Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C.. PHẦN RIÊNG 3 điểm Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 1.. Viết phương trình mặt phẳng Q son
Trang 1ĐỀ 4
( Thời gian làm bài 150 phút )
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số y x 3 3x 1 có đồ thị (C)
a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) đi qua điểm M(14
9 ; 1) .
Câu II ( 3,0 điểm )
a Cho hàm số y e x2x Giải phương trình yy2y 0
b Tính tìch phân : I 2 sin 2x dx
2 (2 sin x) 0
c Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2sin x cos x 4sinx 1 3 2
Câu III ( 1,0 điểm )
Một hình nón có đỉnh S , khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng a ,
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ):x 1 y 2 z
x 2t ( ): y2 5 3t
z 4
a Chứng minh rằng đường thẳng ( )1 và đường thẳng (2) chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )1 và song song với đường thẳng (2)
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
Giải phương trình 3x trên tập số phức 8 0
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) :
x y 2z 1 0 và mặt cầu (S) : x2y2 z2 2x 4y 6z 8 0
a Tìm điểm N là hình chiếu của điểm M lên mặt phẳng (P)
b Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Biểu diễn số phức z = 1+ i dưới dạng lượng giác
.Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm )
Câu I ( 3,0 điểm )
a) 2đ
x 1 1
y + 0 0 +
y 3
1
b) 1đ Gọi (d) là tiếp tuyến cần tìm có hệ số góc k (d) : y 1 k(x 14)
9
(d) : y k(x 14) 1
9
(d) tiếp xúc ( C) Hệ sau có nghiệm
14
9 2
3x 3 k (2)
Thay (2) vào (1) ta được : 3x3 7x2 4 0 x 2,x 1,x 2
3
¡
¡ x = 1 (2) k 0 tt ( ) : y2 1
¡ x = 2 (2)k 9 tt ( ) : y 9x 153
Câu II ( 3,0 điểm )
a) 1đ ¡ y ( 2x 1) e x2x , y (4x 2 4x 1) e x2x
y y 2y (4x2 6x 2) e x2 x ; y y 2y 0 2x2 3x 1 0 x 1, x 1
2
b) 1đ
Phân tích sin 2xdx2 2sin x.cosxdx 2sin x.d(2 sin x)2 2
nên sin 2xdx2 2sin x.d(2 sin x)2 2.[ sin x2 2]d(2 sin x)
2
in x)
2
2.[2 sin x (2 sinx)2 2]d(2 sin x)
1
Trang 3Do đó : I 2.[ln | 2 sin x | 2 2
] 0
2 sin x
Cách khác : Dùng PP đổi biến số bằng cách đặt t 2 sin x
c) 1đ
Ta có : y 2sin x sin x 4sinx 2 3 2
Đặt : t sinx , t [ 1;1] y 2t 3 t2 4t 2 , t [ 1;1]
2
y 6t 2t 4 ,y 0 6t 2t 4 0 t 1 t
3
Vì y( 1) 3,y(1) 1,y( 2) = 98
3 27
Vậy :
+ Maxy = Maxy = y( ) khi t = sinx =
[ 1;1]
x = arcsin( ) k2 hay x = arcsin( ) k2 ,k
+ miny min y = y(1) 1 khi t = 1 sinx = 1 x = k2 ,k
2 [ 1;1]
Câu III ( 1,0 điểm )
Gọi M là trung điểm AB Kẻ OMAB thì OM = a
SAB
cân có SAB 60 nên SAB đều
Do đó : AM AB SA
SOA
vuông tại O và SAO 30 nên
SA 3
OA SA.cos30
2
OMA
vuông tại M do đó :
II PHẦN RIÊNG ( 3 điểm )
1 Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a ( 2,0 điểm ) :
a) 1đ ( ) :1 Qua A(1;2;0)
2
AB ( 1; 7;4),[a ;a ].AB 1 2 9 0
( )1 ,(2) chéo nhau b) 1đ (P) : + // ( ) Qua ( )1 (P) : + VTPT n = [a ;a ] (3;2;2) Qua A(1;2;0) (P) : 3x 2y 2z 7 0
1 2 2
Câu V.a ( 1,0 điểm ) :
x 2x 4 0 (*)
Trang 4Phưong trình (*) có 1 43 3i 2 i 3 nên (*) có 2 nghiệm :
x 1 i 3 , x 1 i 3
Vậy phương trình có 3 nghiệm x2 , x 1 i 3 , x 1 i 3
2 Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b ( 2,0 điểm ) :
a 0,5đ Gọi
x 2 t Qua M(2;3;0)
Qua M(2;3;0)
Khi đó : N d (P) N(1;2; 2)
b 1,5đ + Tâm I(1; 2;3) , bán kính R = 6
+ (Q) // (P) nên (Q) : x y 2z m 0 (m 1)
+ (S) tiếp xúc (Q) d(I;(Q)) R |1 2 6 m | 6 | 5 m | 6 m 1 (l)m 11
6
Vậy mặt phẳng cần tìm có phương trình (Q) : x y 2z 11 0
Câu V.b ( 1,0 điểm ) :
Vậy : z 2(cos3 isin )3