De,d/an Toan tot nghiep 2006- 2009 THPT

2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5.. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S và mặt phẳng P có phương trình: Câu 5a 1,0 điểm.. 1 Viết phươn

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm )

Câu 1 (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1

2

x y x

+

=

−

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng – 5

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Giải phương trình 25x−6.5x+ =5 0

2) Tính tích phân

0 (1 cos ) d

I =π∫x + x x

3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x( )= x2−ln(1 2 )− x trên đoạn [– 2 ; 0]

Câu 3 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy Biết nBAC =1200, tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) có phương trình:

Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình 8 z2− 4z + = trên tập số phức 1 0

2 Theo chương trình Nâng cao:

Câu 4b (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; – 2; 3) và đường thẳng d có phương trình

Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình 2z2− iz + = trên tập số phức 1 0

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Trang 2

Bộ giáo dục vμ đμo tạo

Đề thi chính thức

kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông năm 2008

Môn thi: toán - Trung học phổ thông phân ban

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban(8 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y=2x3+3x2 ư1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2) Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình 2x3+3x2 ư =1 m

1) Chứng minh SA vuông góc với BC

2) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a

II PHầN dμnh cho thí sinh từng ban (2 điểm)

A Thí sinh Ban KHTN chọn câu 5a hoặc câu 5b

x ư + ư =

1) Viết phương trình của đường thẳng đi qua điểm A và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình của mặt phẳng (Q) sao cho (Q) song song với (P) và khoảng cách giữa (P) và (Q) bằng khoảng cách từ điểm A đến (P)

B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

Câu 6a (2,0 điểm)

1) Tính tích phân

2 0

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1; 4; 1),ư B(2;4;3) và C(2; 2; 1)ư

1) Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC

2) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:

Trang 3

Bộ giáo dục và đào tạo

I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban(8,0 điểm)

Câu 1 (3,5 điểm)

Cho hàm số y =x4 ư2x2 +1, gọi đồ thị của hàm số là (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm cực đại của (C)

II PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)

1 Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P)

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm toạ độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

B Thí sinh Ban KHXH&NV chọn câu 6a hoặc câu 6b

1 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc toạ độ O và tiếp xúc với mặt phẳng( )α

2 Viết phương trình tham số của đường thẳng ( )∆ đi qua điểm E và vuông góc với mặt

phẳng ( )α

Hết

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm.

Trang 4

I Phần chung cho thí sinh cả 2 ban(8,0 điểm)

Câu 1 (4,0 điểm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = ưx3 + 3x2

2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình ưx3 + 3x2ưm = 0

3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành

1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD

2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

II PHầN dành cho thí sinh từng ban (2,0 điểm)

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6)

1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Tính diện tích tam giác ABC

2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình mặt cầu đường kính OG

B Thí sinh Ban KHXH-NV chọn câu 5a hoặc câu 5b

Câu 5a (2,0 điểm)

1 Tính tích phân

1

x 0

Câu 5b (2,0 điểm)

Trong không gian tọa độ Oxyz cho ba điểm A(ư1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4)

1 Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

2 Gọi M là điểm sao cho MBJJJG= ư2MCJJJG Viết phương trình mặt phẳng đi qua M và

vuông góc với đường thẳng BC

Hết

Trang 5

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2009 Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông

HƯỚNG DẪN CHẤM THI

Bản hướng dẫn gồm 05 trang

I Hướng dẫn chung

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn Hội đồng chấm thi 3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

II Đáp án và thang điểm

1 (2,0 điểm)

b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên: y' = 5 2

(x 2)

−

− < 0 ∀x ∈ D

Suy ra, hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng (−∞; 2) và (2;+∞)

• Cực trị: Hàm số đã cho không có cực trị

0,50

Lưu ý: Ở ý b), cho phép thí sinh không nêu kết luận về cực trị của hàm số

• Giới hạn và tiệm cận:

2

lim

x + y

→ = + ∞ ,

2

lim

x −y

→ = − ∞ ; lim lim 2

Suy ra, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng x = và 2 một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2

0,50

Câu 1

(3,0 điểm)

• Bảng biến thiên:

x – ∞ 2 + ∞

y' – –

y 2 + ∞

– ∞ 2

0,25

Trang 6

x

ππ

−

1 2

−

Trang 7

Lưu ý:

