Đề cương ôn tập môn toán lớp 8 (3)

ĐS - Chương III: Phương trình PT bậc nhất một ẩn Giải PT bậc nhất một ẩn, PT tích dạng đơn giản.. ĐS - Chương IV: Bất phương trình BPT bậc nhất một ẩn - Giải được các BPT bậc nhất

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II - TOÁN 8 KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN 8 – HKII

CẤP ĐỘ

Thông hiểu

Vận dụng

Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao

1 ĐS - Chương III:

Phương trình (PT) bậc

nhất một ẩn

Giải PT bậc nhất một

ẩn, PT tích dạng đơn giản

- Giải các PT qui được về PT dạng

ax + b = 0, PT chứa ẩn ở mẫu, một

số dạng PT đặc biệt (nâng cao)

- Giải được các bài toán thực tế bằng cách lập PT

Số câu - Số điểm

Tỉ lệ %

2 1,0 2

2,75

1 0,5 5 4,25

42,5%

2 ĐS - Chương IV:

Bất phương trình

(BPT) bậc nhất một ẩn

- Giải được các BPT (bậc nhất một ẩn) dạng đơn giản

- Biểu diễn được tập nghiệm của BPT trên trục số

- Vận dụng các mối liên hệ giữa thứ

tự đối với phép cộng và phép nhân

để giải các bài toán so sánh hai số,

chứng minh bất đẳng thức… - Giải

thành thạo các dạng BPT khác, PT chứa dấu giá trị tuyệt đối

Số câu - Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,75 1 1,0 (Có thể thay đổi

với chủ đề 1)

2 1,75 17,5%

3 Hình – Chương III:

Tam giác đồng dạng

- Biết vẽ hình đúng theo nội dung của bài toán

- Chứng minh được 2 tam giác đồng dạng ở mức độ đơn giản

Vận dụng các định lý Ta-lét và hệ quả của nó, tính chất đường phân giác của tam giác, các trường hợp đồng dạng của 2 tam giác, 2 tam giác vuông để chứng minh và tính toán

Số câu - Số điểm

Tỉ lệ %

2 1,25 (0,5đ vẽ hình 1câu)

2 1,5 1 0,5 5 3,25

32,5%

4 Hình – Chương IV:

Hình lăng trụ đứng

Hình chóp đều

Vận dụng công thức để tính được diện tích, thể tích các hình đã học

Số câu - Số điểm

Tỉ lệ %

1 0,75 1 0,75

7,5%

TS câu - TS điểm

Tỉ lệ %

5 3,0

30%

6 6,0 60%

2 1,0 10%

13 10 100%

GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN

ĐẠI SỐ

A Lý thuyết:

1) Phương trình bậc nhất một ẩn là phương trình có dạng ax + b = 0, với a và b là hai số đã cho

và a ≠ 0

- Phương trình bậc nhất một ẩn ax + b = 0 luôn có một nghiệm duy nhất x b

a





- Hai quy tắc biến đổi phương trình: SGK trang 8

2) Các bước chủ yếu để giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0

- Quy đồng mẫu thức ở hai vế và khử mẫu (nếu có)

- Thực hiện các phép tính Chuyển hạng tử chứa ẩn sang một vế, hằng số sang vế kia

- Thu gọn và giải phương trình nhận được

3) Phương trình tích và cách giải A(x).B(x) = 0  ( ) 0

( ) 0

A x

B x





 4) Các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu: SGK trang 21

5) Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối và cách giải

+ Trường hợp 1: |A(x)|  0  A(x)  0 |A(x)| = m A(x) = m

A(x) = - m



  (m > 0) + Trường hợp 2: |A(x)|  B(x) (*) Đặt ĐK: B(x) ≥ 0 (*) ( ) ( )

( ) ( )





   

