Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (13)

Hỡnh thang Tứ giỏc cú hai cạnh đối song song Hai gúc kề một cạnh bờn của hỡnh thang thỡ bự nhau.. Tứ giỏc cú hai cạnh đối song song Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú 2 gúc kề 1 đỏy bằng nh

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ễN TẬP TOÁN KHỐI 8 HKI

a.KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Phần đại số

I Nhõn đơn thức, đa thức với đa thức, những hằng đẳng thức đỏng nhớ:

1.Cỏc qui tắc nhõn, chia đơn thức, đa thức:

A.(B + C) = AB + AC

(A+B)(C+D)= AC + AD + BC + BD

(A+B):C = A:B + A:C

2.Cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ:

1) (A+B)2=A2+2AB+B2

2) (A-B)2=A2-2AB+B2

3) A2-B2=(A+B)(A-B)

4) (A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3

5) (A-B)3=A3-3A2B+3AB2-B3

6) A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2)

7) A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2)

II.Phõn thức đại số:

1/Phõn thức đại số cú dạng A

B (B0), phõn thức cú nghĩa khi B0

2/Hai phõn thức A

BvàC

D bằng nhau khi A.D = B.C

3/Nờu tớnh chất cơ bản của phõn thức:

M B

M A B

A

 (M là 1 đa thức khỏc đa thức0)

N

B

N

A

B

A

:

 (N là nhõn tử chung)

4/ Quy tắc rỳt gọn phõn thức đại số: Phõn tớch tử thức, mẫu thức thành nhõn tử, chia cả tử và mẫu cho

nhõn tử chung của chỳng

5/ Quy đồng mẫu nhiều phõn thức ta cú thể làm:

- Phõn tớch cỏc mẫu thức thành nhõn tử, tỡm mẫu thức chung

- Tỡm nhõn tử phụ

- Nhõn cả tử và mẫu với nhõn tử phụ tuơng ứng

6/ Quy tắc về cộng (Trừ) cỏc phõn thức: Quy đồng mẫu – cộng (trừ) tử với tử, giữ nguyờn mẫu

7/ Quy tắc nhõn cỏc phõn thức đại số:

.

A C A C

B D  B D : .

A C A D

B D B C

PHẦN HèNH HỌC I.Cỏc tứ giỏc cơ bản:

Tổng cỏc gúc trong tứ giỏc bằng 3600

Hỡnh thang Tứ giỏc cú hai cạnh đối

song song

Hai gúc kề một cạnh bờn của hỡnh thang thỡ

bự nhau

Tứ giỏc cú hai cạnh đối song song

Hỡnh thang cõn là hỡnh thang cú 2 gúc

kề 1 đỏy bằng nhau

Hai cạnh bờn bằng nhau

Hai đường chộo bằng nhau

Hỡnh thang cú 2 gúc kề

1 đỏy bằng nhau

Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau Hỡnh bỡnh hành Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối

song song

Cỏc cạnh đối bằng nhau (song song) Cỏc gúc đối bằng nhau

Hai đường chộo cắt

Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối song song

Tứ giỏc cú cỏc cạnh đối bằng nhau

Trang 2

nhau tại trung điểm của mỗi đường Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng

nhau

Tứ giác có các góc đối bằng nhau

Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Hình chữ nhật Tứ giác có 4 góc vuông Tính chất Hbh +

Hai đường chéo bằng nhau

Tứ giác có 3 góc vuông

Hình thang cân có một góc vuông

Hbh có một góc vuông Hbh có hai đường chéo bằng nhau

Hình thoi Tứ giác có 4 cạnh bằng

nhau

T/c hbh + Hai đường chéo vuông góc

Hai đường chéo là phân giác của các góc

Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau

Hbh có 2 cạnh kề bằng nhau

Hbh có 2 đường chéo vuông góc

Hbh có đường chéo là phân giác của 1 góc Hình vuông Tứ giác có 4 góc vuông

và 4 cạnh bằng nhau,

t/c hcn – t/c hình thoi Hcn có 2 cạnh kề bằng

nhau

Hcn có 2 đường chéo vuông góc

Hcn có đường chéo là phân giác của 1 góc H.thoi có 1 góc vuông Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau

II Đường trung bình của tam giác, của hình thang

12 Công thức tính diện tích các hình:

Trang 3

III Các công thức tính diện tích các hình

B.BÀI TẬP

Phần 1: Đại số

Dạng 1: nhân đơn, đa thức với đa thức

Thực hiện phép tính

a) 7x2.(5x2 – 2x + 3)

b) 4x3.(3x2 + 5x – 6)

c) (3x2 – 2x) (6x2 – 4x + 5) d) (2x2 + 3x) (7x2 – 4x – 5)

