Mục tiêu: - Kiến thức: + Hiểu các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.. + HS hiểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn.. -Kỹ
Trang 1Ngày soạn Lớp dạy Ngày dạy
Tiết 23
Đ3 liên hệ giữa dây
và khoảng cách từ tâm đến dây
I Mục tiêu:
- Kiến thức:
+ Hiểu các mối liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
+ HS hiểu các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây của một đờng tròn
-Kỹ năng:
+ Biết cách tìm mối liên hệ giữa dây cung và khoảng cách từ tâm đến dây
+ HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây, chứng minh hai đoạn bằng nhau, chứng minh hai đờng thẳng vuông góc
- T
duy, thái độ :
+ Vận dụng giải bài tập một cách chủ động.Sự linh hoạt trong giải quyết các tình huống thực tế tuỳ điều kiện có đợc
+ Cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II Chuẩn bị:
GV: + SGK-thớc thẳng-com pa-bảng phụ
HS: + SGK, thớc thẳng, compa.
III- Ph ơng pháp :
+ Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt các hệ thức vào giải bài tập
+Luyện tập và thực hành, tăng cờng học tập cá thể, phối hợp với hoạt động hợp tác
Iv Tiến trình bài học:
1,
ổ n định lớp - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh.
2, Kiểm tra bài cũ :
GV đặt vấn đề: Giờ học trớc đã biết đờng kính là dây lớn nhất của đờng tròn Vậy nếu có
2 dây của đờng tròn, thì dựa vào cơ sở nào ta có thể so sánh đợc chúng với nhau Bài học hôm nay sẽ giúp ta trả lời câu hỏi này
3, Bài mới:
*Hoạt động 1: Bài toán (10 phút)
-GV yêu cầu HS đọc đề bài toán (SGK)
-HS đọc đề bài bài toán (SGK
CM: OH2HB2 OK2KD2?
HS áp dụng định lí Py-ta-go để làm bài tập
-GV gọi một HS đứng tại chỗ làm miệng
bài toán, GV ghi bảng
-Một HS đứng tại chỗ trình bày miệng bài
toán HS cả lớp theo dõi
H: KL của BT trên còn đúng không nếu 1
dây hoặc 2 dây là đờng kính của đg tròn?
HS n/x và c/m đợc KL của BT trên vẫn
đúng
1 Bài toán(sgk/105):
+ Chú ý (sgk/105)
Trang 2* Hoạt động 2: Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến
dây(25’)
-GV yêu cầu học sinh đọc đề bài và
làm ?1 (SGK)
Học sinh đọc yêu cầu ?1
-Nếu AB CD thì dẫn đến 2 đoạn nào
bằng nhau? Vì sao?
HS nêu nhận xét và chứng minh đợc:
nếu AB CD thì HB = KD ->
-Tơng tự GV gọi một HS lên bảng làm
phần b
-Một HS lên bảng chứng minh phần b,
-Qua ?1 này rút ra kết luận gì
-HS trả lời- Đó chính là nội dung Định
lí 1 của bài học hôm nay
-GV giới thiệu và nhấn mạnh nội dung
định lí 1
GV đa bài tập củng cố
Bài 1: Cho hình vẽ, trong đó
MN = PQ Chứng minh rằng:
GV: Cho AB, CD là hai dây của đờng
tròn (O), OH AB, OK CD
-Nếu AB > CD thì có n/xét gì về 2 đoạn
OH và OK?
-Ngợc lại nếu OH < OK thì có n/xét gì
về 2 đoạn AB, CD
HS trao đổi, thảo luận nhóm ?2 rồi trả
lời câu hỏi
-GV giới thiệu định lí 2
2 L/hệ giữa dây và k/cách
?1 Chứng minh rằng:
a) Nếu AB CD thì OH OK
Ta có: OH AB OK, CD
Theo đ.lí đờng kính vuông góc với dây
2
AB
AH HB
và
2
CD
CK KD -Nếu AB CD HB KD
2 2
HB KD
Mà OH2HB2 OK2KD2
2 2
OH OK OH OK
b) Nếu OH OK thì AB CD -Nếu OH OK OH2 OK2
Mà OH2HB2 OK2KD2
2 2
HB KD
hay
AB CD
AB CD
+ Định lý 1: SGK-105 + Bài 1: a) Nối OA
MN = PQ => OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách
từ tâm)
=> OEA = OFA (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
=> AE = AF (cạnh tơng ứng) (1) b) Có OE MN =>
2
MN
EN
OF PQ =>
2
PQ
FQ
mà MN = PQ (gt)
=> NE = FQ (2)
Từ (1) và (2) => AE – EN = AF – FQ
=> AN = AQ
OH OK AB CD +Định lý 2: SGK-105
F
A M
P
Q
N O
E
Trang 3? GV yêu cầu HS làm ?3
-HS phát biểu nội dung định lí 2 (SGK)
-Biết OD > OE; OE = OF Hãy so sánh
BC và AC?
-Có nhận xét gì về ABC?