 6) Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình: SGK trang 25

Cần giải thành thạo các dạng toán: thêm bớt, chuyển động, năng suất

7) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

+ Giải bất phương trình: Thực hiện các bước giải như giải phương trình

Lưu ý: Khi nhân hay chia hai vế của một bất phương trình cho cùng một số âm thì phải đổi chiều bất

phương trình đó

+ Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

B Bài tập

I Giải phương trình và bất phương trình

Bất phương trình Tập nghiệm Biểu diễn tập nghiệm trên trục số

x < a x | x < a a

)

}

x > a x | x > a (

a

[

Bài 1 Giải các phương trình sau:

1/ 4x + 20 = 0 2/ 15 - 7x = 9 - 3x

3/ 2 - 3x = 5x + 10 4/ 7x – 5 = 13 – 6x

5/ 2(x + 1) = 5x – 7 6/ 5(2x - 3) = 19 – 2(x + 11)

7/ 7(4x + 3) = 15(x + 2) + 7 8/ 2x + 5 – 2(x - 3) = - 4x + 4(x – 2) + 19

9/ 6(x + 2) – 2(3x + 4) = x – (15 – x) 10/ 12  3(x  2)2  (x  2)(1  3x)  2x

11/ (x  3)2  (x  4)(x  8)  1 12/ 1 2



x

1

x x

  

Bài 2 Giải các phương trình sau

1/ x(2x – 1) = 0 2/ 1

2

x

  

 (2x + 5) 3/ (x – 2) 2 6

3x

  

  = 0 4/ x(x2 - 9) = 0

5/  x2  13x  8 0 6/  x  8 2x  1x 2  1 0

7/ x2 2x = 0 8/ 2x2 + 3x = 0

9/ (x + 6)(3x – 1) + x2 – 36 = 0 10/ (4x – 1)(x – 3) – (x – 3)(5x + 2) = 0

Bài 3 Giải các phương trình sau

1/

8

x

  

  2/

2 1

   

3/

1

2 1

2 2



5/

4

0



2 ( 2)( 1) 1

7/

1 2 ( 1)(2 )

    8/

1 2 ( 1)( 2)

x



9/

2 2

2 2

11/ 5 1 1 12 2

x



2

x

Bài 4 Giải các phương trình sau:

1/ |5x – 5| = 0 2/ | x – 2| = 3

3/ |7x – 3| = 6 4/ |5 + x| = 2x

5/ |x – 9| = 2x + 5 6/ |x – 3| = 2 – 5x

7/ |x +2| +10 = 2x 8/ | -2x| -18 = 2x

Bài 5 Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

1/ – 4 + 2x < 0 2/ -2x - 1  5

3/ 3x + 4 > 2x +3 4/ 4x - 8  3(3x - 1 ) - 2x + 1

GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN

5/ 2x + 3( x – 2 ) < 5x – ( 2x – 4 6/ 5x - (10x - 3 )  9 - 2x

7/ x(x - 2) – (x + 1)(x + 2) < 12 8/ 2x – x(3x + 1) < 15 – 3x(2 + x)

9/ 5  3x  x  33x  1 x  210/ 4(x – 3)2 – (2x – 1)2  12x

11/ 3(x – 3)2 < 3x2 – 9 12/ 15 6 5

3

x





13/ 8 11 13

4

x

 

14/ 1( 1) 4

x

15/ 4 3 2



17/ 2 2 3 3 2

18/ 1 3( 1) 2

19/ 2 1 2 2 15

x

  

II Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Bài 1 Một số có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục gấp 3 lần chữ số hàng đơn vị Nếu đổi chỗ hai

chữ số cho nhau thì được một số nhỏ hơn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho?

Bài 2 Tử của một phân số nhỏ hơn mẫu của nó 5 đơn vị Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và vào mẫu 2 đơn

vị thì được một phân số mới bằng nghịch đảo của phân số cho ban đầu Tìm phân số ban đầu?

Bài 3 Hai giá sách có 450 cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá

thứ hai bằng 4

5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá?

