Tiết 24 Hình học

Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC... Các khẳng định Đáp án Trong một đường tròn hai dây cá

Thùc hiÖn: Vò Thuý

Hãy nêu mối liên hệ giữa đường kính và dây

O

D

B A

C

Hãy nêu những điều suy ra từ mỗi hình vẽ sau:

O

D

B A

O

D

A

C

B

I O

N

A M

B

O

B

A

O

B H

K

Thứ năm ngày 13 thỏng 11 năm 2008

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1/ Bài toán: (sgk/104)

Cho AB và CD là hai dây ( khác đường kính ) của đường tròn (O; R) gọi OH,

OK theo thứ tự là các khoảng cách từ

O đến AB,CD

Chứng minh rằng:

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

B H

K

R

Bài giải: Aẽp dụng định lí Pi-ta-go vào

cỏc tam giác vuông OHB và OKD ta có :

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)

K ết luận của bài toỏn trờn cũn đỳng nếu một dõy là đường kớnh hoặc hai dõy

là đường kớnh?

Thứ năm ngày 13 thỏng 11 năm 2008

1/ Bài toán : (sgk/104)

O

A

D

B H

R

Bài giải : Aẽp dụng định lí Pi-ta-go vào

cỏc tam giác vuông OHB và OKD ta có :

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (1)

K≡

C

D B

* Chú ý : ( sgk/105 )

H

≡

B D

H ≡

TÂM ĐẾN DÂY

Trường hợp cú một dõy là đường kớnh , chẳng hạn là AB, thỡ H trựng với O, ta cú

OH = 0 và HB 2 = R 2 = OK 2 + KD 2

Trường hợp cả hai dõy AB và CD đều là đường kớnh thỡ H và K đều trựng với O, ta

cú OH = OK = 0 và HB 2 = R 2 = KD 2

Trường hợp cú một dõy là đường kớnh, chẳng hạn là AB

Trường hợp cả hai dõy AB và CD đều là đường kớnh

Thứ năm ngày 13 thỏng 11 năm 2008

1/ Bài toán : (sgk/104)

O

A

D

B H

R

Bài giải : Aẽp dụng định lí Pi-ta-go vào

cỏc tam giác vuông OHB và OKD ta có :

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

* Chú ý : ( sgk/105 )

H

≡

B D

K≡

C

D

B

H ≡

TÂM ĐẾN DÂY

Kết luận của bài toỏn trờn vẫn đỳng nếu một dõy là đường kớnh hoặc hai dõy là đường kớnh

1 Bµi to¸n: (sgk/104)

O

A

D

B H

R

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 = R 2 ( 1 )

TÂM ĐẾN DÂY

NÕu AB = CD H·y so s¸nh

OH vµ OK ?

O

A

B H

K

R

a) NÕu AB = CD th× OH = OK

NÕu OH = OK H·y so s¸nh

AB vµ CD ?

b) NÕu OH = OK th× AB = CD

* Chú ý : Sgk/105

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm đến dây

?1(sgk/tr105)

1 Bµi to¸n: (sgk/104)

O

A

D

B H

R

TÂM ĐẾN DÂY

O

A

B H

K

R

Nhãm CHẴN: NÕu AB = CD H·y chøng minh

OH = OK ?

Nhãm LẺ: NÕu OH = OK H·y chøng minh

AB = CD ?

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 = R 2 ( 1 )

* Chú ý: Sgk/105

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm đến dây

?1(sgk/tr105)

Ta cã OH AB AH = HB = AB

OK CD CK = KD = CD

(Theo mèi quan hÖ ®­êng kÝnh vµ d©y)

MÆt kh¸c AB = CD (gt)

Suy ra HB = KD HB 2 = KD 2

Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (cm mục 1)

Nªn OH 2 = OK 2 OH = OK

Bài giải

⇒

⇒

⇒

Bài giải

Ta cã OH AB AH = HB = AB

OK CD CK = KD = CD

(Theo mèi quan hÖ ®­êng kÝnh vµ d©y) MÆt kh¸c OH = OK (gt) OH 2 = OK 2

Mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 (cm mục 1)

Nªn HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD

⇒

⇒

Nhãm LẺ

NÕu OH = OK H·y chøng minh

AB = CD ?

O

A

B H

K

R

Nhãm CHẴN

NÕu AB = CD H·y chøng minh

OH = OK ?

Tiết 24 LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ

TÂM ĐẾN DÂY

1 Bài toán (sgk/104)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

* Chỳ ý: (Sgk/105)

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm đến dõy

*Định lớ 1: (sgk/105)

AB = CD OH =

O

D K

R

Trong một đường tròn : a/ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

b/ Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

a/ Nếu AB = CD thì OH =OK

b/ Nếu OH = OK thì AB = CD

C

Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ

TÂM ĐẾN DÂY

1 Bµi to¸n (sgk/104)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

* Chú ý: Sgk/105

a) NÕu AB > CD H·y so s¸nh

OH vµ OK ?