HS nhận xét và c/m đợc O là tâm đờng
tròn ngoại tiếp ABC
HS: ABC cân tại C vì có
AC = BC
GV kết luận
?3:
Vì O là giao điểm 3 đờng trung trực của
ABC
(gt)
O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC
Có OE OF gt ( ) AC BC
Có OD OF gt ( ) AB AC
* Hoạt động 3: Luyện tập-củng cố (8 phút)
-GV yêu cầu học sinh đọc đề bài, vẽ
hình ghi GT-KL của bài 12 (SGK)
-Học sinh đọc đề bài và làm bài tập 12
(SGK)
-Nêu cách tính khoảng cách từ tâm O
đến dây AB ?
HS: Hạ OH AB tại H
->Tính OH (định lí Pytago)
-Nêu cách c/m AB = CD?
HS: AB = CD
OH = OK
HOKI là hình chữ nhật GV kết luận GV: Từ bài toán trên em nào có thể đặt thêm câu hỏi HS nêu ý kiến: Có thể thay câu chứng minh Ví dụ: Từ I kẻ dây MN OI Hãy so sánh MN với AB CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD Bài 12 a) Kẻ OH AB tại H Ta có: 4( ) 2 AB HA HB cm -Xét AOH H ˆ 900 có: 2 2 3( ) OH OA HA cm b) Kẻ OK CD tại K Tứ giác HOKI có:
Kˆ Hˆ Iˆ 900 HOKI là hình chữ nhật 4 1 3( ) OK IH cm 3( ) OH OK cm AB CD (đ/l liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm)
5, H ớng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2 phút): - Học thuộc các định lý về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây - BTVN: 13, 14, 15 (SGK) D.Rút kinh nghiệm:
Trang 4
Tiết 24- luyện tập Đ2, Đ3
I Mục tiêu:
- Kiến thức:
+ Củng cố các định lí về dây và khoảng cách từ tâm đến dây Biết áp dụng các định lí đã học vào làm các bài tập áp dụng
-Kỹ năng:
+ Học sinh biết và so sánh hai đoạn thẳng một cách thành thạo Rèn luyện kỹ năng vẽ hình, suy luận và chứng minh hình học
- T
duy, thái độ :
+ Vận dụng giải bài tập một cách chủ động.Sự linh hoạt trong giải quyết các tình huống thực tế tuỳ điều kiện có đợc
+ Cẩn thận, chính xác, linh hoạt
II Chuẩn bị:
GV: + SGK-thớc thẳng-com pa-bảng phụ
HS: + SGK, thớc thẳng, compa.
III- Ph ơng pháp :
+ Rèn kĩ năng vận dụng linh hoạt các hệ thức vào giải bài tập
+Luyện tập và thực hành, tăng cờng học tập cá thể, phối hợp với hoạt động hợp tác
Iv Tiến trình bài học:
1,
ổ n định lớp - Kiểm tra sĩ số, kiểm tra sự chuẩn bị của học sinh.
2, Kiểm tra bài cũ :
* Hoạt động1 ; Kiểm tra bài cũ ( 10 )’)
? Nêu các cách xác định một đờng tròn ? Các định lý về liên hệ đkính và dây
? Các định lý về liên hệ đkính và dây, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây
3, Bài mới :
* Hoạt động1 ; Luyện tập ( 33’)
Trang 5* Bài mới: Trên nền bài 10 SGK
-104 có bổ sung
HS đọc BT 1 SGK - 104 Thầy và trò
vẽ hình
+ Trớc hết hãy xác định tâm và bán
kính đờng tròn đi qua 3 trong 4 điểm
trên Chú ý định lý BT3 (yêu cầu HS
phát biểu lại) Có chứng minh đợc
điểm còn lại cũng nằm trên đờng
tròn này hay không?
+ HS trình bày lời giải
+ Còn cách chứng minh nào khác?
Cho HS ghi cả 2 cách
+ Chú ý rằng đờng tròn đờng kính
BC là duy nhất
+ HS làm câu b
Thầy hỏi: Có xảy ra DE = BC đợc
hay không? Vì sao?
+ Bổ sung các câu c, d
câu c HS tự ghi
+ HS chứng minh câu d
GV: Có những cách nào để cm 3
điểm thẳng hàng? ở đây lựa chọn
cách nào?
