Trường hợp đồng dạng thứ hai

Do MN//BC MAB,NAC => AMN ΔABC có đồng dạng với  ABC 1ΔABC có đồng dạng với Trườngưhợpưđồngưdạngưthứưhai... Thật vậy, ABCvà DEF có: và ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với A=

A

?

Kiểm tra bài cũ:

Cho hình vẽ d ới đây, ABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với Δ A’B’C’ không, vì sao ?

6

5

2,5

2

Giải

Δ A’B’C’ và Δ ABC có => Δ A’B’C’  Δ ABC )

2

1 ( ' ' ' ' ' '







BC

C B AC

C A AB B A

?1: Cho hai tam giác ABC và DEF có kích th ớc nh hình vẽ.

A

4 600 3

D

600

8

6

1.Định lí

EF BC DF

AC DE

AB

-So sánh các tỉ số và

-Đo các đoạn thẳng BC,EF.Tính tỉ số ,so sánh với các tỉ số

trên và dự đoán sự đồng dạng của hai tam giác ABC và DEF

Giải

2

1 8

4





DE

AB

2

1 6

3





DF

AC

) 2

1 (



DF

AC DE

AB

=>

+

EF

BC DF

AC DE

AB





+BC=3,6; EF=7,2

;

=> Δ ABC  ΔDEF

=>

=> 73,,62 12

EF BC

Trườngưhợpưđồngưdạngưthứưhai

=> (*)

AC

C A AB

B

A' ' ' '



AC

AN AB

AM



Do AM=A’B’; (GT) và (*) nên => => AN=A’C’

AMN và A’B’C’ có: AM=A’B’(cách lấy điểm M)

ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với

 A= A’(GT)

AN=A’C’(chứng minh trên)

=> AMN = A’B’C’(c.g.c) => AMN ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với  A’B’C’ (2)ΔABC có đồng dạng với

Từ (1) và(2) ta có A’B’C’ ΔABC có đồng dạng với  ABC( cùng đồng dạng với AMN).ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với

AC

C A AB

B

A' ' ' '



AC

C A AC

AN AB

B A AB







*Định lý: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc

tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đó đồng dạng

Giả thiết: A’B’C’ ; ABC: ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với  A’= A

Kết luận: A’B’C’ ΔABC có đồng dạng với  ABCΔABC có đồng dạng với

A’

A

Chứng minh:

Lấy điểm M trên tia AB sao cho:AM=A’B’

Kẻ MN//BC(NAC)

Do MN//BC (MAB,NAC) => AMN ΔABC có đồng dạng với  ABC (1)ΔABC có đồng dạng với

Trườngưhợpưđồngưdạngưthứưhai

Thật vậy, ABCvà DEF có: và ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với A= D(=600)

=> ABC ΔABC có đồng dạng với  DEF.ΔABC có đồng dạng với DF

AC DE

AB



*ở ?1, giải thích tại sao ABC ΔABC có đồng dạng với  DEF ?ΔABC có đồng dạng với

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các

cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng

A

4 600 3

D

600

8

6

Trườngưhợpưđồngưdạngưthứưhai

2.áp dụng.

?2: Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng từ các tam giác sau đây:

A

2 700 3

E

700

6 4

N

750

4,5

3

Giải:

ABC ΔABC có đồng dạng với  DEF vì (=0,5) và ΔABC có đồng dạng với DF  A =  D ( =700 )

AC DE

AB

P

700

6 4

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các

cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng

R

Trườngưhợpưđồngưdạngưthứưhai

Ta có =>

AEDvà ABC có : và ΔABC có đồng dạng với ΔABC có đồng dạng với  EAD=  BAC(góc chung)

=> AED ΔABC có đồng dạng với  ABC ΔABC có đồng dạng với

4 , 0 5 , 7

3

; 4 , 0 5

2









AC

AD AB

AE

AC

AD AB

AE



AC

AD AB

AE



?3: a, Vẽ tam giác ABC có góc BAC=500, AB=5cm,AC = 7,5cm

b, Lấy trên các cạnh AB,AC các điểm D,E sao cho AD=3 cm, AE=2 cm Hai

tam giác AED và ABC có đồng dạng với nhau không, vì sao?

Định lí: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai

góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng

Trườngưhợpưđồngưdạngưthứưhai

H ớng dẫn về nhà

Học thuộc các tr ờng hợp đồng dạng của hai tam giác (đã học)

Nắm chắc cách chứng minh các định lý đó

Làm bài tập 32; 33; 34 trang 77 SGK

Trườngưhợpưđồngưdạngưthứưhai