Bài 4 Một hình chữ nhật có chu vi 372m Nếu tăng chiều dâi 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích

tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu

Bài 5 Một tổ công nhân dự định mỗi ngày may 40 áo Nhưng thực tế mỗi ngày may được 52 áo Do đó

tổ không những hoàn thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày mà còn may được nhiều hơn dự định 4 áo.Tính

số áo tổ công nhân đó dự định may?

Bài 6 Một phân xưởng theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 túi xách, nhưng phân xưởng đó mỗi

ngày sản xuất được 56 cái, cho nên đã hoàn thành công việc trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn sản xuất vượt kế hoạch 120 túi xách Hỏi theo kế hoạch phân xưởng đó phải dệt bao nhiêu túi xách?

Bài 7 Một đội thợ mỏ theo kế hoạch mỗi ngày phải khai thác được 50 m3 than Nhưng khi thực hiện

mỗi ngày đội khai thác được 57 m3 Do đó hoàn thành kế hoạch trước thời hạn 1 ngày và vượt mức 13 m3 Tính khối lượng than mà đội khai thác được?

Bài 8 Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 35km/h, lúc về ôtô đi với vận tốc 42km/h Vì thế thời gian về ít

hơn thời gian đi là nửa giờ Tính chiều dài đoạn đường AB?

Bài 9 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người ấy quay về A

với vận tốc 20km/h vì thế thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 2 giờ Tính chiều dài quãng đường AB?

Bài 10 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h Khi đến B người ấy quay về A

với vận tốc ít hơn lúc đi 5km/h Tính chiều dài quãng đường AB, biết thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 30 phút

Bài 11 Hai người đi xe đạp xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau 42 km và đi ngược

chiều nhau Sau 2 giờ hai xe gặp nhau Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng người đi từ A mỗi giờ đi

nhanh hơn người đi từ B là 3km

Bài 12 Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km Để đi từ A đến B ca nô mất 3 giờ 20 phút,

ôtô mất 2 giờ Biết vận tốc canô kém hơn vận tốc ôtô là 17km/h Tính vận tốc canô?

Bài 13 Trường em có một số tiền, dự định cuối năm thưởng cho các lớp tiên tiến, mỗi lớp đều nhau là

120000 đồng Nhưng đến cuối năm số lớp tiên tiến tăng hơn dự định là 2 lớp nên mỗi lớp chỉ được thưởng

100000 đồng thì vừa hết số tiền Hỏi số tiền của trường dùng để thưởng là bao nhiêu?

Bài 14 Trong một cuộc thi, mỗi thí sinh phải trả lời 10 câu hỏi Mỗi câu trả lời đúng được 10 điểm, mỗi

câu trả lời sai bị trừ 5 điểm Một thí sinh được tất cả 70 điểm Hỏi thí sinh đó đã trả lời đúng mấy câu?

HÌNH HỌC



A LÝ THUYẾT:

1) Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’

' D ' C

' B '

A CD



2) Một số tính chất của tỉ lệ thức:

 AB C ' D ' A ' B ' CD

' D

'

C

' B

'

A

CD



























AB

CD ' B ' A

' D ' C

; AB

' B '

A CD

' D ' C

' D ' C

CD '

B ' A

AB

; ' D ' C

' B '

A CD

AB CD

'.

B ' A '

D

'

C

.

AB































' D ' C ' B ' A

' B '

A '

D ' C AB AB

' D ' C

' D ' C ' B '

A CD

CD AB

' D

'

C

' B

'

A

CD

AB



' D ' C CD

' B ' A

AB ' D

'

C

' B

'

A

CD

AB









3) Định lý Ta-lét thuận và đảo:



































AC

'

CC AB

' BB

' CC

'

AC ' BB

'

' AC AB

' AB

BC

//

a

ABC



4) Hệ quả của định lý Ta-lét

GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN



BC

' C '

B AC

'

AC AB

'

AB BC

//

a

ABC













5) Tính chất đường phân giác trong tam giác:

 AD là tia phân giác của BAC thì

hay

6) Tam giác đồng dạng:

a Định nghĩa:

A’B’C ABC

'; '; '

k



 

b Tính chất:

Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’ k

h

'

h

p

'

p 

S

'

