Ôn tập chương I_ Hàm số LG và PTLG

ÔN TẬP CHƯƠNG I Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập... Hàm số lượng giácHàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức

ÔN TẬP CHƯƠNG I (Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

1 Hàm số y = sinx

+ Tập xác định: D=R

+ Tập giá trị [-1;1]

+ Hàm số lẻ

+ Hàm số tuần hoàn với chu kì là 2π

+ Đồ thị:

2 Hàm số y = cosx

+ Tập xác định: D=R + Tập giá trị [-1;1]

+ Hàm số chẵn + Hàm số tuần hoàn với chu kì là 2π + Đồ thị:

Hàm số lượng giác

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

3 Hàm số y = tan

+ Tập xác định: D=R\{π/2+kπ,k∈Z}

+ Tập giá trị R

+ Hàm số lẻ

+ Hàm số tuần hoàn với chu kì là π

+ Đồ thị:

4 Hàm số y = cotx

+ Tập xác định: D=R\{kπ,k∈Z}

+ Tập giá trị R + Hàm số lẻ + Hàm số tuần hoàn với chu kì là π + Đồ thị:

Phương trình lượng giác Cơ bản (sinx = a)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

1 Phương trình sinx = a:

* Nếu |a| >1: Phương trình vô nghiệm

* Nếu Phương trình có nghiệma ≤ 1 :

o

sin x a (sin a)

x k2 sin x sin ,k

x k2 f(x) g(x) k2 sin f(x) sing(x) ,k

f(x) g(x) k2

x arcsina k2 sin x a ,k

x arcsina k2

x k360 sin x sin ,k

x 180 k.360

= α =

= α + π



⇔ = α ⇔  = π − α + π ∈

= + π



= π − + π



= + π



= ⇔  = π − + π ∈

 = β +



 = − β +



g

¢

2

2 sin x 0 x k ,k

π

π

¢

¢

* PTLG đặc biệt

Phương trình lượng giác Cơ bản (cosx = a)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

2 Phương trình cosx = a:

* Nếu |a| >1: Phương trình vô nghiệm

* Nếu Phương trình có nghiệma ≤ 1 :

o

cos x a (cos a)

x k2 cos x cos ,k

x k2 f(x) g(x) k2 cos f(x) cos g(x) ,k

f(x) g(x) k2

x arccos a k2 cos x a ,k

x arccos a k2

x k360 cos x cos ,k

x k.360

= α =

= α + π



⇔ = α ⇔  = −α + π ∈

= + π



= − + π



= + π



= ⇔  = − + π ∈

 = β +



 = −β +



g

¢

cos x 1 x k2 ,k

2

π

¢

¢

* PTLG đặc biệt

Phương trình lượng giác thường gặp

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

PP giải phương trình bậc hai đối với một HSLG:

a.f 2 (x)+b.f(x)+c=0;

f(x)= một HSLG Đặt t = f(x), Điều kiện t (đối với sinx và cosx)

Đưa PT về PT bậc hai theo t

Phương trình có dạng:

a.sin 2 x+bsinx.cosx+c.cos 2 x=d

Biến đổi đưa Pt về dạng PT bậc hai theo tanx hay

cotx như sau:

+ Kiểm tra cosx = 0 (sinx=0) thỏa PT hay không

+ Đưa PT về dạng bậc hai theo tanx ha cot x

Phương trình lượng giác thường gặp

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Cơng thức lượng giác Bài tập ơn tập

Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx:

a.sinx+b.cosx=c

+

+

+

+

c Đưa PT về dạng: sin cosx+cos sinx=

Áp dụng công thức cộng đưa PT về PTCB:

c sin +x

Cơng thức lượng giác liên quan

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Cơng thức lượng giác Bài tập ơn tập

= −

=

−

2 2 2

sin2x = 2sinx.cosx cos2x = co

Công thức nhân đ

s x-sin x 2cos x 1

1 2sin x 2tanx tan2x

1

ô :

tan

i

x

Co

1 cosx.cosy cos x y cos x y

2 1 sinx.siny cos x y cos x

âng thức biến

y 2

1 sinx.cosy sin x y sin x y

2

đổi tích thành tổng

cosx cosy 2cos cos

cosx cosy 2sin sin

2

Công thức biến đổi

2

sinx siny 2cos sin

sinx si

Tổng thành

ny 2sin cos

2

tíc

2

h

Bài tập Ôn tập chương I (Bài 1)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

Bài 1:

Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn [-3π/2;2π]

Để hàm số:

a) nhận giá trị bằng -1 b) Nhận giá trị âm

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Phương pháp

Bài tập Ôn tập chương I (Bài 2)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

Bài 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau:

a).y 2 1 cos x 1

6

π

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Phương pháp

Bài tập Ôn tập chương I (Bài 3)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

Bài 3: Giải các phương trình sau:

2

2

2 a).sin x 1

3 1 b).sin x

2

c).cot

12

=

= π

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Phương pháp

Bài tập Ôn tập chương I (Bài 4)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

Bài 4: Giải các phương trình sau:

2

a).2 cos x 3 cos x 1 0 b).25 sin x 15 sin2x 9 cos x 25 c).2 sin x cos x 1

d).sin x 1,5 cot x 0

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Phương pháp

Công thức

Bài tập Ôn tập chương I (Bài 5)

Hàm số lượng giác PTLG cơ bản Công thức lượng giác Bài tập ôn tập

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a).sin x cos x cos 4x b).cos3x cos5x sin x c).cos x cos3x cos5x 0 d).sin x sin 2x sin 3x e).2 tan x 3 cot x 4

f).4 sin3x sin5x 2 sin x cos2x 0 g).2 tan x 3 tan x 2 cot x 3 cot x 3 0

Bài 1

Bài 2

Bài 3

Bài 4

Bài 5

Phương pháp

Công thức