NÕu AB > CD th× OH < OK

b) NÕu OH < OK H·y so s¸nh

AB vµ CD ?

NÕu OH < OK th× AB >CD

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm đến dây

*Định lí 1: (sgk/105)

AB = CD OH =

?2 (sgk/tr105)

AB >CD=>HB >KD=>HB 2 > KD 2

mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 suy

ra OH 2 < OK 2 , do đó OH < OK

OH <OK => OH 2 < OK 2 , mà OH 2

+ HB 2 = OK 2 + KD 2 suy ra

HB 2 > KD 2 , nên HB >KD.

Do đó AB > CD

Tiết 24 LIấN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ

TÂM ĐẾN DÂY

1 Bài toán (sgk/104)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

* Chỳ ý: Sgk/105

Nếu AB > CD thì OH < OK

Nếu OH < OK thì AB >CD

Trong hai dây của một đường tròn : a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b/ Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn

* Định lí 2: (sgk/105 )

AB > CD OH < OK⇔

2 Liờn hệ giữa dõy và khoảng cỏch từ

tõm đến dõy

*Định lớ 1: (sgk/105)

AB = CD OH =

Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ

TÂM ĐẾN DÂY

1. Bµi to¸n : (sgk/104)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

* Chú ý: Sgk/105

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm đến dây

Muèn so s¸nh hai d©y cña mét ®­êng trßn ta lµm nh­ thÕ nµo ?

*Định lí 1: (sgk/105)

* §Þnh lÝ 2: (sgk/105)

AB > CD OH < OK⇔

AB = CD OH =

Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ

TÂM ĐẾN DÂY

1 Bµi to¸n: (sgk/104)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

* Chú ý: Sgk/105

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ

tâm đến dây

*Định lí 1: (sgk/105)

* §Þnh lÝ 2: (sgk/105)

AB > CD OH < OK⇔

AB = CD OH =

OK

⇔

O

S

Q P

R

N

M

OM < ON => PQ > RS

?3 Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ

tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC Cho biết OD > OE; OE = OF Hãy so sánh :

a) BC và AC; b) AB và AC

D

O E

F

C A

B

nên BC = AC ( định lí 1b)

b/ V ì OD > OE , OE = OF(gt)

n ên OD > OF

Các khẳng định Đáp án

Trong một đường tròn hai dây cách đều

tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đường tròn dây nào

nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn

Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi khoảng

cách từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng

nhau

Trong các dây của một đường tròn dây nào

gần tâm hơn thì lớn hơn

Đúng Sai

Sai

Đúng

Đúng Sai

Sai

Đúng

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

Các khẳng định Đáp án

Trong một đường tròn hai dây

cách đều tâm thì bằng nhau

Trong hai dây của một đường tròn

dây nào nhỏ hơn thì dây đó gần

tâm hơn

Hai dây bằng nhau khi và chỉ khi

khoảng cách từ tâm đến mỗi dây

của chúng bằng nhau

Trong các dây của một đường

tròn dây nào gần tâm hơn thì lớn

hơn

Đúng Sai

Đúng Sai

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

O

C

D K

O

Tiết 24 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH

TỪ TÂM ĐẾN DÂY

1 Bµi to¸n : (sgk/104)

OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

* Chú ý: Sgk

2 Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

*Định lí 1: (sgk/105)

* §Þnh lÝ 2: (sgk/105 )

AB > CD OH < OK⇔

AB = CD OH =

BÀI TẬP VỀ NHÀ

+ Học thuộc các định lí + Làm bài 12, 13, 14 (SGK)

Hướng dẫn về nhà : Bài 12/tr106

Cho đường tròn tâm O bán kính 5cm, dây AB=8cm

a)Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB

b)Gọi I là điểm thuộc dây AB sao cho AI = 1cm Kẻ dây

CD đi qua I và vuông góc với AB C/minh rằng CD = AB.

a/ TÝnh OH ? Kẻ OH vuông góc với AB

AH = HB = AB/2 = 4 (cm) Áp dụng định lí Pi-ta-go

vào tam giác vuông OHB, ta tính được OH = 3cm

b/ Chøng minh : AB = CD ?

Kẻ OK vuông góc với CD

Tứ giác OHIK có 3 góc vuông nên nó là hình chữ

nhật Do đó OK=IH = 4-1 = 3(cm)

=> OH = OK nên AB = CD (định lí 1b)

O

5

D

C K

4