BPT và Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn Đại số 10 NC

Biểu diễn tập nghiệm của 1 là đường thẳng d trong mặt phẳng tọa độ... d chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng, có bờ là đường thẳng d, lần lượt kí hiệu là I và II... Hệ BPT bậc nhất 2 ẩnV

Biểu diễn tập nghiệm của (1) là đường thẳng (d) trong mặt phẳng tọa độ.

Thế tọa độ của điểm A(1;0) vào vế trái của (1) ta được: 1 - 2*0 - 2 = -1<0

Do đó A không thuộc đường thẳng (d)

Thế tọa độ của điểm B(1;-1) vào vế trái của (1) ta được: 1 - 2*(-1) – 2 = 1>0

Do đó B không thuộc đường thẳng (d) Thế tọa độ của điểm C(2;0) vào vế trái của

Cho PT: x-2y-2=0 (1)

Hãy biểu diễn tập nghiệm của phương trình (1) trong mặt phẳng tọa độ Các điểm A(1;0);

B(1;-1); C(2;0) có thuộc hình biểu diễn đó không?

1 Bất phương trình (BPT) bậc nhất hai ẩn

0

ax by c   

0

ax by c   

0

ax by c   

0

ax by c   

Có dạng

Ẩn: x và y

2 2 0

a  b 

 x y0; 0 là nghiệm của BPT ax by c     0 ax0  by0   c 0

Miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn là biểu diễn của tập nghiệm

a BPT bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó

Khi a=0 hoặc b=0 thì BPT bậc nhất 2 ẩn trở thành BPT có dạng nào?

Trả lời: Khi a=0 hoặc b=0 thì BPT bậc nhất 2 ẩn trở thành BPT bậc nhất 1 ẩn.

Ví dụ 1: Trong các BPT sau BPT nào là BPT bậc nhất 2 ẩn

2

2 1 0 (3)

4 0 (4)

2 5 0, (5)

2x 1 0 (7)

x y x

y

  

 





Trả lời:Các BPT (3),(4),(6) là BPT bậc nhất 2 ẩn

Các BPT (5),(7) không phải là BPT bậc nhất 2 ẩn

(d) chia mặt phẳng thành 2 nửa mặt phẳng, có bờ là đường thẳng (d), lần lượt kí hiệu là (I) và (II)

Ta thấy A và D cùng thuộc nửa mặt phẳng (I), B và E cùng thuộc nửa mặt phẳng (II)

Tọa độ B và E thỏa mãn BPT:

b Cách xác định miền nghiệm của BPT bậc nhất 2 ẩn

Tọa độ A và D thỏa mãn BPT:

x  y  

 Định lí: sgk

 Cách xác định miền nghiệm của BPT ax+by+c<0 (8)

• Vẽ đường thẳng (d) : ax+by+c=0

• Xét điểm M(x*,y*) không nằm trên (d)

Nếu ax*+by*+c<0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm

M là miền nghiệm của BPT (8)

Nếu ax*+by*+c>0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa

điểm M là miền nghiệm của BPT (8)

 Chú ý: đối với các BPT có dạng hoặc

thì miền nghiệm của nó là nửa mặt phẳng kể cả bờ

0

ax by c   ax by c  0

Ví dụ 2: Xác định miền nghiệm của BPT: x-2y-2<0 (9)

Điểm A không thuộc (d) và tọa

độ điểm A thỏa mãn BPT:

x  y  

Do đó theo định lý trên thì nửa mặt phẳng (I) (không kể

bờ (d)) chứa điểm A là miền nghiệm của BPT (9)

2 Hệ BPT bậc nhất 2 ẩn

Ví dụ 3: 2 1 0

x y









Cách xác định miền nghiệm của hệ:

• Với mỗi BPT trong hệ, ta xác định miền nghiệm và gạch bỏ phần còn lại

• Sau khi làm như vậy lần lượt đối với tất cả các BPT trong hệ trên

cùng một mặt phẳng tọa độ thì miền còn lại không bị gạch chính là

miền nghiệm của hệ BPT đã cho

Miền nghiệm của hệ là giao của các miền nghiệm của các BPT trong hệ

Ví dụ 4: Xác định miền nghiệm của hệ BPT

3 3 0 (I.1) ( ) 2 3 6 0 (I.2)

2 2 0 (I.3)

x y

x y







 B1 Xác định miền nghiệm của (I.1): (d1) chia mặt

phẳng thành 2 nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng

không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những

đường màu xanh lá cây.

B2 Xác định miền nghiệm của (I.2): (d2) chia mặt

phẳng thành 2 nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng

không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những

đường màu xanh dương.

B3 Xác định miền nghiệm của (I.3): (d3) chia mặt

phẳng thành 2 nửa mặt phẳng Nửa mặt phẳng

không phải là miền nghiệm bị gạch bởi những

đường màu tím

B4 Miền nghiệm của hệ là miền không bị gạch