S 

7) Các trường hợp đồng dạng:

a Xét ABC và A’B’C’ có:

CA

' A '

C BC

' C '

B AB

' B '

  A’B’C’ ABC (c.c.c)

b Xét ABC và A’B’C’ có:

' ' ' '

( ) ' ( )







 A’B’C’ ABC (c.g.c)

c Xét ABC và A’B’C’ có:

' ( ) ' ( )





    A’B’C’ ABC (g.g)

8) Các trường hợp đồng dạng của hai  vuông:

Cho ABC và A’B’C’( A = A' = 90 0 )

' ' ' '

' ' ' '

a

c















 A’B’C’ ABC

9) Các công thức tính thể tích, diện tích của hình hộp chữ nhật, hình lăng trụ đứng, hình chóp đều:

a) Thể tích của hình hộp chữ nhật: V = abc (a,b,c là 3 kích thước của hình hộp chữ nhật)

b) Thể tích của lăng trụ đứng: V = S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

c) Thể tích của hình chóp đều: V = 1

3S.h (S là diện tích đáy, h là chiều cao)

d) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ đứng: S xq= 2p.h (p là nửa chu vi đáy, h là chiều cao)

e) Diện tích xung quanh của hình chóp đều: S xq= p.d (p là nửa chu vi đáy, d là trung đoạn)

B BÀI TẬP:

Bài 1 Cho tam giác ABC (AB = AC), đường phân giác BD và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm Tính

độ dài các đoạn thẳng AD, DC

Bài 2 Cho ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho

AD = AC

a) C/mABC và CBD đồng dạng

b) Tính độ dài đoạn CD

c) C/m BAC2ACB

Bài 3 Cho MPQ có hai đường cao PR và QS Chứng minh:

a) MP MS = MQ MR

b) MRS và MPQ đồng dạng

Bài 4 Cho ABC ( A900) có AB = 24cm, AC = 18cm, M là trung điểm của BC Vẽ MxBC, Mx cắt AB ở E và cắt AC ở D

a) Tính BC

b) C/m MB MC = MD ME

c) Tính MD

d)Chứng minh tỉ số MD

MC không đổi khi M di chuyển trên BC

Bài 5 ChoABC (A900) có BC = 20cm, AC = 16cm Gọi D là trung điểm của AC,

vẽ Dx AC Từ B vẽ By BC, Dx cắt By tại F và cắt BC tại E Đường thẳng By cắt AC tại K

GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN

A

C B

A'

B'

C'

a) Tính AB, CK, BK

b) C/m BCK và BFE đồng dạng

c) C/m E là trung điểm của BC và tính BF

d) C/m KEFC

Bài 6 Cho ABC có AB = 18cm, AC = 24cm, BC = 30cm Gọi M là trung điểm của BC Qua M kẻ

đường thẳng vuông góc với BC cắt AC, AB lần lượt tại D và E

a) C/m ABC và MDC đồngdạng

b) Tính độ dài các cạnh của MDC

c) Tính dộ dài BE, EC

Bài 7 Cho ABC vuông tại A có AB = 9cm, AC = 12cm, đường cao AH, đường phân giác của góc BAC cắt BC ở D

a) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC

b) C/m HA2 = HB HC

c) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABH và ABC Tính diện tíchABH

Bài 8 Cho ABC (A900) , AB = 15cm, AC = 20cm, đường cao AH Từ H kẻ HD vuông góc với AB ở

D, kẻ HE vuông góc với AC ở E

a) C/m tứ giác ADHE là hình chữ nhật

b) Tính dộ dài các đoạn thẳng BC, AH, DE, AD, AE

c) C/m ADE và ABC đồng dạng

d) Gọi M, N lần luợt là trung điểm của HB, HC Tứ giác MNED hình gì? Tính SMNED

Bài 9 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB = 12cm, AD = 16 cm, AA’ = 25 cm

