I/ ĐẠI SỐ
n t p n t s u
- N n n t v t n n t v t
- Họ t u ng ng t ng n v t p ng ng v o n
u t to n ọc
- t p n t t t n n n t ng p ư ng p p : t n n t ung
ng ng ng t n m ng t t m t ng t t m t ng m t ng t v
p p g p ư ng p p tr n
- n t o n t t o n t t m t n
s p p
- T n t n p nt t p ng r t gọn p n t
- N m qu t ng tr n n p n t qu t u v p
ng t n t o qu t tr n n u t u t
- t t m g tr m t p n t
II ÌN ỌC
- N m n ng t n t u u n n t n t ng n t ng
n n n n n n t n t o n vu ng
- N m ư n ng t n t ường trung n t m g n t ng
- N m n t v ng tr ng t m v n ọ tr
ng t m ng
- H u ư o ng ường t ng song song t n t m
u m t ường t ng o trư
- N m ư n ng g g u n m n t g t n
t n t g
ĐỀ CƯƠNG ÔN ẬP TOÁN 8
ỌC KỲ I - NĂM ỌC 2013 - 2014
Trang 2- N v v n ng t n t o ng t t n n t n n t n
vu ng n t m g n n n n t o
I ẬP
I ĐẠI SỐ:
a CH 1: NH N CHI TH C
Bài 1: T n p p t n :
1/
5
2
xy(x2y – 5x +10y) 2/ (x2 – 1)(x2 + 2x) 3/ (2x -1)(3x + 2)(3 – x)
4/ -2x3y(2x2 – 3y +5yz) 5/ x2.(5x3 - x -1/2) 6/ (3x + 2)( 2x – 3)
7/
3
2
x2y.(3xy – x2 + y) 8/ (x – 2y)(x2y2 -
2
1
xy + 2y) 9/ (
2
1
xy – 1).(x3 – 2x – 6)
10/ 6x2y3 : 2xy2 11/ (-2x5 + 3x2 – 4x3): 2x2 12/ (x3 – 2x2y + 3xy2):
x
2 1
13/ (x3-3x2+x-3):(x-3) 14/(2x4-5x2+x3-3-3x):(x2-3)
15/ (2x3 +5x2 – 2x + 3) : (2x2 – x + 1) 16/ (2x3 -5x2 + 6x – 15) : (2x – 5)
Bài 2: n u t t p v o v p ư ng t ng
1/ x2 + 4x + 4 = 2/ x2 - 8x +16 =
3/ (x+5)(x-5) = 4/ x3 + 12x + 48x +64 =
5/ x3- 6x +12x - 8 = 6/ (x+2)(x2-2x +4) =
7/ (x-3)(x2+3x+9) = 8/ x2 + 2x + 1 =
9/ x2 – 1 = 10/ x2 – 4x + 4 =
11/ 4x2 – 9 = 12/ 16x2 – 8x + 1 =
3: T n p p t n :
1/ ( 2x + 3y )2 2/ ( 5x – y)2 3/ 2 2 2 2
.
4/ (2x + y2)3 5/ ( 3x2 – 2y)3 ; 6/
3 2
3x 2y
7/ ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 8/ ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 9/ 2 1 4 1 2 1
10/ (x + 2y + z)(x + 2y – z) 11/ (2x – 1)3 12 / (5 + 3x)3
Bài 4 :R t gọn u t :
Trang 31/ (6x + 1)2 +(6x - 1)2 -2(1 + 6x)(6x -1)
2/ x(2x2 – 3) –x2(5x + 1) + x2
3/ 3x(x – 2) – 5x(1 – x) – 8(x2 – 3)
Bài 5: T n g tr u t ( ng p ý n u ư :
1/ 1,62 + 4.0,8.3,4 +3,42 2/ 34.54 – (152+ 1)(152 – 1)
5/10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 6/ 362 + 262 – 52 36
Bài 6: T m g tr n n t; n ỏ n t u t :
1/ A = x2 – 6x + 11 2/ B = x2 – 20x + 101 3/ C = 4x – x2 + 3
4/ P= x2 - 6x + 11 5/ Q = –x2+ 6x - 11
Bài 7: P n t t t n n n t :
