DE 5 ON THI TOT NGHIEP THPT 2009

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.. Tính khoảng cách giữa đường thẳng

ĐỀ 5

( Thời gian làm bài 150 phút )

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

x 2





a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)

b Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) : y = mx + 1 cắt đồ thị của hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt

Câu II ( 3,0 điểm )

2





0







y x





Câu III ( 1,0 điểm )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính thể tích của hình lăng trụ và diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

x 2 2t

z t

 









 



và

Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

 , (d2 ) : x 3 y 5 z 72  3  2



b Tính khoảng cách giữa đường thẳng ( d1) và (d2 )

(d1) và (d2 ) lần lượt tại M và N sao cho MN = 3

Câu V.b ( 1,0 điểm ) :

.Hết

HƯỚNG DẪN

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )

Câu I ( 3,0 điểm )

a) 2đ

x 2



m 0 2

m 1











Câu II ( 3,0 điểm )

e  log (x  3x)   0 2 log (x   3x)  0 (1)

Điều kiện : x > 0  x 3

2



x   2 

y + +

y 

1

1

 

2. 2 1 1 2



2 e

4 e

Câu III ( 1,0 điểm )

 Gọi O , O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp

tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm

I của OO’



II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )

Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó

1 Theo chương trình chuẩn :

Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :

a) 1đ Thay x.y.z trong phương trình của ( d1) vào phương trình của (d2 ) ta được :

Ta có : (d ) 1 có VTCP u1  ( 2;0;1) ; (d ) 2 có VTCP u2  (1; 1;2)

Vì u u 1 2 0 nên (d )1 và (d )2 vuông góc nhau

Khi đó : MN (m 2t; 2 m;2m t)     







Câu V.a ( 1,0 điểm ) :

Vì (1 i) 313 3i 3i 2  i3 1 3i 3 i  2 2i

2 Theo chương trình nâng cao :

Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :

a) 0,75đ

Do u n 0 1  và A ( )  nên (d1) // ()

Do u n 2  3 0 nên ( d1) cắt ()

b) 0,5 đ Vì [u ,u ] ( 1;2;2) , AB ( 7; 6;7)1 2     

 

[u ,u ]1 2

 

 

// ( )







    Gọi N (d ) ( ) 2    N(1;1;3) ; M (d ) 1  M(2t 4;2t 1; t),NM (2t 3;2t; t 3)      



VTCP NM (1; 2; 2)



Câu V.b ( 1,0 điểm ) :







2 2