Dạng 2 chia đa thức cho đa thức

a)(x3 + 8y3) : (2y + x)

b)(x3 + 3x2y + 3xy2 + y3) : (2x + 2y)

c) )6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2

d) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) e) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5)

f) (27x3 - 8): (6x + 9x2 + 4)

Dạng 3 : phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) -x2 + 2xy – x2 + 3x – 3y

b) x32x2x2

c)x2(x1)2x(x1)x1

d) a2b22a2b2ab e)4x2 8x3 f)( 25 – 16x2

)

Dang 4 : Tìm x biết

a) 5x( x – 1 )- (1 – x ) = 0

b) ( x - 3)2 - (x + 3 )2 = 24

c) 2x ( x2- 4 ) = 0

d) 2(x+5) - x2-5x = 0

e) (2x-3)2-(x+5)2=0

f ) 3x3 - 48x = 0

Dạng 5 : Rút gọn phân thức

A =

) 2 )(

3

(

6

2





x

B =

9 6

9

2





x

C =

x

4

3

16

9

2



D =

4 2

4 4 2



x

x x

E =

4

2 2 2



x

x x

F =

8

12 6 3 3

2





x

x x

Dạng 6 : Cộng trừ phân thức

Trang 4

a)

6

2

1



x

+

x x

x

3

3 2

2 



b)

6

2

3



x

6 2

6

2 



c)

y

x

2

 + x y

x

2

 + 2 2

4

x y

xy



d)

2 3

1



9 4

6 3 2 3

1

x



e)

y

x2

2

3

+ 52

xy + y3

x

;

f )

1

3



x

+

1

1 2



x

+

1

5

2 



x

;

Phần 2 : Hình học

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Trên các cạnh AB, CD lần lượt lấy các điểm M, N sao cho

AM=DN Đường trung trực của BM lần lượt cắt các đường thẳng MN và BC tại E, F Chứng minh rằng:

a)E và F đối xứng qua AB

b)MEBF là hình thoi

c)Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để BCNE là hình thang cân?

Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A Đường cao AH và E, M thứ tự là trung điểm AB và AC

a)Chứng minh AH là trục đối xứng của tam giác ABC?

b)Các tứ giác EMCB, BEMH, AEHM là hình gì? Vì sao?

c)Tìm điều kiện tam giác ABC để AEHM là hình vuông? Trong trường hợp này tính diện tích tam giác BHE Biết AB = 4

Bài 3: Gọi E, F lần lượt là trung điểm AB, AC của tam giác ABC

a)Tứ giác EFCB là hình gì? Vì sao?

b) CE và BF cắt nhau tại G Gọi K, H thứ tự là trung điểm của GC và GB Chứng minh EFKH

là hình bình hành

c)Tìm điều kiện của tam giác ABC để EFKH là Hình chữ nhật Khi đó so sánh diện tích EFKH với diện tích tam giác ABC

Bài 4: Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo và M, N lần lượt là trung

điểm của AD, BC BM và DN cắt AC lần lượt tại E và F

a)Tứ giác BMDN là hình gì ? vì sao ?

b)Chứng minh AE = E F = FC

c)Tính diện tích tam giác DBM Biết diện tích Hình bình hành là 30 cm2

Bài 5: Gọi Ot là phân giác của góc xÔy khác góc bẹt Qua điểm I  Ot kẻ đường thẳng vuông góc

Ot cắt Ox tại N và cắt Oy tại P

a)Chứng minh N và P đối xứng nhau qua Ot

b)Lấy điểm M đối xứng điểm O qua I Chứng minh ONMP là hình thoi

c)Tính diện tích tứ giác ONMP Biết OP = 5 cm và IN = 3 cm

d)Tim điều kiện của góc xÔy để ONMP là hình vuông

Đề 1 Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

c) 4x 83 2x 202

Bài 2 (1.5 điểm)

1 Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x3 2x2 x

b) x2  2xy  y2 z2

2

Trang 5

Bài 3 (1.5 điểm) Tìm x biết

a) ( x  5 x )    5   x x  2   1

b) 3x3 3x  0

Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức : A =

2 2

9 ( 5)

x

 

 

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định

b/ Rút gọn phân thức A

c/ Tìm giá trị của A khi x = 8

Bài 5 (3.5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm D là trung điểm của BC Gọi M là điểm

đối xứng với D qua AB E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F

là giao điểm của DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Tam giác ABC có điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông?