Tính diện tích toàn phần và thể tích của hình hộp chữ nhật

Bài 10: Hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có hai đáy ABC và A’B’C’ là các tam giác vuông tại A và A’

(hình vẽ) Tính Sxq và thể tích của hình lăng trụ

Biết: AB = 9cm, BC = 15cm, AA’ = 10cm

Bài 11.Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 20 cm, cạnh bên SA = 24 cm

a) Tính chiều cao SO rồi tính thể tích của hình chóp

b) Tính diện tích toàn phần của hình chóp

GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI- NGUYỄN THỊ THU HIỀN

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (năm học 2012-2013) Bài 1(3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) x +1 = 7 – 2x b) (x -2)(4x + 5) = 0 c) 2

Bài 2(2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 8x – 10 > 3x b) 2 3 2 3

Bài 3(1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 20km/h Rồi đi từ B về lại A với vận tốc nhỏ

hơn vận tốc lúc đi là 4 km/h Thời gian cả đi và về mất là 54 phút Tính chiều dài quãng đường từ A đến B

Bài 4(0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2 2

6x 5 9x

Bài 5(3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A, có AB = 6cm, AC = 8cm.Vẽ đường cao AH (HBC) a) Tính diện tích tam giác vuông ABC

b) Chứng minh tam giác ABC và tam giác HBA đồng dạng

c) Vẽ phân giác AD của góc BAC (DBC) Tính DB,DC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (năm học 2011-2012) Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 15 – x = 7 + 3x b) 3x2 (5 – x) = 0 c) 2 5 2 1

Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

a) 21 + 5x < 3 – 4x b) (3x + 1)2  9x2 – 5

Câu 3: (1,5 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km/h, rồi từ B về A với vận tốc 30

km/h Biết thời gian về ít hơn thời gia đi là 20 phút Tính quãng đường AB

Câu 4: (0,5 điểm)

Tìm giá trị của m để biểu thức A = m2 – m +1 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó

Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB<AC) có AH là đường cao

a) Chứng minh HBA đồng dạng với ABC

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AB Gọi M là trung điểm của AH

Chứng minh HD AC = BD MC

c) Chứng minh MC DH

GV SOẠN: ĐÀO THỊ TUYẾT MAI – NGUYỄN THỊ THU HIỀN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (năm học 2010-2011)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau

a) 3x + 8 = 5 b) (x – 5)(4 – 8x) = 0 c) 2 1 1 3

x



Câu 2: (1điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số

2 2 1

Câu 3: (1,5 điểm) Lớp 8A có 40 học sinh Cuối năm giáo viên chủ nhiệm xếp loại hạnh kiểm được chia

thành hai loại tốt và khá (không có hạnh kiểm trung bình) Tìm số học sinh xếp loại hạnh kiểm khá biết rằng số học sinh xếp loại hạnh kiểm tốt nhiều hơn số học sinh xếp loại hạnh kiểm khá là 18 học sinh

Câu 4: (1 điểm) Cho biểu thức A =  2

2

1

x



  Tìm x để A < 1

Câu 5: (3,5 điểm) Cho ABC, kẻ các đường cao AD, BK cắt nhau tại H

a) Chứng minh ADC đồng dạng với BKC

b) Trên tia đối của tia DA xác định điểm M sao cho DH = DM Chứng minh MBH cân

c) Chứng minh CAM CBM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II (năm học 2009-2010)

Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) 8x – 3 = 19 + 6x b) 8 8 1

x



 

  c) |x – 9| = 2x + 5

Câu 2: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a) 15 4 5

3

x

b) 5 + 3x(x + 3) < (3x – 1)(x + 2)

Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ Bà Rịa đến Vũng Tàu với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến

Vũng Tàu người ấy quay về Bà Rịa với vận tốc ít hơn lúc đi 10 km/h Tính quãng đường từ Bà Rịa đến Vũng Tàu biết thời gian cả đi lẫn về là 1 giờ 10 phút

Câu 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A, có đường cao AH Cho biết AB = 15 cm, AH = 12 cm a) Chứng minh ABH đồng dạng với CAH