1/ 2x2 – 8x 2/ x2 + 2xz + 2xy + 4yz 3/ 2x2 – 4x + 2 4/ 3x3 + 12x2 + 12x 5/ x2 – 2xy + tx – 2ty 6/ x3 – 2x2 + x 7/ 5x2 10xy 5y2 20z2 8/ x2 z2 y2 2xy 9/ a3 ay a x 2 xy
x xy z y 11/ x x( y) 5 x 5y 12/ 2
x x
13/ 2
2x 3x 5 14/ 2
16x 5x 3 15/ 3 2 2
5x 5x y 10x 10xy 16/ 2 2 2
a a 17/ x2 5x 5yy2 18/ 3 2
x x x
27x 8y 20/ 2 2 2
3x 6xy 3y 12z 21/ 2 2 2
x xy z y
2
x y yzz 23/ x2 – y2
– x – y 24/ x2 - y2 - 2xy + y2 Bài 8: T m t:
1/ (x -2)2 – (x – 3)(x + 3) = 6 3/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)(2x + 1) = 10
2/ (x + 3)2 + ( 4 + x)(4 – x) = 10 4/ 25(x + 3)2 + (1 – 5x)(1 + 5x) = 8
Bài 9: CMR
1/ a2(a+1) + 2 ( +1 t o 6 v Z
2/ a(2a - 3) - 2a(a +1 t o 5 v Z
3/ x2+2 +2 > 0 v Z 4/ x2- +1>0 v Z 5/ -x2+4x-5 < 0 v Z
Bài 10:
1/T m n t 4
- x3 + 6x2 - + n t o t 2 - x + 5 2/T m n t 3 3
+ 10x2 - 5 + n t o t 3 + 1
Trang 4b) CH 2: PH N TH C I S
Bài 1: T n p p t n :
1/5xy - 4y2 3 +3xy + 4y2 3
x
5/
2
3 2
15 2
7
x y
7/
2
36 3
2 10 6
x
2 2
:
1
x
x
11/
1 2
9 :
4
4
15
5
2
2
x x
x x
x
12/
1 2
64 :
7 7
48 6
2
2
x x
x x
x
4 2
1 1
2
2 2
2
1
x x x
x x
x
14/ x2 + 1 -
1
1
2
4
x
x
15/
1 2
2 3 1
6 1 2
2
3
2 2
x x
x x
x
x
x
3 :
3
1 9
9
2 3
x
x x x
x x
x
2
9 6 1
10 6
: 1 3
2 3
1
3
x x
x x
x
x x
x
2 2 4
22/
Bài 2 T m u n n p n t s u:
1/
16
9
4
2
2
x
x
4 4
1 2
2
x x
x
3/
1
4
2
2
x
x
4/
x x
x
2 2
3 5
Bài 3: C o p n t : P =
) 6 2 )(
1 (
3
3 2
x x
x x
/T m u n P n
/ T m g tr p n t ng 1
x
T m u n ng
R t gọn
Trang 5T m 3
4
Bài 5: C o u t = (a 3)2 2 (1 6a 182 )
T m KX
R t gọn u t
V g tr n o t = 0
d.Khi B = 1 t n n g tr o n u?
Bài 6: C o u t C
2 2
2x 2 2 2x
T m u t C ng
R t gọn u t C
T m g tr u t s u 1
2
Bài 7: C o u t : =
) 5 ( 2
5 50 5 10
2
2 2
x x
x x
x x
x x
/ T m u n n g tr u t ư n ?
/ T m g tr = 1 ; = -3 ?
) 3 2 )(
3 2 (
5 6 1
2
3 3 2
2
x x
2
3
; x
2
1
) / R t gọn
/ T m = -1
Bài 9: C o p n t =
) 5 )(
5 (
10 2 5
2 5
1
x x
/ R t gọn
b/ Cho A = -3 T n g tr u t 9 2 – 42x + 49
9
18 3
1 3
3
x x
x (x 3; x -3)
/ R t gọn / T m = 4
Bài 11: C o p n t =
x x
x x
x x
x
5
5 50 10 2 25
2
/ R t gọn
Trang 6/ T m = - 4
Câu 12: C o p n t :
2 3
8
x
T m u n p n t o ư n ?
R t gọn p n t ?
T n g tr p n t s u r t gọn v = 4001
2000
Câu 13: C o u t s u:
2
R t gọn u t ?
T n g tr x 1
2
Câu 14: C o u t :
2
B
T m u n n ?
b) Tìm = 0; =
4
1
T m > 0; < 0?
Câu 13: C o u t :
2 2
B
T m u n g tr u t ư n ?
CMR: g tr u t ư n t n ng p t u v o g tr
n ?
Câu 15: Cho
4 x
100 x
10 x
2 x 5 10 x
2 x 5
2 2
T m u n u t n ?