Đề 2 Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

c)

2

3x 2 x 1 2x 2x

3

3x 1 5 15x  : 

Bài 2 (1.5 điểm)

2 Phân tích đa thức thành nhân tử

a)9x2 6xy  y2

b)x2   x y2  y

c)2x2 3x  5

a) 2x x    5   x 3 2x    26

Bài 4 (1.5 điểm) Cho phân thức : A =

2 2

3



 

a/ Tìm điều kiện của x để giá trị phân thức A được xác định

c/ Tìm giá trị của A khi x =-8

Bài 5 (3.5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có AB = 2AD Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm

của AB và CD

a) Các tứ giác AEFD; AECF là hình gì? Vì sao?

b) Gọi M là giao điểm của AF và DE, gọi N là giao điểm của BF và CE Chứng minh rằng tứ giác EMFN là hình chữ nhật

c) Hình bình hành ABCD nói trên có thêm điều kiện gì thì EMFN là hình vuông?

Trang 6

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I

THỊ XÃ BÀ RỊA NĂM HỌC 2010-2011

Ngày kiểm tra

MÔN TOÁN LỚP 8

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính

a)2x.(x+3) + x(1-2x)

b)

2

15x 2y

c)

2 2

4x 6x x 5y : 5y 3y :

Bài 2 (1.5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử

a) xz  yz 5 x    y 

b) 2x  2y  x2 2xy  y2

c) 3x2 7x  2

a)  2x 5 3x    4    x 6x 5    4

b x x      5  x 5 0

Bài 4 (2 điểm) Cho phân thức : A =

2 2

4 2

x





a/ Tìm điều kiện của x để giá trị biểu thức A được xác định

c/ Tìm giá trị của x để giá trị của A = 0

Bài 5 (3 điểm) Cho tam giác ABC có A = 900; AD là trung tuyến; Gọi M là trung điểm của AC,

E là điểm đối xứng với D qua M

a/ Chứng minh ADCE là hình thoi

b/ Chứng minh ABDE là hình bình hành

c/ Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để ABCE là hình thang cân

HẾT -

Trang 7

Ngày kiểm tra

Câu1: (2 điểm) Thực hiện phép tính(Giả thiết cho các biểu thức đã được xác định)

a) 5x2y(2x – 3xy2 + 4y3)

b) (6x3y4 – 8x2y5 + 10xy7) : 2xy4

c)

2

x  xx

d)

2

:

Câu 2: (1,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 3x3 +12x2 +3x

b) x2 – xy + 3x – 3y

c) x2 + x – 12

Câu 3: (1,5 điểm) Tìm x biết:

a) 2x(2x + 3) + (1 – 2x)(2x + 5) = 17

b) (x – 2)2 + x(x – 2) = 0

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phân thức: A =

2 2

 

  với x - 3

a) Rút gọn phân thức A

b) Tìm giá trị của x để giá trị của A bằng 0

Câu 5: (3,5 điểm) Cho hình bình hành ABCD có 0

90

A , AB = 2AD Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác AMND là hình thoi

b) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng AD tại E Chứng minh tứ giác MNDE là hình thang cân

- Hết –

Trang 8

Ngày kiểm tra

Câu1: (1 điểm) Thực hiện phép tính:

)5 2 3

5

a xy  x  xy y

2

)(2 3)( 4 1)

b x x  x

Câu 2: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) 5x2 + 10x

b) x2 – 6xy + 9y2

c) x4 – 9y2 d) x2 + 5x – 6

Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức:

4

2 3 2

)

a

3

b

xy x y

2 8 )

2 4

x c

Câu 4: (2 điểm) Cho biểu thức:

3 27 5 3

x



a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức A

b) Rút gọn biểu thức

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A

Câu 5: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC Từ điểm D trên cạnh AC kẻ các đường thẳng song song với AB và AC, chúng cắt AB và BC lần lượt tại E và F

a) Chứng minh tứ giác BEDF là hình bình hành

b) Đường trung trực của đoạn thẳng DE cắt hai tia BA và DF lần lượt tại P và Q Chứng minh tứ giác DQEP là hình thoi

c) Tam giác ABC phải có điều kiện gì thì tứ giác BFDP là hình thang cân

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	412,37 KB