Bài tập đạo hàm môn toán (21)

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCBài 1.

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Tính , biết rằng f(x) = x2 và φ(x) = 4x +sin

Lời giải:

Ta có f'(x) = 2x, suy ra f'(1) = 2

và φ'(x) = 4 + cos = 4 + cos , suy ra φ'(1) = 4

Vậy = =

Bài 2 Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng:

a) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x;

b) f(x) = 1 - sin(π + x) + 2cos

Lời giải:

a) f'(x) = - 3sinx + 4cosx + 5 Do đó

f'(x) = 0 <=> - 3sinx + 4cosx + 5 = 0 <=> 3sinx - 4cosx = 5

<=> sinx - cosx = 1 (1)

Đặt cos φ = , (φ ∈ ) => sin φ = , ta có:

(1) <=> sinx.cos φ - cosx.sin φ = 1 <=> sin(x - φ) = 1

<=> x - φ = + k2π <=> x = φ + + k2π, k Z.∈

b) f'(x) = - cos(π + x) - sin = cosx + sin

f'(x) = 0 <=> cosx + sin = 0 <=> sin = - cosx <=> sin = sin

<=> = + k2π hoặc = π - x + + k2π

<=> x = π - k4π hoặc x = π + k , (k thuộc Z).