T n g tr t = 20040 ?
II ÌN ỌC
1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB, 0
A60 Gọ E v F ần ư t trung
m C v D
C ng minh AEBF
Trang 7C ng m n t g ABED là hình thang cân
L m M ng qu C ng m n t g MCD n n t
C ng m n M E D t ng ng
2: C o t m g C vu ng t Gọ M trung m C m I ng
v m qu M
/ C ng m n t g IC n n t
b/ Kẻ H vu ng g v C t H C o = 9 m C = 12 m T n H
3: C o t m g C vu ng t C = 6 m C = 8 m H ường o
Gọ M I K ần ư t trung m C C
/ T n o n t ng C v MK
/ C ng m n t g MKI n n n
/ T g MHIK n g ? V s o?
4: C o t m g C vu ng t D trung m C Gọ M N ần ư t
n u m D tr n n C
/ C ng m n t g NDM n n t
/ Gọ I K ần ư t m ng N M qu D T g MNKI n g ? V
sao?
/ Kẻ ường o H t m g (H t u C T n s o g MHN
BÀI 5: Cho hình bình hành ABCD trên cá n CD ần ư t m M N
s o o M = DN ường trung tr M ần ư t t ường t ng MN v
C t E F C ng m n r ng : a/ E v F ng qu / ME F n t o
c/ H n n n CD p t m u n g CNE n t ng n?
BÀI 6 : C o t m g C n t ường o H v E M t t trung m
AB và AC
a/ C t g EMC EMH EHM n g ? v s o ?
b/ T m u n t m g C EHM n vu ng ? Trong trường
p n t n n t t m g HE t = 4 m
BÀI 7 : Cho hình n n CD gọ O g o m 2 ường o v M N
ần ư t trung m D C M v DN t C ần ư t t E v F
Trang 8/ T g MDN n g ? v s o ?
/ C ng m n E = E F = FC
/ T n n t t m g D M t n tích Hình bình hành là 30 cm2
BÀI 8: Gọ Ot p n g g g ẹt Qu m I Ot ẻ ường
t ng vu ng g Ot t O t N v t O t P
/ C ng m n N v P ng n u qu Ot
/ L m M ng m O qu I C ng m n ONMP n t o
/ T n n t t g ONMP t OP = 5 m v IN = 3 m
/ T m u n g ONMP n vu ng
Bài 9 : Cho tam g C n t trung tu n M Gọ I trung m C K
m ng M qu I
a/T g MCK n g ? V s o?
b/T g KM n g ? V s o?
c/Tr n t t M m L s o o ML =M C ng m n t g ABEC là hình thoi
Bài 10: C o n t o CD gọ O g o m ường o C v D Qu
vẽ ường t ng song song v C Qu C vẽ ường t ng song song v D
ng t nn u t I
a) C ng m n : O IC n n t
b) C ng m n =OI
c) T m u n n t o CD t g O IC n vu ng
Bài 11: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2 Gọ M N t eo t t trung
m C v D Gọ P g o m M v N Q g o m MD
v CN K g o m t N v t CD
a) C ng m n t g MBKD là hình thang
b) PMQN là hình gì?
c) H n n n CD t m u n g PMQN n vu ng
Bài 12: C o t m g C ( < C ườung o K Gọ ường tròn E HS: ần
ư t trung m C C
a) BDEF là hình gì? Vì sao?