• Thí sinh được phép trình bày lời giải vừa nêu trên như sau:

2 0

- Biến đổi về (*): 0,25 điểm;

- Biến đổi từ (*) về (**): 0,50 điểm;

- Biến đổi tiếp từ (**) đến kết quả: 0,25 điểm

Lưu ý: Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [– 2; 0] còn

được kí hiệu tương ứng bởi

Trang 8

Áp dụng định lí côsin cho tam giác cân BAC, ta được

• Phương trình tham số của d:

Vì d ⊥ (P) nên vectơ pháp tuyến nG của (P) là vectơ chỉ phương của d

• Toạ độ giao điểm H của d và (P):

Do H∈ d nên toạ độ của H có dạng (1 + t ; 2 + 2t ; 2 + 2t) 0,25

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với d

Vì d ⊥ (P) nên vectơ chỉ phương uG của d là vectơ pháp tuyến của (P)

Trang 9

• Phương trình mặt cầu (S) tâm A(1; –2; 3), tiếp xúc với d:

Vì (S) tiếp xúc với d nên có bán kính bằng h Do đó, phương trình của (S) là:

(x −1) + (y +2) + (z −3) = 0 5

0,25

Lưu ý:

Có thể sử dụng kết quả phần 1) để tính khoảng cách h từ A đến d Dưới đây là

lời giải tóm tắt theo hướng này và thang điểm cho lời giải đó:

Gọi H là giao điểm của d và mặt phẳng (P), ta có H là hình chiếu vuông

Trang 10

Bộ giáo dục vμ đμo tạo

1) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì

cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng

dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn

• Hàm số đạt cực đại tại x = -1, yCĐ = 0, đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = -1

Trang 11

c) Đồ thị:

Giao điểm với Oy: (0; -1)

Giao điểm với Ox: (-1; 0) và ( ;0)

21

Câu 2

(1,5 điểm)

Nếu t =1 thì 3x = 1 ⇔x = 0 Nếu t = 2 thì 3x = 2 ⇔ x = log32

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0, x = log32 0,75 Khai triển đúng: + 2 = + ư

I là trung điểm BC suy ra BC ⊥ SI Tam giác ABC đều suy ra BC ⊥ AI

0,50

O

xy

-1

2 1

Trang 12

Vì BC vuông góc với hai cạnh AI và SI của tam giác SAI nên BC ⊥ SA 0,50

2 (1,0 điểm) Gọi O là tâm của đáy ABC, ta có

3

3a2

3a3

2AI3

a33)3

3a()a2(AOSA

SO

2 2

4x0)x(

;14

)4(

;2)0

Vậymin (x) 2

] 2

; 0 [

=

4 ) x ( max

] 2

; 0 [

t 2 2 y

t 2 3 x

1,0

2 (1,0 điểm) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) là:

3

71

)2(2

1)2.(

23.2))P(,A(d

2 2

+

−+

−

−+

Trang 13

2 2 2

+

=+

−+

++

D1

=+

⇔

=+

6D

Vậy có hai mặt phẳng (Q) thoả mãn đề bài:

(Q1): 2x – 2y + z + 6 = 0; (Q2): 2x – 2y + z - 8 = 0

0,75

1x2u

dx2du

0x0)x(f

Gọi toạ độ của D là (x; y; z) Ta có AD = ( x − 1 ; y − 4 ; z + 1 )

2 4 y

0 1 x

2 y

1 x

……….Hết……….

Trang 14

bộ giáo dục và đào tạo

đề thi chính thức

Môn thi: toán – Trung học phổ thông phân ban

3) Sau khi cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm)

Trên các khoảng (− 1 ; 0) và (1 ; + ∞), y’ > 0 nên hàm số đồng biến

Trên các khoảng (− ∞ ; − 1) và ( )0 ; 1 , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến

0,50

• Cực trị:

Từ các kết quả trên suy ra:

Hàm số có hai cực tiểu tại x = ± 1; yCT = y(± 1) = 0

Hàm số có một cực đại tại x = 0; yCĐ = y(0) = 1

• Giới hạn ở vô cực:

∞ +

Trang 15

3) Đồ thị:

Hàm số đã cho là chẵn, do đó đồ thị nhận trục Oy làm trục đối xứng

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 1)

