,0 điểm )
x 1
y 2 2
Trang 3Xét hình vuông có cạnh AD không song song và vuông
góc với trục OO’ của hình trụ Vẽ đường sinh AA’
Ta có : CD(AA’D) CD A'D nên A’C là đường
kính của đường tròn đáy
Do đó : A’C = 4 Tam giác vuông AA’C cho :
AC AA' A'C 16 2 3 2
Vì AC = AB 2 S uy ra : AB = 3
Vậy cạnh hình vuông bằng 3
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1, Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a (0,5đ) d(M;(Q)) = 1
3 b (1,5đ) Vì
2 1 3 (d) (P) (Q): 2x y 3z 1 0
x y z 5 0
Lấy hai điểm A( 2; 3;0), B(0; 8; 3) thuộc (d)
+ Mặt phẳng (T) có VTPT là nT (3; 1;0)
+ Mặt phẳng (R) có VTPT là nR [n ,AB] (3;9; 13)T
Qua A( 2; 3;0) (R):3x 9y 13z 33 0 + vtpt : nR (3;9; 13)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
+ Phương trình hoành giao điểm : x22x 0 x 0,x 2
VOx ( x 2x) dx [ x x x ]0
0
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a (0,5đ ) Giao điểm I( 1;0;4)
b (0,5d) sin 2 2 1 1
4 1 1 1 4 1
c (1,0đ) Lấy điểm A( 3; 1;3) (d) Viết pt đường thẳng (m) qua A và vuông góc với (P) thì (m) : x 3 t,y 1 2t,z 3 t Suy ra : (m) (P) A'( 5;0; )5
( ) (IA'): x 1 t,y 0,z 4 t , qua I( 1;0;4) và có vtcp là IA' 3(1 ;0; 1)
2
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Đặt : u 2 2y 0,v log x
2