+ Chữa bài tập 10 - sgk
a) 4 điểm B, E, D, C 1 đờng tròn
C1: Gọi O là trung điểm BC
BCD vuông đỉnh D
trung tuyến DO = BO = CO =
2
1
BC (tính chất tam giác vuông)
cm tơng tự với BCE
EO = BO = CO EO = DO = BO = CO
4 điểm B, D, E, C (O) đờng kính BC
C2: + Gọi O là trung điểm BC
BCD vuông đỉnh D BCD nội tiếp đờng tròn (O) đờng kính BC (đlý BT3)
CM tơng tự với BCE vuông đỉnh E BCE nội tiếp đờng tròn đkính BC
Vậy B, E, D, C (O) đờng kính BC b) DE < BC
Trong (O) BC là đờng kính DE là dây
DE < BC (so sánh độ dài đ kính và dây) c) Gọi H là giao điểm của BD, CE Chứng minh 4
điểm A, D, H, E cùng thuộc đờng tròn tâm I (HS
tự ghi) d) Gọi M là hình chiếu của O trên DE Chứng minh 3 điểm I, M, O thẳng hàng
+ Xét (O):
OM DE (M là hình chiếu O trên DE)
M là trung điểm dây DE (định lý đờng kính vuông góc dây)
O
E
D I
A
M
H
Trang 6- GV treo bảng phụ -> yêu cầu học
sinh đọc bài và hỏi các kiến thức v/d
làm bt này
? Cho gì, yêu cầu gì
? Tóm tắt
? Quan sát giáo viên thực hiện và
cùng thực hiện theo hớng dẫn
Để c/m EH = EK ta cần c/m điều gì
∆OEH = ∆OEK
- HS hoạt động nhóm
- Đại diện báo cáo kết quả
-GV yêu cầu học sinh đọc đề bài và
làm bài tập 14 (SGK)
-Học sinh đọc đề bài và vẽ hình của
bài 14 (SGK) vào vở
-GV vẽ hình lên bảng
-Hãy tính độ dài dây CD?
Nêu cách tính?
HS: CD = ?
KC = ?
OK = ?
OH = ?
-Gọi một học sinh lên bảng trình bày
lời giải
-Một học sinh lên bảng trình bày lời
giải của bài tập
-Cho HS lớp nhận xét bài làm của
bạn
-HS lớp nhận xét bài bạn
+ Xét (I): M là trung điểm dây DE
IM DE (định lý đờng kính đi qua trung điểm dây)
+ Từ M chỉ kẻ đợc 1 đờng thẳng DE
Đờng thẳng IM đờng thẳng OM hay I, M, O thẳng hàng
+ Bài 13 ( tr 106 – sgk)
Ta có HA = HB, KC = KD nên OH AB , OK CD vì AB = CD nên OH= OK
∆OEH = ∆OEK (ch- cgv) Suy ra EH = EK
+ Bài 14 (SGK)
Tính độ dài dây CD?
Giải:
Từ O kẻ HK AB;(HAB)
và HK CD K CD
HA HB
-Xét AOH H ˆ 900 có:
1
20 2
AH AB cm; OA25cm
2 2 15( )
OH OA AH cm
22 15 7
-Xét OKC K ˆ 900 có:
2 2 24( )
CK CO OK cm
Vậy CD2CK 2.24 48( cm)
Trang 7-GV yêu cầu học sinh đọc đề bài và
làm tiếp bài tập 15
-HS đọc đề bài và làm tiếp bài 15
(SGK)
(Hình vẽ đa lên bảng phụ)
Biết AB > CD Hãy so sánh OH và
OK?
HS nhận xét và so sánh đợc OH <
OK
-So sánh ME và MF ?
-HS nhận xét và chứng minh đợc ME
> MF
-Từ đó hãy so sánh MH và MK ?
-HS nhận xét và chứng minh đợc MH
> MK
-Cho biết các kiến thức đã áp dụng
để làm bài tập?
HS trả lời câu hỏi của GV
-GV yêu cầu HS đọc đề bài và làm
bài 16 (SGK)
-HS đọc đề bài và vẽ hình của bài 16
(SGK) vào vở
-Gọi một học sinh lên bảng vẽ hình
của bài tập
-Một HS lên bảng vẽ hình BT
-Để so sánh độ dài của hai dây BC và
EF ta làm ntn?
HS: ta đi so sánh khoảng cách từ tâm
O đến 2 dây(so sánh OA và OK)
-Có nhận xét gì về khoảng cách từ
tâm O đến hai dây BC và EF ? Vì
sao?
HS nhận xét và chứng minh đợc OA
> OK (q.hệ giữa cạnh và góc trong
tam giác)
Bài 15 (SGK)
Cho biết: AB > CD Hãy so sánh các độ dài:
a) OH và OK -Xét (O; r) có AB > CD (gt)
OH < OK (l/hệ giữa dây và k/cách từ tâm đến dây)
b) ME và MF: -Xét (O; R) có OH < OK ME > MF (l/hệ giữa dây )
c) MH và MK 2 ME OH ME HM HE 2 MF OK MF MK KF Mà ME > MF (phần b) 2 2 ME MF MH MK Bài 16 (SGK)
-Kẻ OK EF tại K -Xét AOK K ˆ 900 có: OA > OK (quan hệ giữa góc và cạnh trong tam giác) Do đó: BC < EF (Liên hệ giữa đờng kính và dây) 5, H ớng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (2 phút): - Xem lại các dạng bài tập đã chữa BTVN: 24, 25, 27, 29, 31 (SBT) - Đọc trớc bài: “Vị trí tơng đối của đờng thẳng và đờng tròn” D.Rút kinh nghiệm:
