ĐỀ 9 ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2009

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT.. Tìm giá trị của m để đồ thị Cm cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng ch

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009

ĐỀ 9

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

Cho hàm số y x = 4+ 2(m 2)x − 2+ m2− 5m 5 + có đồ thị (Cm )

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

b Tìm giá trị của m để đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

a. Giải phương trình 9x = 5x + 4x+ 2( 20)x

b. Tính tích phân : I =

1

2 ln(1 x )dx 0

+

∫

c. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = lnx− x

Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành với AB = a , BC = 2a và

·ABC 60= o ; SA vuông góc với đáy và SC tạo với đáy góc α

a) Tính độ dài của cạnh AC

b) Tính theo a và α thể tích của khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(2;0; 1) ,B(1;0;0) ,C(1;1;1) và mặt

phẳng ( ) : x y z 2 0α + + − =

a Viết phương trình mặt phẳng ABC Xét vị trí tương đối giữa hai mặt phẳng (ABC) và mặt phẳng (α)

b Viết phương trình mặt cầu (S) qua 3 điểm A,B,C và có tâm nằm trên mặt phẳng (α)

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y 4 x= − 2 và y x= 2+2 Tính thể tích của khối tròn xoay khi (H) quay quanh trục hoành

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D1 1 1 1 có các cạnh AA1=a, AB = AD = 2a Gọi M,N,K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AD, AA1

a) Tính theo a khoảng cách từ C1 đến mặt phẳng (MNK)

b) Tính theo a thể tích của tứ diện C MNK1

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

Tính giá trị của biểu thức : M 1 (1 i)= + + 2+ +(1 i)4+ + + (1 i)10

.Hết

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x −∞ 1− 0 1 +∞

y ′ − 0 + 0 − 0 +

y +∞ 1 +∞

0 0

b) 1đ Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm ) và trục hoành : x4+ 2(m 2)x − 2+ m2− 5m 5 + = 0 (1)

Đặt t x ,t 0= 2 ≥ Ta có : (1) ⇔ t 2 + 2(m 2)t m − + 2 − 5m 5 0 + = (2) Đồ thị (Cm ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt ⇔ pt (1) có 4 nghiệm phân biệt ⇔ pt (2) có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔ m 1 0 ' 0 5 5 2 P 0 m 5m 5 0 1 m 2 S 0 2(m 2) 0  − > ∆ >  −  > ⇔ − + > ⇔ < <    > − − >   Câu II ( 3,0 điểm ) a) 1đ pt 32x [( 5)x 2 ]x 2 3x ( 5)x 2x ( 5)x ( )2 x 1 3 3 ⇔ = + ⇔ = + ⇔ + = (1) Vì 0 5 2, 1 3 3 < < nên vế trái là hàm số nghịch biến trên ¡ Mặt khác : f (2) = 1 nên pt (1) ⇔ f (x) = f (2) ⇔ x = 2 b) 1đ Đặt 2xdx 2 du u ln(1 x ) 2 1 x dv dx v x   =  = + ⇒   + =     = Ta có : 1 2 1 1 1 x 1 1 2 1 I x ln(1 x ) 2 dx ln 2 2 (1 )dx ln 2 [2x]0 dx = ln2 2 2M 2 2 2 0 01 x 0 1 x 01 x = + − = − − = − + − + + + + ∫ ∫ ∫ Với M 1 1 dx 2 1 x 0 = + ∫ Đặt x tan t= , ta tính được M = 4 π Do đó : I ln2 2 2 π = − + c) 1đ Ta có : TXĐ D (0;= +∞) y 1x 1 1 ( 1 12), y 0 1 ( 1 12) 0 x 4 2 x x x x x ′ = − = − ′ = ⇔ − = ⇔ = Bảng biến thiên :

x 0 4 +∞

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009

y ′ + 0 −

y 2ln2 - 2

Vậy : Maxy y(4) 2 ln 2 2(0;+∞)= = −

Câu III ( 1,0 điểm )

a) Áp dụng định lí côsin vào ABC∆ , ta có : AC = a 3

b) Vì

SABCD AB.BC.sinABC a.2a a 3

2

SA AC.tan a 3.tan

VS.ABCD SA.SABCD a tan

3

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1,0đ (ABC) : x y z 1 0+ − − =

Vì 1:1: 1 1:1:1− ≠ nên hai mặt phẳng cắt nhau

b) 1,0đ Gọi mặt cầu cần tìm là : (S) : x2+y2+z2+2ax 2by 2cz d 0+ + + = với

2a +b2 +c2>d2 có tâm I( a; b; c)− − −

(S) qua A,B,C và tâm I thuộc mặt phẳng ( )α nên ta có hệ :

3 2a 2b 2c d 0 c 1

Vậy (S) : (S) : x2+y2+z2−2x 2z 1 0− + = có tâm I(1;0;1) và bán kính R = 1

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Phương trình hoành độ điểm chung : 4 x− 2 =x2+ ⇔2 x2 = ⇔ = ±1 x 1

Vì 4 x− 2≥x2 + ∀ ∈ −2, x [ 1;1] nên :

VOx [(4 x ) (x 2) ]dx [12 12x ]dx 16

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Chọn hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O

trùng với A , các trục Ox ,Oy ,Oz đi qua

B, D và A1như hình vẽ

Khi đó : A(0;0;0) , B(2a;0;0) , D(0;2a;0) ,

A1(0;0;a) , C1(2a;2a;a) , M(a;0;0) , N(0;a;0)

K(0;0;a

2)

Khi đó : (MNK) : x y 2z a 0+ + − =

ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC : 2008 - 2009

Suy ra : d(C ;(MNK)) 5a 6

b) 1đ Ta có :

1

3

VC MNK [MN,MK].MC1

= uuuur uuuur uuuuur = với a a2 2 2

[MN,MK] ( ; ;a )

2 2

=

uuuur uuuur

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

M là tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số nhân có số hạng đầu tiên u1=1 , công bội q = (1 i)+ 2 =2i

Ta có : 1 q10 1 (2i)10 1 210 1025(1 2i)

M u 1 1 q 1 1 2i 1 2i 5 205 410i