Bài tập đạo hàm môn toán (18)

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên.

BÀI TẬP ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

a) sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x;

Lời giải:

a) Cách 1: Ta có:

y' = 6sin5x.cosx - 6cos5x.sinx + 6sinx.cos3x - 6sin3x.cosx = 6sin3x.cosx(sin2x - 1) + 6sinx.cos3x(1 - cos2x) = - 6sin3x.cos3x + 6sin3x.cos3x = 0

Vậy y' = 0 với mọi x, tức là y' không phụ thuộc vào x

Cách 2:

y = sin6x + cos6x + 3sin2x.cos2x(sin2x + cos2x) = sin6x + 3sin4x.cos2x + 3sin2x.cos4x + cos6x = (sin2x + cos2x)3 = 1

Do đó, y' = 0

b) Cách 1:

Áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm số hợp

(cos2u)' = 2cosu(-sinu).u' = -u'.sin2u

Ta được

.sin(-2x) + 2cos sin(-2x) - 2sin2x = sin2x + sin2x - 2sin2x = 0,

vì cos = cos =

Vậy y' = 0 với mọi x, do đó y' không phụ thuộc vào x

Cách 2: vì côsin của hai cung bù nhau thì đối nhau cho nên

cos2 = cos2

Do đó

Do đó y' = 0