1

2 2

⇔ log2x= 2⇔ x = 4 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 4

Giả thiết SA vuông góc với đáy suy ra đường cao của hình chóp là

SA = a Đáy là tam giác vuông (đỉnh B), có diện tích là 2

2

1

a

Vậy thể tích khối chóp S.ABC là:

2 3

6

1 2

1 3

1

a a a

y

Trang 16

4 ) ( max 3

[ ] ( ) (3) 6

min 3

- V× ®−êng th¼ng (d) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (P) nªn vÐct¬ ph¸p

tuyÕn n= ( 1 ; 1 ; − 2 ) cña mÆt ph¼ng (P) còng lµ vÐct¬ chØ ph−¬ng cña

t z

t y

t x

z y x

t z

t y

t x

z y x t

ln

2x xdx

3 1

2 1

3 ) ln

=

1

3 2 1

3 ) ln (

Trang 17

) 2 ( 2 1

6 0 0 0

− + +

+

− +

2 2 1

t z

t y

t x

1,00

……….HÕt………

Trang 18

Môn thi: Toán - Trung học phổ thông phân ban

hướng dẫn chấm THi

Bản hướng dẫn chấm gồm: 05 trang

I Hướng dẫn chung

1 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ

điểm từng phần như hướng dẫn quy định

2 Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi

3 Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm thi theo nguyên tắc: Điểm toàn bài

được làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0

điểm)

Câu 1

(4,0 điểm)

1 (2,5 điểm)

a) Tập xác định: R

b) Sự biến thiên:

• Chiều biến thiên:

2

y '= ư3x +6x y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2

Trên các khoảng (ư∞; 0) và (2;+∞ , y' 0) < ⇒ hàm số nghịch biến

Trên khoảng (0; 2), y '> ⇒ hàm số đồng biến 0

Chú ý: Nếu chỉ xét dấu y' hoặc chỉ nêu các khoảng đồng biến, nghịch biến thì vẫn cho 0,25 điểm

• Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; yCT = y(0) = 0

Hàm số đạt cực đại tại x = 2; yCĐ = y(2) = 4

• Giới hạn ở vô cực:

→ư∞ = +∞ →+∞ = ư∞ xlim y ; lim yx

• Bảng biến thiên: x ư∞ 0 2 +∞

y' ư 0 + 0 ư

+∞ 4

y

0 ư∞

0,25

0,25 0,25 0,25

0,50

Trang 19

Dựa vào sự tương giao của đồ thị (C) và đường thẳng y = m ta có:

• Nếu m < 0 hoặc m > 4 thì phương trình có 1 nghiệm

• Nếu m = 0 hoặc m = 4 thì phương trình có 2 nghiệm

Trang 20

2 (1,0 điểm)

Gọi I là trung điểm cạnh SC

SA⊥(ABCD) ⇒ SA⊥AC ⇒ ∆SAC vuông tại A ⇒ IA = IC = IS (1)

CB⊥AB, CB⊥SA⇒CB⊥(SAB)⇒CB ⊥SB ⇒∆ SBC vuông tại B

⇒ IB = IC = IS (2)

Chứng minh tương tự: ∆SDC vuông tại D ⇒ ID = IC = IS (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: trung điểm I của cạnh SC cách đều các đỉnh của hình chóp S.ABCD ⇒ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0,25 0,25 0,50

0,25

0,25 0,25 0,25

I = 2 (t ∫ + 2)dt

=

2 3

0,25

C D

S

A

B

. I

Trang 21

Tọa độ các tiếp điểm: A(1; 0), B(3; ư2)

Phương trình tiếp tuyến tại A: y=3(x 1)ư ⇔ =y 3xư 3

Phương trình tiếp tuyến tại B: y=3(xư ư ⇔ =3) 2 y 3x 11.ư (Thỏa mãn yêu cầu đề bài)

0,25

0,25 0,25 0,25

0 0

Trang 22

⇒ JJJG JJJG = Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh

Vect¬ chØ ph−¬ng cña ®−êng th¼ng AB: AB JJJG = (1;0; 1) − Ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB:

2x31y3

Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng qua M vµ vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC

Vect¬ ph¸p tuyÕn cña (P): BCJJJG= −(1; 1;3)

Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P): x y 3z 28 0

3

0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25

…

… HÕt

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	1,1 MB