BÀI TẬP ĐẠO HÀM CÓ ĐÁP ÁN Bài 1: Tìm đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
2
x
y
x
+
=
− 2) 2
2
x y
x x
+
= + − 3) 2 1
x y
x
=
−
4) y x x= 2+1 5) y x= 2sinx 6) y= −(1 x2) cosx
7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x
ĐS: 1) ( )3
6 ''
2
y
x
=
3 2
''
2
y
=
+ − 3)
2 3 2
''
1
x x y
x
+
=
−
3
''
y
+
=
+ + 5) y''= −(2 x2)sinx+4 cosx x 6) y'' 4 sin= x x+(x2 −3) cosx
7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x 8) y’’ = -29sin5x.cos2x – 20cos5x.sin2x
Bài 2: Tính đạo hàm cấp n của các hàm số sau:
1
y
x
=
ĐS: a) ( ) ( )
( ) 1
! 1
1
n n
n
n y
= −
n
y = x n+ π
Bài 3: Tìm đạo hàm các hàm số sau:
a) y= (x2 − 3x+ 3 )(x2 + 2x− 1 ) ; b) y= (x2 − 3x+ 2 )(x4 +x2 − 1 ) c) = ( + 1 )( 1 − 1 )
x x
d)
2
1 2
2
+
+
=
x
x
y e)y= ( 1 − 2x2 ) 5 f) 3
1
1 2
−
+
=
x
x
1
+
−
=
x x
y k) y= x3 −x2 + 5 l) y = sin 3 ( 2x3 − 1 ) m) y= sin 2 +x2 n) y= 2 sin 2 4x− 3 cos 3 5x o) y= ( 2 + sin 2 2x) 3 p) y = sin 2 (cos 2x) g) 2 2
tan 3
x
y= r) tan cot
Bài 4 : Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 Chứng minh rằng: f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)