Trang 9b) C ng m n DEFK n thang cân
c) Gọ H tr t m t m g C M N t eo t t trung m H
H HC C ng m n o n t ng MF NE PD ng n u v t n u t trung m mỗ o n
C M SỐ ĐỀ M K O
Đ 1 Bài 1: (1 5 m
x x x
2 R t gọn u t : 2 2
xy xy
Bài 2: (2 5 m
1 P n t t s u t n n n t :
a) x2 + 3x + 3y + xy
b) x3 + 5x2 + 6x
2 C ng m n ng t : ( + + z 2 – x2 – y2 – z2 = 2(xy + yz + zx)
Bài 3: (2 m
1 T u gọn u t Q
2 T m g tr ngu n Q n n g tr ngu n
Bài 4: (4 m
C o t m g C vu ng ở ường o H Kẻ HD AB và HEAC ( D
AB,
E C Gọ O g o m H v DE
1 C ng m n H = DE
2 Gọ P v Q ần ư t trung m H v CH C ng m n t g
DEQP là hình thang vuông
3 C ng m n O tr t m t m g Q
4 C ng m n SABC = 2 SDEQP
Trang 10Đ 2 Bài 1: ( 1 0 m
T n p p t n :
1 2
2x 3x 5
12x y 18x y : 2xy
Bài 2: (2 5 m
1 T n g tr u t : Q = 2
– 10 + 1025 t i x = 1005
P n t t s u t n n n t :
2 2
8x 2
3 x2 6xy2 9
Bài 3: (1 0 m
T m s ngu n t t ỏ m n: 2
4 21 0
x x
Bài 4: (1 5 m
x
1 R t gọn u t
2 C ng tỏ r ng v mọ t ỏ m n 2 x 2 , x -1 p n t u n g
tr m
Bài 5 (4 m
C o t m g C g n ọn tr t m H ường t ng vu ng g v
ẻ t
t ường t ng vu ng g v C ẻ t C t D
1 C ng m n t g HCD n n n
2 Gọ M trung m C O trung m D C ng m n 2OM = H
2 Gọ G trọng t m t m g C C ng m n m H G O t ng ng
Đ 3 Bài 1 (2 m
Trang 112 T n n n g tr u t s u:
a) A = 852 + 170 15 + 225
b) B = 202 – 192 + 182 – 172 + + 22 – 12
Bài 2: (2 m
1 T n p p s u m t p : ( 2
– 2x – y2 + 1) : (x – y – 1)
2 P n t t s u t n n n t : 2
+ x – y2 + y
Bài 3 (2 m
1 R t gọn u t P
2 T n g tr u t P t t ỏ mãn x2
– 9x + 20 = 0
Bài 4: ( 4 m
C o n vu ng CD M trung m n P g o m
t CM v D
1 C ng m n t g P C n n n v t g CDP
hình thang vuông
2 C ng m n 2SBCDP = 3 SAPBC
3 Gọ N trung m C Q g o m DN v CM
C ng m n Q =
Đ 4 Bài 1: (2 m
1 T u gọn u t s u: = 3 (4 – 3) – ( x + 1)2
–(11x2 – 12)
2 T n n n g tr u t : = (154
– 1).(154 + 1) – 38 58
Bài 2: (2 m
1 T m t : 5( + 2 – x2
– 2x = 0
2 Cho P = x3 + x2 – 11x + m và Q = x – 2
T m m P t o Q
Bài 3: (2 m
Trang 121 R t gọn u t : 2 34 24 2
2
x xy y
x x y
2 Cho M =
2 2
R t gọn M
T m g tr ngu n M n n g tr ngu n
Bài 4
C o t m g C vu ng ở ường o H
1 C ng m n H C = C
2 Gọ M m n m g v C Kẻ MN AB , MP AC ( NAB,
PAC)
T g NMP n g ? T s o?
3 T n s o g NHP ?
4 T m v tr m M tr n C NP ng n n t ?
Đ 5 Bài 1: (1 5 m
1 Tính giá tr u t s u ng p n t: 1262 – 262
2 T n g tr u t 2 + y2 t + = 5 v = 6
Bài 2: (1 5 m
T m t:
1 5( x + 2) + x( x + 2) = 0
2 (2x + 5)2 + (4x + 10)(3 – x) + x2 – 6x + 9 = 0
Bài 3: (1 5 m
2
1 R t gọn P
2 T m g tr P g tr n t T m g tr n t
Bài 4: (3 5 m
Trang 13C o t m g C vu ng t ( < C P n g g C t ường trung tr n C ở D Kẻ DH vu ng g v DK vu ng g
AC
1 T g HDK n g ? C ng m n
2 C ng m n H = CK
3 G s C = 8 m v C = 10 m Gọ M trung m C T n
n t t g HDM
Đ 6
Bài 1: T n p p t n
a/
xy
x xy
x
2
2 2
1 2
1
1 1 2
1 (
1 1
1
2 2
2 3
x x
x x
x x
Bài 2: T m t
a/
2
1
x( x2 – 4 ) = 0
b/ ( x + 2)2 – ( x – 2)(x + 2) = 0
Bài 3: P n t t t n n n t
a/ x3 – 2x2 + x – xy2
b/ 4x2 + 16x + 16
Bài 4: C o u t A = 2 2
2 2
2 2
y x
y y x x
/ T m KX
/ R t gọn
/ T n g tr = 5 v = 6
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 8 cm,AD = 4 m Gọ M N ần ư t trung m v CD
/ C ng m n t g MCN n n n Hỏ t g MND n g ?